高中数学 1.2.2 第1课时 抛物线的简单性质配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.pptVIP

2 2抛物线的简单性质第1课时抛物线的简单性质 前面我们已学过椭圆的几何性质 它们都是通过标准方程的形式研究的 现在请大家想想抛物线有哪些性质 让我们进入今天的学习 1 会根据抛物线的标准方程 研究抛物线的几何性质 重点 2 了解抛物线的标准方程 几何性质与图像三者之间的对应关系 会根据此对应关系求抛物线的标准方程 重点 难点 观察下表中抛物线的四个标准方程及对应图像 结合椭圆的简单几何性质 来研究抛物线的几何性质 1 对称性 通过观察图像可知 此抛物线关于x轴对称 我们把抛物线的对称轴叫作抛物线的轴 抛物线只有一条对称轴 l 思考 观察表中的抛物线标准方程及对应图像 我们要研究抛物线的范围应从哪几个方面入手 试举例说明 提示 像研究椭圆的性质一样 探究抛物线的范围问题主要从图像与对应标准方程两个角度探讨 以y2 2px为例 因p 0 从方程的角度看y2 2px 0得x 0 y r 从图像角度看 方程y2 2px中因p 0得其图像开口向左 其图像在x轴的左侧 图像上对应点的横坐标x 0 纵坐标y r 2 范围 抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 抛物线是无界曲线 由抛物线y2 2px p 0 而 所以抛物线的范围为 3 顶点 抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的顶点 l 思考 观察表中抛物线图像上点与焦点和准线的距离的联系 结合抛物线离心率的概念探究抛物线离心率的大小 提示 抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的比 叫作抛物线的离心率 通过抛物线的定义及图形特点易得抛物线的离心率为1 4 离心率 抛物线上的点m与焦点的距离和它到准线的 叫作抛物线的离心率 用e表示 由抛物线的定义可知e 离心率 距离的比 1 思考 若在图像中过焦点f作一直线 当此直线与对称轴垂直时 试探究所得弦长的值 提示 所得弦长的值为2p p 0 不妨设垂直于抛物线对称轴的直线与抛物线相交于a b两点 过a b分别作aa bb 垂直于抛物线的准线于点a b 则有 ab aa bb 2p 5 通径 通径 在抛物线的标准方程y2 2px p 0 中 令 则y p 这就是说 通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 f 通径的长度 p越大 开口越开阔 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 连接这两点的线段叫作抛物线的通径 2p y y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 1 思考 抛物线的顶点 焦点 准线与对称轴交点三者之间有何联系 提示 顶点恰好是焦点 准线与对称轴交点的中点 可利用中点坐标公式建立三者之间的关系 例 求顶点在原点 通过点且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程 提升总结 求解抛物线标准方程的两个关键点 1 参数 p是焦点到准线的距离 利用顶点 准线 焦点的位置关系可快速求参数p 2 对称 抛物线是轴对称图形 利用图形的特点 给出图像能写出抛物线的标准方程 由标准方程能画出其图像 是学习这部分知识的基本能力 需要对抛物线四种基本标准形式及其图像在坐标系内的位置熟练掌握 1 若直线ax y 1 0经过抛物线y2 4x的焦点 则该直线的斜率为 a 0b 1c 1d 2 提示 直线ax y 1 0经过抛物线y2 4x的焦点 1 0 c 2 顶点在原点 且经过点 4 2 的抛物线的标准方程是 3 求下列抛物线的焦点坐标及准线方程 解析 1 由题意知p 16 对称轴是x轴 所以所求抛物线的标准方程为y2 32x或y2 32x 2 由题意知当焦点为f 4 0 时 抛物线的标准方程为y2 16x 4 根据下列条件 求抛物线的标准方程 1