江西乐安一中高二数学 14 直线与二次曲线培优教案.doc

直线与二次曲线(一)网上课堂 本讲主要内容 1直线与二次曲线的位置关系,一般由方程组消元后用根的判别式判断实数解的个数来判定,其中直线与圆的位置关系还可考虑几何意义.2中点弦问题,通常使用中点坐标公式或根与系数的关系.3弦长公式,.4直线与二次曲线的最值问题.5直线与二次曲线的定值问题. 学习指导 1关于直线与二次曲线的位置关系,要注意一个特殊情况,即把直线y=kx+m代入二次曲线方程中,得一元二次方程：,是方程根的判别式,那么直线与二次曲线有一个公共点=0或a=0,即有一个公共点包括相切、相交两种情况,其中a=0时,直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行.2“定值”、“最值”问题是数学中的重要内容,因此也是数学高考中的重要题型.有些几何量和参数无关,这就构成定值问题,解决这类问题常通过参数取的特殊值来确定“定值”是多少,或者是将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式,证明该式的值恒定.解决解析几何中的最值问题,一般是根据条件列出所求目标函数的关系式,然后根据函数关系式的特征选用对称法、参数法、配方法、判别式法,应用不等式性质,以及三角函数最值法和几何方法,求出它的最大值或最小值. 例题精讲 例1已知直线y=x+m和抛物线y=2x2.(1)当实数m为何值时,这两个函数的图象有两个交点？一个交点？没有交点？(2)当m为何值时,直线被抛物线所截得的线段长度为两个单位？分析及解此题(1)显然可以将问题转化为关于一元二次方程的根的个数问题,故联立方程组得0.=1+8m.当1+8m0,即时,这两个圆便有两个交点；当1+8m=0,即时,有一个交点；当1+8m2(b)-3k2(c)k2(d)k-35ab为过椭圆中心的弦,点f(c,0)为椭圆的右焦点,则afb的面积最大值是( ).(a)b2(b)ab(c)ac(d)bc6设双曲线(0a0)的焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为y1,y2,求证：.b提高性训练题11当实数m的取值范围是_时,直线x-y-2=0与曲线x2-y2=4m的交点p在圆内部.12已知实数x,y满足,则的最小值为_.13已知斜率为1的直线,过椭圆=1的右焦点交椭圆于a、b两点,则弦ab的长是_.14直线y=1-x交椭圆于m,n两点,弦mn的中点为p,若,则=_.15直线l在双曲线上截得的弦长为4,其斜率为2,直线l在y轴上的截距m=_.16直线l过抛物线(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_.17自点a(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆相切,求光线l所在直线方程.18设a(x1,y1)为椭圆上一点,过a作一条斜率为的直线l,又设d为原点到直线l的距离,r1,r2分别为a点到椭圆两焦点的距离,求证：为常数.19在双曲线的一支上不同的三点a(x1,y1),b(),c(x2,y2)与焦点f(0,5)的距离成等差数列.(1)试求y1+y2；(2)证明线段ac的垂直平分线经过某一定点并求该定点坐标.20已知抛物线方程,点a、b、p都在抛物线上,点p的坐标为(2,4),直线pa,pb倾角互补.(1)证明直线ab的斜率为定值；(2)当直线ab的纵截距大于零时,求pab的面积的最大值.c研究性习题过点a(8,0)作倾斜角为45的直线,交抛物线于m,n两点,又作直线bcmn交弧mon于b,c两点,设直线bc与mn之间的距离为m,当取最大值时,求m的值.解答设bc直线方程为y=x-c(0c8)代入消元得,. = = (2+2c)(8-c)(8-c).当且仅当2+2c=8-c即c=2时,也就是时,.能力训练题点拨及解答a1b点(5,4)在双曲线上,故一条是过此点的切线,另一条是过此点且与渐近线平行的直线.2a圆心为(5,0),渐近线为4x3y=0,故圆的方程为,化简得.3d椭圆中心(3,1)关于直线x+y=0的对称点坐标为(-1,-3),再根据对称后长轴平行于y轴即可得到,也可把(x,y)关于x+y=0的对称点(-y,-x)坐标代入椭圆方程直接得出.4c当点(1,2)在圆的外部时,总可作两条直线和圆相切,即满足,解得k2.5d设a、b两点的坐标分别为(),(),则=.点a、b在椭圆,点a(x0,y0)的纵坐标y0的最大值是y0=b.的最大值为bc.6a由已知l：ay+bx-ab=0,原点到l的距离为,则有.又两边平方得,故e=2.7设过p点的直线的倾斜角为,则其方程为.由中消去y,得,即,=.(1)令,又0或,即当或直线与圆相切,切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)令(),即当满足上述条件时,直线与圆相交.(3)令,则或.()又时,直线与圆相离.8设弦的端点a,b的坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),则有 -得又p是ab的中点,代入得,由点斜式可求得直线方程为x-2y-4=0.9解方程组得两直线的交点坐标为q().双曲线系过点q, =,p(0,3a)0p3a,000),得焦点f(),并设过f的直线交抛物线于a(),b().a、b、f三点共线,.整理得,由条件知,.b111m3,解得,即为p点坐标.若p在圆内,1m0,a=4.17c：设光线l所在直线方程为y-1=k(k+3),由题意知k0,可是l的反射点为b().光线的射角等于反射角,反射线所在的直线方程为.即kx+y+3(1+k)=0.由题知这条直线与圆c相切,则有d.那,即.解得或,代入整理得直线方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.18由椭圆方程,可得其焦点坐标为f1(-1,0),f2(1,0).过a点的直线l方程为整理得.于是又 则 = =.,.19(1)双曲线的半焦距c=5,半实轴,则a,b,c三点的焦半径分别是,.(2)a,c均在双曲线上,.上两式作差得,q()