江西乐安一中高二数学 21寒假作业(一)培优试题.doc

寒假作业(一)一选择题1ab|a|-|b|(c)|a-b|a|-|b|(d)|a-b|a0,且a+b=1,则有( )(a)b2ab(b)b2ab(c)b2ab(d)2abb5若x,yr,且0xy1,0x+y1,y1(b)0x1,y1(c)0x1,0y1,0y16如果a,b,cr+,则三个数,中( )(a)都不大于2(b)都不小于2(c)至少有一个不大于2(d)至少有一个不小于27设x,yr+,且xy-(x+y)=1,则( )(a)x+y2()(b)xy(c)x+y(d)xy8设x,yr,mr+,则|x-y|2m是|x-a|m,|y-a|b1,q=,r=,则( )(a)rpq(b)pqr(c)qpr(d)prq二填空题15已知xr+,则的范围为_.16若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_.17设,t=,则s,g,t的大小关系是_.18已知-abb0,则与的大小关系是_.20若a0且,则的最大值是_.21已知a1,0b1,b=x|,则当ab时a的取值范围.24设不等式2x-1m(x2-1)对满足|m|2的一切m都成立,求x的取值范围.25已知a,b,cr+,求证abc.26在abc中,a,b,c的对边分别为a,b,c,bc边上的高ad=bc,求的范围.27求证：.28已知|a|1,|b|1,(a,br),求证|a+b|+|a-b|1；(2)若mn0,m+n0,求证：f(m)+f(n)0.30如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从a孔流入,经沉淀后从b孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(a,b孔的面积忽略不计).点拨与解答 一选择题:1(b)由aba0,且a+b=1,ba,且,2ab,从而排除(a)、(c)、(d).5(c)0xy1,且0x+y1+xy,x,y同正,且0x+y1,0x1,且0y|x-a|,m|y-a|,2m|x-a|+|y-a|(x-a)-(y-a)|=|x-y|,即由|x-a|m,|y-a|m可推得|x-y|2m,|x-y|2m是|x-a|m,|y-a|0,b0,即ag0,即ab.10(d)x,yr+,且xy,又,.11(c),abc.12(d)2x+4y=1,表示原点(0,0)与直线2x+4y=1上的点的距离的平方.的最小值为.13(d)在利用均值不等式求函数最值时,应特别注意等号成立的条件是否具备.(b)、(c)均不具备等号成立的条件,故不正确.当等号成立的条件不具备时,可利用函数的单调性求函数最值.如(d)就是利用函数y=的单调性求得函数的最小值.14(b),即qp.又ab1,即rq，pq0),则ab=a+b+3,即0,解得t3,即3,故ab9.17stg,t=,stg.18(1),(2),(4),(5)19(ab0,2ab0,)201a0,又,0b1,0b1,解得 或.221760元设底面一边长为,则另一边长为,总造价y=4120+280(2x+)1760.三解答题:23-6a-2a=x|=x|-2x3,b=x|0x-a9=x|axm()对满足|m|135(2n-1),即(1+1).28,|a|1,|b|1,|a+b|a|+|b|2,|a-b|a|+|b|1或-1x0,不等式可化为 或,a1,1-,或,不等式的解集为,不等式可化为,所求不等式解集为x|.(2)mn0,f(x)在(0,+)为增函数,f(-m)f(n),又f(x)为奇函数,-f(m)f(n),f(m)+f(n)0.30设y为流出的水中杂质的质量分数,则y=,其中k0为比例系数,依题意,即所求a,b使y值最小.根据题设,有4b+2ab+2a=60(a0,