浙江省杭州求是高级中学高考数学一轮复习 4.3平面向量的数量积学案（无答案）.doc

4.3平面向量的数量积学考考查重点1.考查两个向量的数量积的求法；2.利用两个向量的数量积求向量的夹角、向量的模；3.利用两个向量的数量积证明两个向量垂直本节复习目标1.理解数量积的意义，掌握求数量积的各种方法；2.理解数量积的运算性质；3.利用数量积解决向量的几何问题教材链接自主学习1 平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab .规定：零向量与任一向量的数量积为 .2 平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积3 平面向量数量积的重要性质 (1)非零向量a，b，ab ；(2)当a与b同向时，ab ；当a与b反向时，ab ，aa ，|a|；(3)cos ；(4) ab .4 平面向量数量积满足的运算律(1)abba(交换律)；(2)(a)b(ab)a(b)(为实数)；(3)(ab)cacbc.5 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2 或|a| .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a、b两点间的距离|ab| .(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .基础知识自我测试1 已知向量a和向量b的夹角为135，|a|2，|b|3，则向量a和向量b的数量积ab_.2 已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为_3 已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_4已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于()a12 b6 c6 d125 (2012陕西)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于 ()a. b. c0 d1题型分类深度剖析题型一平面向量的数量积的运算例1(1)在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8 c8 d16(2)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x等于()a6 b5 c4 d3变式训练1：（1）（2014新课标全国卷）设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1 b2 c3 d5（2）（2014全国卷） 已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()a1 b0 c1 d2（3）（2013年大纲卷）已知向量（）a b c d（4）（2013年山东卷）在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_（5）（2013年天津卷）在平行四边形abcd中, ad = 1, , e为cd的中点. 若, 则ab的长为_.(6)(2012北京)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_题型二向量的夹角与向量的模例2已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求abc的面积变式训练2：(1)已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()a. b. c. d.(2)已知向量a(1，)，b(1,0)，则|a2b|等于()a1 b. c2 d4（3）（2014江西卷）已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos。若向量a3e12e2，则|a|_ （4）（2014湖北卷）若向量(1，3)，|，0，则|_（5）（2014四川卷） 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_题型三向量数量积的综合应用例3已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求.(其中k为非零实数)变式训练3：已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的