第十三届希望杯四年级试题及详解.pdf

1 第十三届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8 30 至 10 00 希望杯 QQ 群 420022811 青岛学而思朱胜辉老师 以下每题以下每题 6 分 共分 共 120 分分 1 计算 2468 6291234 37 出处 2015 希望杯四年级初赛第 1 题 考点 计算 难度 答案 34 解析 原式 2468 629 123437 2468 1234 62937 2 17 34 2 有一个除法算式 被除数和除数的和是 136 商是 7 则除数是 出处 2015 希望杯四年级初赛第 2 题 考点 计算 难度 答案 17 解析 1 被除数 除数 7 因此我们能得到被除数是除数得 7 倍 2 如果设除数是 1 份 那么被除数就是 7 份 它们的和是 136 所以每份量为 1368 17 即除数是 17 3 定义ababab 则 234 的值为 出处 2015 希望杯四年级初赛第 3 题 考点 定义新运算 计算 难度 答案 59 解析 有括号先算括号 23 2 3 2 3 11 2 那么 234 114 11 4 11 4 59 4 买一支水彩笔需要 1 元 7 角 用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔 支 出处 2015 希望杯四年级初赛第 4 题 考点 应用题 难度 答案 8 解析 1 元 7 角相当 17 角 15 元相当于 150 角 可列出如下算式 150 17 8 14 故最多可以买这样的水彩笔 8 支 5 王雷是国庆节那天出生的 若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数 则王雷今年 岁 出处 2015 希望杯四年级初赛第 5 题 考点 年龄问题 应用题 难度 答案 13 解析 1 因为王雷是国庆节出生的 他出生那月 也就是 10 月 的总天数是 31 天 2 他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31 因此他的年龄是 31 8313 6 数一数 图 1 中共有 个三角形 图1 出处 2015 希望杯四年级初赛第 6 题 考点 图形计数 计数 难度 答案 24 解析 1 有一个小单元组成的三角形有 8 个 2 有两个小单元组成的三角形有 3 228 个 3 3 有三个小单元组成的三角形有 2 24 个 4 有四个小单元组成的三角形有 224 个 5 有五 六 七 八个小单元组成的三角形都不存在 因此图中共有 884424 个 7 某班 30 个人参加跳绳比赛 开始时有 4 人迟到没有参加比赛 这时平均成绩为 20 个 后来这 4 位同 学赶到了比赛场地 分别跳了 26 27 28 29 个 这时全班同学的平均成绩是 个 出处 2015 希望杯四年级初赛第 7 题 考点 平均数 应用题 难度 答案 21 解析 1 刚开始来到的 26 人跳的总个数 30420520 个 2 30 人跳的总个数 52026272829630 个 3 全班平均成绩为 6303021 个 8 明明临摹一本练习毛笔字 临摹第一遍时 他每天写 25 个字 临摹第二遍时 他每天多写 3 个字 结果恰好比第一遍少用了 3 天 则这本字帖共有 字 出处 2015 希望杯四年级初赛第 8 题 考点 盈亏问题 应用题 难度 答案 700 解析 法一 盈亏方法解应用题 第一遍比第二遍多用了 3 天 又因为每天写 25 个字 因此这三天多写了3 2575 个字 因为这两遍写的字数是一样的 因此第二遍用的天数 75325 天 所以字帖共有 25253700 个 法二 列方程解应用题 设第一遍摹了x天 那么第二遍摹了3x 天 根据题意可列方程如下 25328xx 解方程得 28x 因此共有字 28 25700 个 4 9 图 2 由 16 个1 1 的小正方形组成 图中ABC 的面积是 图2 C B A 出处 2015 希望杯四年级初赛第 9 题 考点 毕克定理 图形分割 几何 难度 答案 7 解析 法一 毕克定理 由正方形格点下的毕克定理可知 面积 内点数 边点数 2 1 那么ABC 的面积为 642 17 法二 图形分割 ABC 和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形 因此ABC 的面积为 4 44 222 324 1 27 10 乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛 兔子的速度是乌龟的 15 倍 但兔子在比赛过程中休息了 一会儿 醒来时发现乌龟刚好到达终点 而此时兔子还差 100 米才到终点 则兔子休息期间乌龟爬 行了 米 出处 2015 希望杯四年级初赛第 10 题 考点 行程问题 难度 答案 940 解析 1 乌龟走 1000 米 兔子走了 1000 100900 米 2 因为兔子是乌龟速度的 15 倍 那么兔子爬 900 米 乌龟应该爬 900 1560 米 而乌龟爬了 1000 米 所以乌龟多爬的100060940 米是在兔子休息期间进行的 11 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘 不同的乘积有 个 5 出处 2015 希望杯四年级初赛第 11 题 考点 加乘原理 计数 难度 答案 19 解析 1 一位数奇数有 1 3 5 7 9 一位数偶数有 0 2 4 6 8 2 0 和任意数相乘得数相同 因此 0 与奇数相乘的不同乘积有 1 个 2 4 6 8 和奇数相乘得意得到的乘积有 4 520 个 法一 计算找相同乘积 通过计算可知 2 36 1 2 96 3 重复了 2 个 因此不同的乘积有 201219 个 法二 通过因数分析找相同乘积 i 8 里面有 3 个 2 相乘 而 2 4 6 均没有 3 个 2 奇数里没有 2 故 8 和任 意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同 ii 4 里面有 2 个 2 而 2 6 8 均不是有 2 个 2 奇数里没有 2 故 4 和任意 奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同 iii 2 和 6 里面都有 1 个 2 因数 因此可能会出现相同的乘积 6 里面还有 3 这个因数 因此要想相同 2 乘的另一个奇数一定是 3 的倍 数 因此可以很快检验出2 36 1 2 96 3 这两个乘积结果重复了 因此不同的乘积有 201219 个 12 一个长方形的相框长为 40 厘米 宽为 32 厘米 放入一张长为 32 厘米宽为 28 厘米的相片 则相框 中没有被照片覆盖的部分的面积是 平方厘米 出处 2015 希望杯四年级初赛第 12 题 考点 面积 几何 难度 答案 384 解析 由题意可知 40 3232 28324028384 平方厘米 13 爷爷 爸爸 小明今年的年龄分别是 60 岁 35 岁 11 岁 则再过 年爷爷的年龄等于小明和 爸爸年龄的和 6 出处 2015 希望杯四年级初赛第 13 题 考点 年龄问题 应用题 难度 答案 14 解析 1 要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和 则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多 6035 1114 岁 2 每过一年 小明 爸爸 爷爷都增加 1 岁 小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了 1 岁 因此要再过 14 1 14 年 小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄 14 一个长方形的长和宽都增加 3 厘米后 面积增加了 90 平方厘米 则原长方形的周长是 厘米 出处 2015 希望杯四年级初赛第 14 题 考点 面积问题 几何 难度 答案 54 解析 根据题意可画出下图 阴影部分的面积是 90 平方厘米 通过变形把 3 宽的阴影部分移动到右下角空白长方形 处 因此 9033 长宽 那么 3 903 30 903 30 长宽厘米 3 03 2 7 长 宽厘米 故原长方形的周长为 272 54 厘米 15 甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋 若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的 两倍 那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐 出处 2015 希望杯四年级初赛第 15 题 考点 应用题 7 难度 答案 24 解析 最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍 如果把乙筐的数量看成 1 份 那么甲筐的就是 2 份 总数不变 因此 3 份量等于 5463 117 个 1 份量为 1173 39 个 后来的乙的数量为 1 份量也就是 39 个 因此需要拿出 6339 24 个放到甲筐内 16 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球 已知姐姐每分钟比王蕾多走 20 米 25 分钟后姐姐到体育馆 这时姐姐发现没有带球拍 于是立即按原路返回取球拍 在离体育馆 300 米的地方遇到了王蕾 则 王蕾家到体育馆的路程是 米 出处 2015 希望杯四年级初赛第 16 题 考点 行程问题 难度 答案 1500 解析 根据题意可画下图 1 相遇时 姐姐比王蕾多走了 300 2 600 米 2 姐姐和王蕾花费的时间相同 姐姐每分钟比王蕾多走 20 米 相遇时一共多走了 600 米 因此他们从家到体育馆花费了 60020 30 分钟 3 25 分钟姐姐到达体育馆 可知后来的 300 米姐姐花费了3025 5 分钟 因此姐姐的速 度为 300560 米 分 4 家到体育馆的距离为 60 251500 米 17 如图 3 用小正方形摆成下列图形 按摆放规律 第 25 个图形需要小正方形 个 8 1 2 3 4 图 3 出处 2015 希望杯四年级初赛第 17 题 考点 等差数列 计算 难度 答案 625 解析 通过观察可知第 25 个图形的小正方形总数为 1 357 4725 2 1 法一 等差数列 计算该等差数列得 149252625 个 因此第 25 个图形需要 625 个小正方形 法二 特殊计算 天下无双 个数平方 总和 1 357 4725 2 125 25625 个 因此第 25 个图形需要 625 个小正方形 18 若1069 cbaabc 则这样的abc有 个 出处 2015 希望杯四年级初赛第 18 题 考点 位置原理 数论 难度 答案 8 解析 1 通过位值原理可得 1001010010 10110120 10120 1069 abccba abccba acb acb 2 根据 101201069acb 的个位数字 9 可知 ac 的个位一定是 9 又因为ac 最大值均不超过 9 因此9ac 可得b一定是 8 3 分析9ac 有多少种情况 因为ac 都出现在第一位上 因此均不可能为 0 当1a 时 8b 当2a 时 7b 9 当3a 时 6b 当4a 时 5b 当5a 时 4b 当6a 时 3b 当7a 时 2b 当8a 时 9b 因此每种组合对应着一种情况 故abc存在 8 个不同的数 19 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场 若每个考场安排 30 名考生 则会有一个 考场有 26 名考生 若每个考场安排 26 名考生 则会有一个考场有 20 名考生 并且要比前一种方案 多用 9 个考场 则该地区参加考试的考生有 名 出处 2015 希望杯四年级初赛第 19 题 考点 盈亏问题 应用题 难度 答案 1736 解析 1 第二种方案比第一种方案多用 9 个考场 这 9 个考场中总人数为 26 820228 人 2 因为总人数相等 最后 9 个考场中多出 228 人 因此前面和第一种方案相比较一定少了 228 人