2027届新高三数学热点突破复习立体几何

2027届新高三数学热点突破复习立体几何

本单元考试特点与命题分析Ⅰ目录Ⅱ立体几何高考单元怎么考？本单元考试特点与命题分析第Ⅰ部分1、新课标下的学业要求与教学提示立体几何是高考数学必考模块之一，人教A版教材中用了两章的篇幅来研究它：人教A版必修第二册第八章从几何关系的角度展开研究，而选择性必修第一册第一章利用空间向量来研究立体几何中点、线、面的位置关系和空间角与距离的计算。1、新课标下的学业要求与教学提示（1）能够通过直观图理解空间图形，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，解决简单的实际问题；（2）能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果；（3）能够证明简单的几何命题（平行、垂直的性质定理），并会进行简单应用；（4）重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间观念；（2）帮助学生认识空间几何体的结构特征，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能；（3）学会用准确的数学语言表达与平行、垂直有关的定理；（4）鼓励学生灵活选择运用向量方法与几何方法，从不同角度解决立体几何问题。新课程标准中，对于立体几何的学业要求为：教学提示主要有：平面三公理及推论空间点、直线、平面的位置关系点与线点与面线与线平行关系的相互转化线线平行线与面面与面相交平行点在面内或点不在面内，点在直线上或点不在直线上，共面直线异面直线只有一个公共点线在面外线在面内相交平行没有公共点只有一个公共点没有公共点相交平行线面平行面面平行面面垂直线面垂直线线垂直垂直关系的相互转化结构直观图表（侧）面积体积柱、锥、台、球的结构特征简单组合体的结构特征斜二侧画法空间几何体基本结论知识网络空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：范围：范围：空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化aa’bθlθ直线与平面所成的角异面直线所成的角垂线法二面角垂面法基本结论知识网络空间向量与立体几何立体几何中的向量方法直线的方向向量与法向量向量法证两直线平行与垂直求空间角求空间距离向量距离空间向量及其运算空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标运算共线向量定理共面向量定理平行与垂直的条件空间向量基本定理向量夹角基本结论知识网络领航高考风向标考什么？在新高考改革以前，每年高考立体几何板块的分值几乎稳定在22分，由2小题1大题组成，2024年新高考I卷题目数量降至19题，导致立体几何题目数量减至1小题1大题，分值20分。立体几何高考单元怎么考？第Ⅱ部分重视动态轨迹问题空间几何体的表面积与体积球的切接问题空间位置关系的判断与证明空间向量与空间角目录CONTENTS1.2.3.4.5.怎么考？空间几何体的表面积与体积1知识链接知识链接

公式法（5年7考）复习建议：复习时，首先梳理重要公式和结构体图形，扫清基础知识和重视“双基”，熟练掌握运用基本知识，能迅速分析题目，抓住主干，吃透题意。怎么考？高考试卷中，以选择填空形式呈现，不会给出图形，这就要求学生需要具备读题画图的能力和“心中构图”的空间想象能力。直观想象和数学运算素养等体积（5年2考）（2020新高考2卷第13题）（2022新高考2卷第11题）复习建议：掌握等体积变换的模型1.顶点转化2.平行转化

3.距离转化等模型。转化与化归、方程思想怎么考？同一个棱锥的体积用两种不同的底面和对应的高来计算体积割补法（2024年天津卷第9题）复习建议：掌握基础模型的“分”与“合”，化繁为简，注意对称思想运用怎么考？不规则几何体分割为规则几何体或补形转化为易求体积的图形。核心素养空间想象（构图与分解），数学运算、逻辑推理（关系推导）球的切与接问题2（2022年2卷7第题外接球）（2022年1卷第8题）怎么考？利用球的性质，根据球心到各顶点距离相等找球心。直接法球的性质性质1：用一个平面去截球面,截线是圆。性质2：球心和截面圆心的连线垂直于截面性质3：球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径的关系：复习建议：回归高考将所求面积、体积及角度的最值问题转化为某一个相关量的问题，即转化为关于其中一个量的函数，求其最大值或最小值的问题.根据具体情况，有函数法、不等式法、三角函数法等多种方法可供选择。微拓展--最值问题函数思想构建模型--侧棱垂直于底面复习建议：外接球的模型1.墙角模型2.三棱锥三组对棱分别相等3.直棱柱--侧棱垂直于底面4.正棱锥（正四面体）5.垂面模型6.二面角模型怎么考？侧棱垂直于底面补成直棱柱模型，直观想象、数学运算的核心素养空间位置关系的判断与证明3空间位置关系的判断与证明

解答题(5年9考)2024年1卷第17题2024年2卷第17题怎么考？平行垂直的证明，几何法、向量法复习建议：1.数学语言表达定理与性质，严谨证明空间位置关系，掌握平行垂直关系的转化，辅助线的常见作法2.借助平面的法向量和直线的方向向量判断空间中的位置关系

1.空间中平行关系、垂直关系的转化微重点：逆向思维的培养，由性质定理出发，证明平行、垂直关系，强化定理的双向理解1.空间中平行关系、垂直关系的转化2.借助平面的法向量和直线的方向向量判断空间中的位置关系设

a

，

b

分别为直线

l

1，

l

2的方向向量，向量

u

，

v

分别为平面α，β的法

向量，有：

a

∥

b

，即

a

＝λ

b

（λ为常数）⇔

l

1∥

l

2；

a

⊥

b

，即

a

·

b

＝0⇔

l

1⊥

l

2；

a

⊥

u

，

l

1⊄α，即

a

·

u

＝0，

l

1⊄α⇔

l

1∥α；

a

∥

u

，即

a

＝λ

u

（λ为常数）⇔

l

1⊥α；

u

∥

v

，即

u

＝λ

v

（λ为常数）⇔α∥β；

u

⊥

v

，即

u

·

v

＝0⇔α⊥β.等腰与等边三角形菱形与正方形圆3.立体几何辅助线空间向量与空间角42024年1卷第17题解答题空间角（5年10考）怎么考？共同点：以棱柱、棱锥为载体均考查二面角，均可以建系空间向量解题学情：近五年高考均考查了二面角，内容相对固定。空间向量法都可求解。学生学情如何？有哪些变化？年级均分7.4分复习建议：引导学生多角度，多种方式进行建系设点。表中给出的建系方法中最优解是以D点为原点进行建系，则需要教师有意识地引导学生在平时练习时多进行一题多解，综合训练，多角度地去思考问题，以便考试时快速锁定最优建系方法。稳中有变：可多角度建系，增加思维量，含参数计算，增加数学运算。可能考查趋势1.动点含参问题（八省联考）2.几何法解题（武汉二调）复习建议：此题给定二面角求线段长度，由于长度的不确定，使得解答过程需要设参数来辅助解答，计算量较大。而二面角的问题，也可采用定义几何法，然后用相似、等体积、等面积等方法来计算需要的线段长度。强化重点，传授解题技巧与方法解法对比坐标法表一几何问题代数化，降低思维难度，但计算量大，学生容易出错几何法表二计算简单，但对学生的思维以及空间想象能力要求较高，学生在找二面角的平面角过程中存在困难在复习时,应该坚持坐标法与几何法齐头并进的理念,其中坐标法关键是如何建系以使得一些点的坐标容易表达,几何法主要是利用三垂线定理作出二面角的平面角再计算。重视动态轨迹问题5动态轨迹问题怎么考？1.考查动点轨迹形状、长度、面积等2.建立坐标系利用动点轨迹方程求最值动点轨迹圆函数思想--最值问题题型1动点保持平行、垂直的动态轨迹问题题型2距离（长度）有关的动态轨迹问题题型3角度有关的动态轨迹问题题型4翻折有关的动态轨迹问题动静点动成线、线动成面升维思想动态轨迹问题回归教材，再研圆锥曲线动态轨迹问题研究策略截面、交线问题转化--平面--球面、平面、圆柱面--圆锥面--圆锥曲线--圆备考反思2、精选习题，注重综合

复习中要选有一定的代表性、层次性和变式性的题目去训练学生综合分析问题的能力。

3、要上好复习课和讲评课。复习课，既讲题也讲法，注重知识的梳理，形成条理、系统的结构框架，章节过后学生头脑中要清晰，讲评课要紧紧的抓住典型的题目讲评，凡是出错率高的题目必须讲，必须再练习。讲解时要注意从学生出错的根源上剖析透彻

，彻底根治。

1、