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直线和圆综合训练题 班级 姓名 一填空题1.圆关于原点对称的圆的方程为_.2.“直线与圆相切”的条件是_.3设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是 .4.从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_.5.直线：关于点的对称直线方程是 .6.直线与圆没有公共点，则的取值范围是 _.7.将直线，沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 =0相切，则实数的值为_.8.过点的直线将圆分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 = .9.求直线关于直线对称的直线的方程 .10.若三点，（均不为0）共线，则的值等于 .11.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_ _.12.是圆上任意一点，若不等式恒成立，则的取值范围是 .13.已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是 .14.光线经过点，经直线反射，反射线经过点入射线所在的方程_; 反射点的坐标_.二解答题15.在中，边上的高所在的直线方程为,的平分线所在直线方程为,若点的坐标为，求点和点的坐标ABCxyO 16已知圆通过不同的三点、，且的斜率为.（1）试求圆的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，交圆于两点，交圆于两点，求四边形面积的最大值.17.已知圆 （1）若的切线在轴，轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程； （2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为原点，且有，求使最小的点的坐标18.在平面直角坐标系内有两个定点、和动点，、的坐标分别为，动点满足动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于两点，是的对称中心，的面积为. （1）求曲线的方程； （2）求的值。19.已知圆过点,且与圆关于直线对称.(1)求圆的方程；(2)设是圆C上的一个动点,求的最小值；(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.20. 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（，且）.（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.直线与圆的综合应用练习参考答案一填空题1.;2.； 3.提示：弦的垂直平分线过圆心4. 2 ; 5.2xy10=0提示：所求直线上任意一点（x,y)关于（2，3）的对称点（4x,6y)在已知直线上 6.（0，1）； 7.3或7; 8.提示：过圆心（2，0）与点（1，）的直线m的斜率是，要使劣弧所对圆心角最小，只需直线l与直线m垂直 9.17x+31y+86=0提示：求出两直线的交点，再求一个特殊点关于l的对称点，用两点式写l2的方程；或直接设l2上的任意一点，求其关于l的对称点，对称点在直线l1上求对称点时注意，一是垂直，二是平分10.提示：由三点共线得两两连线斜率相等，2a2b=ab，两边同除以ab即可 11. 12.13.2或 14.（1）入射线所在直线的方程是：5x4y2=0；（2）反射点（，）提示：用入射角等于反射角原理二解答题ABCxyO15.点A既在BC边上的高所在的直线上，又在A的平分线所在直线上，由 得A（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线方程为y=0kAC=1AC边所在的直线方程为 y=（x1） 又kBC=2, BC边所在的直线方程为 y2=2（x1） 联列得C的坐标为（5，6）16.解：（1）设圆的方程为：,则点的坐标为且的斜率为，因为圆通过不同的三点.所以有：解得：所以圆的方程为：标准形式为：（2）圆心设圆心到得距离分别为则,又两式相加，得：,即17.（1）提示：切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，切线的斜率是1分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或法，解得切线的方程为：xy3=0, xy1=0, xy5=0, xy1=0(2)将圆的方程化成标准式（x1)2(y2)2=2，圆心C（1，2），半径r=，切线PM与CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x14y13=0|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x14y13=0的距离，即从而解方程组，得满足条件的点P坐标为（，）18.解：（1）设P点坐标为（x,y）则所以曲线C的方程为 （2）曲线C是以（3，0）为圆心，为半径的圆，曲线C也应该是一个半径为 的圆，点（3，0）关于直线y=x的对称点的坐标为（0，3），所以曲线C的方程为 又O是C对称中心，则O（0，3）到直线的距离d为 所以，。19. 解:()设圆心,则,解得则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为()设