机械工程控制第八章.ppt

2020 1 16 1 第八章控制系统性能校正 8 1概述8 2系统的性能指标8 3系统闭环零点 极点的分布与系统性能的关系8 4并联校正8 5串联校正8 6控制器类型8 7按希望特性设计控制器8 8工程实例中的控制系统设计 2020 1 16 2 8 1概述引入校正环节的实质是改变系统的零极点分布 即改变系统的频率特性 串联校正可分为 增益调整 相位超前校正 相位滞后校正和相位滞后超前校正 2020 1 16 3 2020 1 16 4 8 2系统的性能指标 控制精度 稳定裕度 响应速度 2020 1 16 5 1 相位裕度 与阻尼比 的关系 二阶I型单位负反馈系统 2020 1 16 6 2 谐振频率 r 谐振峰值Mr与阻尼比 的关系 谐振频率 谐振峰值 2020 1 16 7 3 闭环带宽 b与阻尼比 的关系 4 剪切频率 c与闭环带宽 b的关系 2020 1 16 8 采用如下经验公式进行估计 5 高阶系统频域性能指标与时域性能指标之间的关系 其中 2020 1 16 9 8 3系统闭环零点 极点的分布与系统性能的关系 8 3 1系统单位阶跃输入响应 闭环系统的传递函数 2020 1 16 10 时间响应 2020 1 16 11 8 3 2闭环零点 极点的分布与系统性能的关系 1 由式 8 13 可知 为了使系统稳定 所有闭环极点pj都必须有负实部 或者说它们必须都在 s 左半平面上 2 如果要求系统快速性好 那么应使阶跃响应式 8 13 中的每一个分量epjt都衰减得快 为此 所有闭环极点pj都应在虚轴左侧远离虚轴的地方 3 由二阶系统的分析可知 如果系统特征根为共轭复数 那么当共轭复数点在与负实轴成 45 线上时 对应的阻尼比 0 707 为最佳阻尼比 这时系统的平稳性与快速性都比较好 超过45 线 则阻尼较小 振荡较大 所以 若要求稳定性与快速性都比较好时 则闭环极点最好设置在 s 平面中与负实轴成 45 夹角附近 2020 1 16 12 5 为了使动态过程尽快消失 由式 8 13 可知 必须使Aj小 又由式 8 15 可知 应使其分母大 分子小 为此 闭环极点间的间距 pj pi 要大 零点zi要靠近极点pj 4 远离虚轴的闭环极点对瞬态响应影响很小 在一般情况下 若某一极点比其他极点远离虚轴4 6倍时 则它对瞬态响应的影响可略去不计 2020 1 16 13 由于零点的个数总少于极点的个数 故零点靠近离虚轴近的极点才能使动态过程很快结束 因为离虚轴最近的极点所对应的分量衰减最慢 所以如果能使某一零点靠近pj 则系数Aj值很小 才可忽略不计 从而对动态过程起决定作用的极点让位于离虚轴次近的极点 使系统的快速性有所提高 如果一个零点和一个极点的距离小于它们到原点距离的十分之一 则称它们为偶极子 可以在系统中串联一个环节 以便加入适当的零点 与对动态过程影响较大的不利极点构成一个偶极子 从而抵消这个不利极点对系统的影响 使系统的动态过程获得改善 2020 1 16 14 8 3 3利用主导极点估计系统性能指标 2020 1 16 15 2020 1 16 16 2020 1 16 17 2020 1 16 18 2020 1 16 19 8 4并联校正 校正环节与系统主通道并联的校正方法称为并联校正 按信号流动的方向 并联校正分为反馈校正和顺馈校正 反馈校正是从系统某一环节的输出中取出信号 经过反馈校正环节加到该环节前面某一环节的输入端 与那里的输入信号叠加 从而形成一个局部内回路 2020 1 16 20 常利用反馈校正实现如下目的 2020 1 16 21 2020 1 16 22 对振荡环节接入速度反馈可以增大阻尼比 这对小阻尼振荡环节减小谐振幅值有利 图示的局部回路传递函数为 由上式可知 校正的结果仍为振荡环节 但阻尼比显著增大 无阻尼固有频率未变 3 对振荡环节接入速度反馈 2020 1 16 23 在高精度控制系统中 在保证系统稳定的同时 还要减小甚至消除系统误差和干扰的影响 为此 在反馈控制回路中加上顺馈装置 组成一个复合校正系统 8 4 2顺馈校正 2020 1 16 24 2020 1 16 25 8 5串联校正 最常见 最主要的串联校正就是在主通道上 比较环节后面串联校正环节 此校正环节称为控制器 如下图所示 由图可见 加入校正环节就改变了系统的开环传递函数和闭环传递函数 由此就改变了系统的时域性能和频域性能 2020 1 16 26 本节讨论如何通过串联校正的方法满足系统对精度 快速性和稳定性的要求 系统的性能指标常以频域特征量给出 以频域校正法为主要讨论内容 串联校正后的系统开环频率特性为 Bode图以分贝为单位表示系统的幅频特性 即对数幅频特性 用上式表示的串联校正关系可写为 2020 1 16 27 1 相位最小系统的幅频特性与相频特性关于频率一一对应 2 在某一频率上相位移 主要决定于同一频率上的对数幅频特性的斜率 它们的对应关系是 20ndB dec的斜率对应大约 n90o的相位移 为了使系统具有适当的稳定裕度 在设计系统开环频率特性时应使 1 幅频渐近线以 20dB dec的斜率穿越零分贝线 2 此段渐近线的频率具有足够的宽度 为此 当 c右边有最近的转折频率时 应使 T 2 c 如果 c左边有转折频率 应让它与有足够的距离 可取2 T c 2020 1 16 28 一般来说 开环频率特性的低频段表征闭环系统的稳态性能 所以低频增益要足够大 以保证稳态精度的要求 中频段表征闭环系统的动态性能 中频段对数幅频特性曲线应以 20dB dec的斜率穿越零分贝线 并具有一定的宽度 以保证足够的相位裕度和幅值裕度 使系统具有良好的动态性能 高频段表征系统的复杂性及噪声抑制性能 高频增益应尽可能小 以便减小系统噪声影响 若系统原有高频段已符合要求 则校正时可保持高频段不变 以简化校正装置 2020 1 16 29 相位超前环节的相频特性是 Gc j 0 如果把它作为校正环节串联在主通道上 能使系统的相位稳定裕度增大 2020 1 16 30 为了不影响系统稳态精度 就必须将系统中放大器的放大倍数提高1 a倍 这样 校正环节的传递函数为 2020 1 16 31 对应的频率特性 2020 1 16 32 2020 1 16 33 例8 3设一系统如图所示 其开环传递函数为 若使系统单位速度输入下的稳态误差为ess 0 05 相位裕度 50o 幅值裕度Kf 10dB 试求系统校正装置 2020 1 16 34 2020 1 16 35 2020 1 16 36 式 8 30 2020 1 16 37 2020 1 16 38 校正后的开环传递函数为 2020 1 16 39 8 5 3相位滞后校正 2020 1 16 40 2020 1 16 41 例8 4 2020 1 16 42 2020 1 16 43 2020 1 16 44 如图所示 校正前的系统Bode图 2020 1 16 45 剪切频率 c的确定 由图8 12中虚线可见 校 40dB的斜率穿越零分贝线 而低于此频段的幅频特性渐近线斜率为 20dB 如果利用相位滞后环节高频段衰减的特性 可把 1的这段斜率为 20dB渐近线 往下拉 作为穿越零分贝线的频率段 剪切频率可以按2 c 2来选择 2为这段渐近线右端的转折频率 在本例中 2 1 所以可初步取 c 0 5 由图8 12相频特性图中虚线可见 在 c 0 5时的相位为130o 可以满足本题 40o的要求 2020 1 16 46 相位滞后校正环节参数及传递函数的确定 相位滞后环节从它的第二个转折点 1 1 T开始对被校正系统产生20lg 的幅值减缩 所以校正后的幅频特性渐近线也必定在 1上产生转折 1在剪切频率 c左边 为了保证校正后有足够的稳定裕度 按5 1 c确定它的值 由于 c 0 5 所以 1 0 1 进而可确定T 10 为了让校正后的剪切频率 c 0 5 必须使 2020 1 16 47 从上式解出 8 7 取 10 这样 校正环节的转折频率比较规整 但剪切频率要比0 5小一点 相位滞后校正环节的传递函数为 2020 1 16 48 系统校正过程 2020 1 16 49 8 5 4滞后 超前校正 2020 1 16 50 2020 1 16 51 2020 1 16 52 2020 1 16 53 2020 1 16 54 2020 1 16 55 2020 1 16 56 1 超前校正的目的是改善系统的动态性能 实现在系统静态性能不受损的前提下 提高系统的动态性能 通过加入超前校正环节 利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度 改变系统的开环频率特性 一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点 2 滞后校正通过加入滞后校正环节 使系统的开环增益有较大幅度增加 同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态 它利用滞后校正环节的低通滤波特性 在不影响校正后系统低频特性的情况下 使校正后系统中高频段增益降低 从而使其穿越频率前移 达到增加系统相位裕度的目的 3 滞后 超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合 施加滞后 超前校正环节 主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度 以改善系统的动态性能 利用其滞后部分改善系统的静态性能 2020 1 16 57 如何用根轨迹法判断校正类型 超前 滞后还是滞后 超前校正 一般先将目标性能指标转换为目标主导极点位置 若当前根轨迹不满足要求 则可考虑用超前改善动态性能 一般将主导极点根轨迹拉向左边 落于目标主导极点上 因此 一般零点应在根轨迹左边 而极点在更左边 为超前校正环节 但这么做一般都会降低稳态性能 另外 为避免引入的零极点影响主导极点根轨迹 一般它们越往左越好 但是考虑到高频噪声和高频干扰的影响 零点位置不能太靠左边 滞后校正可用于提高稳态精度 一方面为避免影响主导极点根轨迹 一般远离主导极点根轨迹 另一方面为尽可能增大开环放大倍数以降低稳态误差 极点应比零点更靠近原点 因此应在原点左边附近形成偶极子 频率响应法的设计与根轨迹的本质上差别好像不大 简单的方法可以是看看是否能将中频段调整为 20db dec 且保证一定的中频段宽度 有的情况下超前校正和滞后校正都能达到这样的效果 此时可以看看是否对截止频率有要求 一般而言在中频段附近若相位下降太快 则超前环节效果不一定很好 获得的相位增加量赶不上因截止频率增大而减小的相位 因此相位裕度不会增加多少 此时往往可以考虑滞后校正 2020 1 16 58 8 6控制器类型 8 6 1比例控制器 P 其中 图8 15比例控制器 2020 1 16 59 对于此网络有 8 6 2比例积分调节器 PI 2020 1 16 60 对于此网络有 8 6 3比例微分调节器 PD 2020 1 16 61 8 6 4比例积分微分调节器 PID 2020 1 16 62 用运算放大器可以组成相位超前网络 线路图和对应的对数幅频特性如图8 19所示 由该网络的幅频特性图和传递函数都可见 此网络具有增益K0 这与相位超前校正时的情况一样 即由无源网络构成的相位超前环节也存在增益 在这种情况下 我们都可以在设计时暂时不考虑增益 然后用一个由运算放大器构成的比例环节消除该增益的影响 8 6 5有源相位超前控制器 图8 19有源相位超前网络 2020 1 16 63 其传递函数为 其中 图8 19有源相位超前网络 2020 1 16 64 图8 20有源相位滞后网络 其中 8 6 6有源相位滞后控制器 用运算放大器组成的相位滞后网络和对应的对数特性曲线如图8 20所示 其传递函数为 2020 1 16 65 用运算放大器组成的相位滞后超前网络和对应的对数特性曲线如图8 21所示 其传递函数为 其中 8 6 7有源相位滞后超前控制器 图8 21有源相位滞后超前网络 2020 1 16 66 8 7按希望特性对控制系统进行校正 2020 1 16 67 2020 1 16 68 由Bode图可见 2020 1 16 69 二阶最佳系统 2020 1 16 70 2020 1 16 71 2020 1 16 72 2020 1 16 73 对数幅频特性渐近线 2020 1 16 74 不同中频宽h最小谐振峰值和最佳频比 2020 1 16 75 2020 1 16 76 2020 1 16 77 绘出校正前系统Bode图 如曲线 1 校正后系统Bode图如曲线 2 校正环节的Bode图如曲线 3 2020 1 16 78 例8 7 2020 1 16 79 2020 1 16 80 由以上的设计过程可知 此三条线不一定交于一点 2020 1 16 81 例8 8 2020 1 16 82 2020 1 16 83 2020 1 16 84 2020 1 16 85 2020 1 16 86 2020 1 16 87 2020 1 16 88 1 系统基本参数确定 1 传递比 工作台位移x 电机转角 传动比i x减速器速比i1 8丝杠导程L 0 002m rad rad radian弧度 i i1 L 8 0 002 4000rad m 2020 1 16 89 2020 1 16 90 2020 1 16 91 2020 1 16 92 2 建立系统传递函数 1 电动机的数学模型 2020 1 16 93 2020 1 16 94 2 控制参数设置 2020 1 16 95 3 速度环传递函数 2020 1 16 96 4 系统开环传递函数 为了便于采用希望特性法设计 可将方框图改成如下形式 2020 1 16 97 3 控制器设计 1 确定系统传递函数中参数 2020 1 16 98 系统的最后方框图 2 确定控制器参数 2020 1 16 99 2020 1 16 100 2020 1 16 101 求系统的传递函数 对于最小相位系统 由于其对数幅频特性和对数相频特性有确定的对应性 所以 只要获得对数幅频特性就可求得系统的传递函数 具体方法如下 1 根据被测系统bode图的对数幅频特性曲线 用斜率为0dB dec 20dB dec和 40dB dec的直线逼近实验曲线 获得系统或元件的对数幅频特性曲线的渐近线 2 根据渐近线低频段的斜率确定系统或元件包含积分环节 或微分环节 的个数 2020 1 16 102 3 从渐近线低频段开始 随着频率的增加 每遇转折频率 依据渐近线频率的变化 写出对应的环节 如果实验对数幅频特性在 1时 是由 20dB dec变化到 40dB dec 即斜率变化了 20dB dec 那么传递函数中应包含有一个的惯性环节 如果在 2处 斜率又变化了 40dB dec 那么在传递函数中必含有振荡环节 振荡环节的无阻尼固有频率就等于转折频率 2 其阻尼比 可通过测量实验对数幅频特性在转折频率附近的谐振峰值 2020 1 16 103 4 当传递函数中的各个环节确定以后 由对数幅频特性渐近线低频段或其延长线确定增益 由于 趋于零时 和趋近于1 所以频率特性可以写成在实际工程系统中v等于0 1或2 2020 1 16 104 对于0型系统 由可知 低频渐近线是一条分贝的水平线 故K值可由该水平渐近线求得 对于 型系统 由可知 低频渐近线的斜率为 20dB dec 低频渐近线 或它的延长线 与0分贝直线交点处的频率在数值上等于K 对于 型系统 由可知 当时 因此 低频渐近线的斜率为 40dB dec 渐近线 或它的延长线 与0分贝直线相交处的频率在数值上等于 下图所示为0型 型 型系统的对数幅值曲线 同时也表示了频率与增益K的关系 2020 1 16 105 2020 1 16 106 5 根据上述结果可初步写出系统或元件的传递函数 按照该传递函数可获得相应的对数相频特性曲线 对于最小相位系统 实验所得的相频特性曲线应与用上述方法确定的传递函数所画出的相频特性曲线在一定程度上相符 且在很低和很高的频率范围上 应当严格相符 如果实验所得的相角在高频时不等于 其中n m分别表示传递函数分母和分子的阶次 那么系统必定是一个非