江苏省张家港市高二数学周日测试3.doc

高二数学理科周日测试31.复数(是虚数单位)，则的实部是 2. 命题“，”的否定是 3. 若是虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于 4.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是 5.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。6直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是 7函数在上的递增区间是 .8.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 abca1b1c1（第10题）9.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 10.如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 b c f ea d 11过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 。12.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_ 13. 已知函数，当时函数的极值为，则 14.在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 .15. 设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为r若或为真，且为假，求的取值范围16. 已知abcda1b1c1d1是底面边长为1的正四棱柱，o1为a1c1与b1d1的交点(1)设ab1与底面a1b1c1d1所成角的大小为，二面角ab1d1a1的大小为.求证：tantan；(2)若点c到平面ab1d1的距离为，求正四棱柱abcda1b1c1d1的高17已知函数的图象与在原点相切，且函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间 18如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。19在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.()求动点p的轨迹方程；()设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。20已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。高二数学加试题 1.已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.ofxyp第2题2.已知动圆过点且与直线相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.3. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.4. 已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，（1）求数列的前三项，（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案一 填空题1.；2， 3. 第四象限 ；4.；5 1；6.相交 7. 8或 9.； 10. 11. 12. ； 13. 14. 二、解答题15. 解：p真 q真 恒成立 若p真而q假，则， 若q真而p假，则 16解：设正四棱柱的高为h. (1)证明：连接ao1，aa1底面a1b1c1d1于a1，ab1与底面a1b1c1d1所成的角为ab1a1，即ab1a1.ab1ad1，o1为b1d1中点，ao1b1d1，又a1o1b1d1，ao1a1是二面角ab1d1a1的平面角，即ao1a1tanh，tanhtan.(2)建立如图空间直角坐标系，有a(0,0，h)，b1(1,0,0)，d1(0,1,0)，c(1,1，h)(1,0，h)，(0,1，h)，(1,1,0)设平面ab1d1的一个法向量为n(x，y，z)，即z1，得n(h，h,1)点c到平面ab1d1的距离为d，则h2.17解析：（1）函数的图象经过（0，0）点 c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得b=0 y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，当时，当x=时，函数有极小值4 ，得a=3（2）=3x26x0，解得0x2 递减区间是（0，2）18 由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆 且半焦距长，长半轴长，则的方程为若点在曲线上，则设，则，代入，得，所以点一定在某一圆上 由题意设，则因为点恰好是线段的中点，所以 代入的方程得，联立，解得，故直线有且只有一条，方程为（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）19（i）解：因为点b与a关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为，由题意得 化简得 .故动点的轨迹方程为（ii）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 ，又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 ，当时，得又，所以=，解得，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则，所以所以 即 ，解得，因为，所以20当时，为增函数 当时，=令，得的增区间为，和由右图可知，当时，在区间上递减，在上递增，最小值为；（6分） 当时，在区间为增函数，最小值为；（8分）当时，在区间为增函数，最小值为； （9分）综上，最小值 （10分）由，可得， （12分）即或成立，所以为极小值点，或为极大值点又时没有极大值，所以为极小值点，即（16分） （若只给出，不说明理由，得1分）b解：矩阵m的特征多项式为 =1分 因为方程的一根，所以3分 由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵m的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分2.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹c的方程为4分证明：设， ， ， 的斜率分别ofxyp第22题