江苏省溧阳市高二数学上学期期中教学情况调研试题(1).doc

江苏省溧阳市2014-2015学年高二数学上学期期中教学情况调研试题1 填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）1. 命题“有的质数是偶数”的否定为_2. 过点，且焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程是_3. 已知函数，则=_4. “”是“可导函数在点处有极值”的_条件（选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）5. 曲线的焦距为_6. 命题：“存在，使”为假命题，则实数的取值范围是_7. 函数在区间上的最大值是_8. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_9. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是_10. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_abcdef11. 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_ 12. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为_(写出一般式)13. 若椭圆的中心，右焦点，右顶点及右准线与轴的交点依次为，则的最大值为_14. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图像在点处的切线与该函数的图像恰好有三个公共点，则实数的取值范围是_2 解答题（本大题共6小题，满分90分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知，命题恒成立，命题，直线与椭圆有公共点，求使得为真命题，为假命题的实数的取值范围16. （本小题满分14分）已知实数，函数（1） 若函数有极大值32，求实数的值（2） 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围17. （本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为，且（1）求椭圆的方程（2）若点在直线上运动，求的最大值18. （本小题满分16分）两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为（1） 将表示成的函数（2） 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由cba19. （本小题满分16分）给定椭圆，称圆心在原点，半径是的圆为椭圆的“准圆”。已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为（1） 求椭圆和其“准圆”的方程（2） 若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围（3） 证明：如果在椭圆的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，那么互相垂直20. （本小题满分16分）已知函数，(1) 若函数在区间上都是单调递减函数，求实数的取值范围(2) 若，设，求证：当时，不等式成立高二数学参考答案（14.11）1 填空题1. 所有质数都是奇数 2. 3. 4.必要不充分 5.8 6.7.0 8. 9. 10. 11. 12.13. 14.2 解答题15. 解：因为对所以要使恒成立，应有，即.3分又因为，直线恒过定点所以要使直线与椭圆有公共点，应有解得 .6分若为真命题，为假命题，则必一真一假.7分当真假时，解得 .10分当假真时，解得 .13分综上可得，的取值范围是 .14分,16. 解：(1)由可得，.1分令，解得或 .2分当时，的极大值为，即解得，符合题意 .4分当时，的极大值为，而，与题意不符所以不符合题意 .6分综上可得，的值为27 .7分（2） 当时，由（1）知当时，是增函数当时，是减函数 .8分所以，解得 .10分同理，当时，在上是减函数，在上是增函数.11分所以，即，解得 .13分综上可得，的取值范围是 .14分17. 解：（1）由已知得，解得 .1分 又因为，所以 .3分解得或（舍去）所以 .5分所以椭圆的方程为. .6分（2） 由（1）可知，左准线 .7分不妨设点，则 .9分所以.12分当且仅当，即时等号成立 .13分所以的最大值为 .14分18. 解：（1）根据题意，.1分且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为因此，总影响度为 .4分又因为垃圾处理厂建在弧的中点时，对城和城的总影响度为0.065所以，解得. .6分所以 .7分（2） 因为 .9分令得或（舍去），易知.11分当时，；当时，所以函数在内单调递减，在内单调递增. .13分所以当时，达到最小值 .15分答：在弧上存在点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小，该点与城的距离为 .16分19. 解（1）由题意知，且，可得.1分故椭圆的方程为 .3分其“准圆”方程为 .4分（2） 由题意，可设，则有.6分 又点坐标为，故 故.8分又，故所以的取值范围是 .9分（3） 设，则当时，此时两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0，所以有 .11分当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程可得，即.12分由可得，其中 .13分设的斜率分别为，则是上述方程的两个根故，即 .15分综上可知，对于椭圆上的任意点，都有 .16分20. 解：（1）因为函数在区间上都是单调递减函数所以由，可得 .1分由，可得当时，恒成立所以 .3分所以符合条件的实数的取值范围是 .4分（2） 因为所以定义域是，且.5分又，即所以由解得或所以在是