（微电子学与固体电子学专业论文）力电耦合mems器件的vhdlams建模方法.pdf

摘要 r 一个完整的m e m s 系统包含传感器、执行器以及相应的信号处理电路，这样可以提高系统性能和可 靠性。为缩短设计周期、降低成本，迫切需要有相应的c a d 工具进行系统级设计。但m e m s 器件大多是 非线性的，且包含了多个能量域的耦合( 电、机械、热、磁和光等) ，直接利用数值的方法( 如有限元法、 边界元法) ，相当费时，不适合系统级设计。因此，为提高计算速度，应在不显著降低精度的前提下，减 少系统的自由度，建立m e m s 器件的宏模型。 由于静电驱动的m e m s 器件在工艺上容易与i c 集成，而且在实际中有着广泛的应用，所以本文选择 这类m e m s 器件作为研究对象，分别研究了集总参数和分布参数系统的建模方法以及相应的v h d l - a m s 语言描述方法。首先以静电驱动梳状谐振器为例，利用集总参数方法，即把谐振子的动态质量折算到振子 上，建立了用常微分方程和代数方程( d a e s ) 描述的宏模型，并给出了用v h d l - a m s 语言描述的具体方 法。接着，根据模态叠加法建立了分布参数的静电驱动固支梁的宏模型：在利用有限元分析工具c o v e n t o r 对其进行模态分析的基础上，得到相应的模态参数，通过曲线拟合韵方式得到描述器件动态特性的解析表 达式，用v h d l - a m s 语言描述后，在系统级仿真软件s y s t e m v i s i o n 中进行了模拟。利用建立的固支粱宏 模型，不仅可以进行小信号分析，而且可以进行吸台电压分析、接触现象的模拟等，同时，可以将其接入 系统级仿真软件中，和数字电路、模拟电路等一起进行模拟和优化。 关键词：m e m s 系统级模拟宏模型v h d l - a m s 语言 a b s t r a c t m e m si sd e f i n e da sa l li n t e g r a t i o no f s e n s o r s ，as i g n a lp r o c e s s i n gp a r ta n da c t u a t o r si nas i n g l ec h i pf o ri m p r o v e d a c c u r a c y , r e l i a b i l i t ya n df u n c t i o n a l i t y c o m p u t e r - a i d e d - d e s i g ni sa ni n d i s p e n s a b l et o o lt or e d u c et i m e - t o - m a r k e t a n dc o s t i ti se s s e n t i a l l yb a s e do nt h ea v a i l a b i l i t yo fa c c u r a t ea n de f f i c i e n tm a c r o m o d e l sw h i c hc a l lc a p t u r et h e c o m p l e x n o n - l i n e a rc o u p l i n gb e t w e e n m u l t i p l ep h y s i c a lf i e l d ss u c h a se l e c t r i c a l ，m e c h a n i c a la n dt h e r m a ld o m a i n s ， y e tb ef a s tt oi n s e r ti n t oas y s t e md y n a m i c ss i m u l a t o r o u rw o r ki sf o c u s e do nt h ed e s i g n o f e l e c t r o s t a t i c a l l ya c t u a t e dm e m sd e v i c e s ，w i t he m p h a s i s o i le l e c t r o s t a t i ca n d m e c h a n i c a le f f e c t s - n o to n l yb e c a u s et h e yh a v ef o u n dw i d ea p p l i c a t i o n si nm a n yf i e l d sb u ta l s ot h e r ei s at i g h t i n t e g r a t i o nw i t he l e c t r o n i c s w ed e v e l o pal u m p e dm o d e lo fa ne l e c t r o s t a t i cc o m b d r i v em i c r o r e s o n a t o rw h i c hi s r e p r e s e n t e di nas e to fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a la n da l g e b r a i ce q u a t i o n s ( d a e s ) ；t h ec o n t i n u e ss y s t e m sc h a r a c t e r i z e d b yp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sc a n b em o d e l e d b y m o d a ls u p e r p o s i t i o nm e t h o d s i no r d e rt oi l l u s t r a t et h i sm e t h o d ， t h ee l e c t r o s t a t i c a l l ya c t u a t e df i x e d - f i x e db e a mi se x a m i n e da n dt h eu l a c r o m o d e lw h i c h i sr e p r e s e n t e db yas m a l l s e to fo d e si s d e v e l o p e df r o maf e wf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n s b e c a u s eo ft h er e l a t i v e l ys m a l ln u m b e ro f e q u a t i o n s ，t h em o d e lc a nb es i m u l a t e d i nr e d u c e dt i m e b yu s i n gh a r d w a r e d e s c r i p t i o nl a n g u a g es u c ha s v h d l _ a m s ，t h e s em o d e l sc a nh ee a s i l yi n s e r t e di n t oc i r c u i t so rs y s t e ms i m u l a t o r sf o rt h ew h o l e s y s t e md e s i g n a n d o p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：m e m ss y s t e m - l e v e ls i i n u l a t i o n m a c r o - m o d e lv h d l - a m s i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：丕j ：拯堑日期：堡兰：乡 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：裂缝缉 导师签日期： l 第一章绪论 1 1 微电子机械系统 第一章绪论 随着微电子技术的不断发展，微电子机械系统( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ，m e m s ) 越来 越受到人们的关注。所谓m e m s ，是指在微米量级内设计和制造，集成了多种元件，并适宜于低成 本大批量生产的系统。m e m s 技术是随着i c 微细加工技术和超精密机械加工技术的发展而发展 起来的，是将微电子和微机械加工技术融为一体的系统”j 。从广义上讲，m e m s 是集各种传感器、 控制器、执行器、信号处理、控制电路和接口单元于一体，具有信息采集、处理和执行功能，是一 种智能化的微型光机电一体化系统。 一个典型的微电子机械系统及相关应用如图1 - 1 所示。各类传感器从需要观测与控制的对象中 获取光、声、压力和温度等信息，转换成电信号并按要求进行处理，提取信息，通过执行器对目标 实施控制或显示。同时，系统通过接口单元以光、电或磁的形式与其它微系统保持信息联系。m e m s 器件和系统与传统的各类传感器相比，具有体积小、重量轻、功耗低、成本低、可靠性高，性能优 异、功能强及适于批量生产等优越性，可望在航空、航天、汽车、生物医学、环境监控、军事及几 乎人们所触及到的各个领域都具有十分广阔的应用前景”j 。已开发成功的典型m e m s 器件有集成微 传感器、硅微马达、硅微型泵和硅流量计等。 1 2m e m s c a d 阜叫 医疗 自动化 微系统一卜_ 环保 l _ ；i - 一：机器人 l 信号处理 _ 家庭和办公 图1 - 1m e m s 系统与应用 微电子机械系统尺度的缩小，集成化程度的提高，会导致工序增多，成本提高。显然，对于一 个如此复杂的系统，如果我们按照传统的制造来验证设计的模式进行研制是不可行的”。首先，制 造、试验花费时间长，费用高；其次，所需测试设备一般都很复杂，价格昂贵；再则，大多数m e m s 器件是非线性的，涉及到复杂的多能量域耦合问题【5 】。因此，这些因素使得人们对m e m s 进行计算 机辅助分析的要求越来越迫切 6 - s 。 m e m s 系统建模的目的是使得设计者在设计阶段就能进行整个微系统的器件分析和性能模拟。 东南大学硕十学位论文 对各种参数进行优化，并且能够在制造前检验工艺及掩模的有效性，考虑工艺的变化对性能的影响。 许多大学和公司已经意识到m e m s 建模与仿真的重要性，纷纷投入这方面的研究，目前已取得 了丰硕的研究成果。如美国c o v e n t o r 公司的c o v e n t o r w a r e 软件”1 ，法国m e m s c 印公司的 m e m s c 印、加州大学伯克利分校的s u g a r ”。1 以及e t h z 的s o l i d s 1 2 1 等。 m e m s 不象集成电路，只涉及单一的电学参数，而是涉及机、电、光、磁、和热等多门学科范 畴，因而m e m s 建模与i c 建模有很大的不同，面临更多的困难。总得说来，m e m s 器件遇到的两 大挑战是： 1 与宏观机械的区别 m e m s 结构尺寸的缩小使得其与宏观相比，力的作用效应和材料的性质都发生了变化 1 3 - 1 4 。随 着尺寸的减小，与尺寸3 次方成比例的力( 如惯性力、电磁力等) 的作用明显减弱；而一些在传统 机械中很少考虑的力，如静电力、表面张力等，它们与尺寸的2 次方成比例，随着结构的缩小，其 作用与影响明显增强。同时，由于微机械加工工艺的限制，也使得m e m s 中机械结构与传统机械有 很大不同。另外，由于尺寸的缩小，晶体内部的缺陷减少，材料的强度增加，表现出一些在常规尺 度下不显著的性质和特性。这些材料性质的变化也会对m e m sc a d 产生一定的影响。 2 不同能量域的耦合问题 m e m s 器件在几何空间上是复杂的三维结构，在物理上是各种能量域相互耦合。计算中不仅要 求进行内部的量化分析，还要进行结构外部的各种场分析( 如电场、流场等) 。这些分析计算量大， 耗时长。而且要求有较大的计算机内存。因此，建立快速有效的算法是实现m e m sc a d 工具的基 础。 m e m sc a d 的内容主要包括以下几个方面： 版图设计：图形转移工艺中，需要用版图c a d 工具生成掩模板，并将加工对象的几何尺寸转 化为加工机器的控制命令，用于制造掩模板。 工艺仿真( t c a d ) ：m e m s 工艺仿真比i c 工艺设计增添了很多内容，如各向异性腐蚀、i c p 、 键合等。 器件级模拟：m e m s 器件级仿真最能体现其交叉学科的特点，不同的能量域可以使用不同的仿 真工具，如利用a n s y s 进行力学分析，用s p i c e 进行电学分析等。 系统级模拟：m e m s 系统级的设计目前尚缺乏专门的工具。系统级的设计对于快速验证设计思 想，实现白顶向下的设计流程都很重要。 用c a d 工具进行m e m s 的设计，既节省时间，又降低了成本，大大地缩短了器件从产品构思 到产业化的整个进程；通过将c a d 仿真结果与实测结果比较，可以加深对器件工作机理的认识，从 而提出优化方案；c a d 工具在分析器件二级效应方面也发挥着重要的作用，它帮助设计者精确仿真 物理行为和寄生效应。 在m e m s 模拟过程中，方程组具有特别重要的意义，它由偏微分方程、常微分方程和代数方程 组成。由于存在边界条件和初始条件，微分方程经常还会附加有代数方程。因为微系统中的物理量 大多与时问和空间都有关，所咀偏微分方程就具有非常重要的意义。当然它们的求解非常费时，需 要设法通过离散化和微分式转换为差分式以及通过在微分方程组中的部分积分或在几何方程组中来 实现。有限元方法是解决问题的一个重要方法。 2 第一章绪论 1 3 系统级模拟的必要性 随着工岂技术的进步，人们已经能够将微传感器、微执行器以及信号处理与控制电路等模块完 整地集成到一个芯片上，构成一个完整的系统。因此，在m e m s 中，电子线路和微机械部分的耦合 1 f 常紧密，这就必然要求有相应的c a d 工具【l 。除了与微电子紧密耦合外，由于m e m s 技术的特 点，其在工作原理上必然要涉及到微机械学、微流体学、微热力学、材料学和生物学等多学科，这 些作用域相互作用，共同组成完整的系统。多能量域的耦台问题是计算机辅助设计系统面临的最大 挑战。设计方法上的落后也是制约系统级芯片发展的瓶颈。 直接利用数值的方法( 如有限元法、边界元法) ，相当费时，不适台系统级设计。正如在超大规 模集成电路中，采用精确的器件级仿真不可行一样。为缩短设计周期、降低成本，迫切需要有相应 的c a d 工具进行系统级设计。因此，应在不显著降低精度的前提下，减少系统的自由度，建立 m e m s 器件的宏模型。 关于宏模型的设计方法已经有不少研究成果，但不论怎样建立宏模型，都应遵循以下几个基本 要求： ( 1 )能准确地仿真原器件的主要特性：宏模型的端口特性与原器件端口特性的差值要在允许的误 差范围之内，否则这个宏模型便失去了意义； ( 2 )宏模型本身的结构要尽可能简单：建立宏模型的目的是简化原器件，从而节省器件仿真所用 的时间及内存； ( 3 )建立宏模型的过程要尽可能简化：建立宏模型的过程又称预分析或预仿真。如果预分析的工 作量过大，会使模型设计周期过长。因此宏模型设计最好能自动生成：用户只要输入原器件 的端口特性指标，由软件自动生成所需要的宏模型。 1 4 本论文的主要工作 静电驱动m e m s 器件易于和电路集成在一起，而且在实际中有着广泛的应用，所以本文主要以 这类m e m s 器件为对象，研究了硬件描述语言v h d l - a m s 在m e m s 器件建模方面的一般方法。 在第二章，针对静电驱动m e m s 器件的特点，综述了国内外常用的一些建立宏模型的方法与理 论，并着重介绍了v h d l 在模拟混合信号领域拓展的一些功能；第三章中利用集总参数方法，建立 了梳状谐振器的宏模型，并给出了模拟结果：第四章，考虑到大多数m e m s 器件非线性的特点，研 究了模态叠加法在静电m e m s 方面的应用：以静电驱动两端固支梁为例，用模态叠加法建立了其分 布参数的宏模型，模型利用v h d l - a m s 描述。该模型中考虑了线性阻尼的情况，并且模拟了吸合 过程，以及接触机制等；在第五章结束语部分，对全文进行了总结，指出了本文的不足之处，并对 以后的工作提出一些建议和展望。 东南大学硕十学位论文 第二章力电耦合m e m s 器件宏模型 前面我们提到，进行m e m s 系统级模拟的关键是建立精确、快速的m e m s 器件宏模型。本章 首先在介绍静电驱动基本原理的基础上，综述了当前几种建立力电耦合m e m s 器件宏模型的方法， 掘等效电路法、节点设计法和基函数法等；然后重点介绍了硬件描述语言v h d l a m s 的语法及其 在m e m s 器件宏模型方而的应用；最后，简单提及了本文所使用的v h d l a m s 模拟软件。 2 1 静电激励的基本原理 在宏观机械中，想通过静电来驱动几乎是不可能的，但在微小尺度领域，与结构特征尺寸l 的 高次方成比例的力( 如惯性力) 的作用相对减小，而与特征结构尺寸l 的低次方成比例的力( 如静 电力) 的作用则相对增大，因此，静电驱动是m e m s 中常见的一种驱动方式。 静电执行器的基本工作原理是：两个带异性电荷的电极板之间具有吸引力【“。在估计一个静电 执行器所产生的力时，可以从库仑定律开始，即 = 士警 ( 式2 1 ) q 氕。c o x 其中，q 。，q 2 是两个点电荷的电荷量，x 是两点间的距离。如果有两个以上的电荷时，必须确 定每个电荷对的静电力，然后用向量合成来确定最终的力。静电力密度如下式所示”： 0 ”= e 。d ，一i 1 蜀q ，f ，j ，= 1 ，3 ( 式2 2 ) 厶 式中， _ = d f j m n ，订，f ，j = 1 ，3 ( 式2 3 ) r r 是在导体材料表面的闭环积分，h 是表面法向量。 微机械受到静电力的作用要发生变形，而结构的尺寸和各个元件的位置反过来又会影响电场的 分布，所以这是一种典型的耦合问题；另一方面，静电力的变化和结构变形之间是非线性关系。利 用有限元法或边界元法计算，过程非常复杂。 许多几何形状简单的执行器的一级近似模型可以按平行板电容器来进行初始估算，但对于多数 执行器( 如悬臂梁) 而言，该方法只有在角度很小时才有意义。对于一个极板为a 的平行板电容器 ( 忽略边缘场效应) ，在给定电压v 时所存储的能量由下式给出【1 7 】： ：一三c 矿：一! 趔 ( 式2 4 ) 22x 极板间的作用力为 f ：譬：三等筹(乱5)2 ( &z 2 7 从该式可以看出力与距离、力与电压的关系是非线性的。 4 笕璋力电耦合m e m s 器件宏模型 2 2 有限单元法 有限元法是基于变分原理的里兹( r i t z ) 法的另一种形式，它是处理连续介质问题的一种普遍方 法。讨论一个连续介质问题的“变分原理”首先要建立一个标量泛函，它由积分形式确定 ：f ( “，i o u ，) a n + f ( “，娑，) 打 ( 式2 6 ) 二 m ；d x 其中u 是未知函数，f 和e 是特定的算子，n 是求解域，r 是q 的边界。称为未知函数u 的泛函，随函数u 的变化而变化。连续介质问题的解u 使泛函兀对于微小的变化撕取驻值，即泛函 的“变分”等于零： 6 1 q = 0( 式2 7 ) 这种求得连续介质问题的解答的方法称为变分原理或变分法。变分问题的主要困难是在无穷维 空间上求泛函的极值。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方 式相互连接在一起的单元的组合体”。利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域 上待求的位置场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其 插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值 就成为新的未知量( 也即自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 一经求解出这些未知量就可以通过插值函数计算出各个单元的场函数近似值，从而得到整个求解 域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及 插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛 于精确解。 m e m s 器件通常包含了多个能量域的耦合，如电、机械、热、光和磁等。在不同的能量域，都 有现成的求解器，对于求不同能量域的耦合问题，只要利用这些求解器进行反复迭代就可以了。对 涉及m 个能量域的m e m s 器件的准静态耦合分析需要求解下列方程组【i 9 】： z ( x ”，x f _ i ，x 。，x f + i ，工。) = 0 ( 式2 8 ) 这是第i 个能量域满足的方程，其中x ；表示网格化后第i 个能量域所要求的未知向量。虽然就 每一个能量域而言，通常都存在现成的求解x ，的工具软件，但单一领域的求解工具无法求出同时满 足上述m 个方程的所有x ，( f = 1 , 2 ，一m ) 。有多种方法可以求解上述方程组如松弛法和牛顿法等。 对m e m s 器件进行有限元分析包括对器件进行网格划分，求解偏微分方程。计算量取决于对器 件划分的疏密程度。随着器件越来越复杂，需划分的单元越来越多。进行动态分析时，计算时间长 得惊人。因此，需要降低系统的自由度，建立器件的宏模型j 。 2 3m e m s 器件宏模型 在计算机辅助分析与设计中，m e m s 模型的准确程度对于仿真结果有着重要的影响。一般而言， 仿真结果的精度不会高于仿真中所采用模型的精度。对于m e m s 系统来说，采用精确的器件级模拟 是不可取的。 m e m s 最终使用者是将m e m s 器件和其它器件连接在一起，所以，用户更关心m e m s 器件的 终端特性。宏模型就表示了基本结构的输入输出关系，它在输入输出特性即端口特性上与原器件在 一定精度范围内是一致的，但在结构上比原来的简单，反映的是器件的材料特性和几何结构特征。 东南大学硕士学位论文 这大大降低了计算机仿真对内存的要求，并节省了计算时问。将这种结构接入整个系统中，可进行 系统级模拟和优化2 1 _ ”l 。但由于m e m s 器件的输入输出是电信号和非电信号的混合，在与电路放 在一起模拟时，必须考虑这个因素。 通常建立m e m s 器件的宏模型步骤如下“： nm e m s 器件输入输出的端e l 处保证能量守恒。对每一个端口选择的强度( e f f o r t ) 、流( f l o w ) 和状态( s t a t e ) 变量，并保证强度( e f f o r t ) 和流( f l o w ) 两个变量的乘积具有功率的量纲： 2 )用端口变量表示m e m s 器件的总能量； 3 )求能量相对于各个端口状态( s t a t e ) 变量的偏导数即可得各端口的强度( e f f o r t ) 变量； 4 )各个端口状态( s t a t e ) 变量对时间的导数即为相应端口的流变量。这样就实现了不同性质系统 之间的连接及相互作用。 下表是常用的力一流变量对应表。 表2 1 强度一流对照表 统一化变量平移旋转电热 e f f o r te力f力矩f电压v温度t f l o wf速度v角速度电流i直流h p d w e r f ( f ) 矿0 )r o ) o )v o )r ( f 归( f ) 一般而言，宏模型具有以下几个特点 一般是解析的形式，而不是数值模型，设计者可由模型的解析关系式推断出不同设计方案对器 件性能的影响。 正确地反映了器件性能与尺寸、基本特性的关系。 正确、严格地反映了器件的能量守恒或能量耗散特性。 既反映了准静态特性，也反映了瞬态特性。 模型的描述形式可以是方程、等效网路，或是一组耦合的常微分方程。 便于在系统级仿真器中调用。 2 4 当前的几种主要方法 2 4 1 等效电路法 通过分析决定非电系统规律的微分方程，找出它们与决定电系统规律的数学方程在形式的等效 性，可以将非电元件类比为电元件口5 “，从而可以利用现有电路分析软件( 如s p i c e 、s a b e r 等) 进行系统级模拟。但其缺点也显而易见，对于交流小信号模型，要求模型在工作点附近线性化，同 时，受电路元件库的限制。 下面我们以一个静电驱动平板执行器为例，说明用等效电路方法建立起宏模型的过程。平板电 容驱动器的简化结构如图2 - 1 所示，它可以等效为个质量块一弹簧一阻尼系统1 2 7 1 。 6 兰三兰垄皇塑鱼兰坐! 翌堡室堡型一 图2 - 1 平行板执行器原理示意图 x 2 一i r ( 式2 9 其中，i = 由d t f ：珊堡+ 6 查+ i o c ( 式2 1 0 ) m|dt 电容c 表示为 c ：_ 苎生：丝j l ：c l ，(式2o 1 1 ) 2 丁写2 了了j 2 了写 帆 式中，c j 表示位移x = 0 时的初始电容，d 是平板电容的距离，a 为平行板的面积。 静电力f 表示为 f = 丢南2 拭z - 式( 2 9 ) 一( 2 1 2 ) 描述了此静电耦合系统的行为。 将匕= q c 代入式( 2 1 2 ) 中，力f 可表示为 ，：二 2 c o d 从而克服了原来表达式中的非线性问题。 的形式来表示。另外， 。巩叱老， ( 式2 1 3 ) 电容c 可转化为多项式的形式，在电路中可用受控源 表2 2 机械量和电学量的类比关系 电学量机械量 电压v力f 电荷q位移x 电流i速度v - = ( t x d t d i d r 加速度d v d t ( 式2 1 4 ) 悟 w f q 【山 东南大学硕上学位论文 按照表2 2 中的电学量和机械量的类比关系，可以得到如图2 - 2 所示的等效电路。 p x - v 6 k 图2 - 2 平行板执行器等效电路图 利用s p i c e 描述的电路如下所示 表2 3 平行板执行器的s p i c e 网表描述 等效电路模型的最大优点是可以利用电路模拟工具( 如l s p i c e 、s a b e r 等) 来进行m e m s 的仿真， 优化系统的设计。等效电路宏模型的物理意义清楚，从等效电路宏模型还可以清楚地看出不同能量 域之间的耦台情况。但这种方法有以下缺点： 1 )电路元件的选取受软件本身器件库的限制； 8 第二章力电耦合m e m s 器件宏模型 2 1当m e m s 器件的结构和耦合较复杂时，很难建立相应的等效电路宏模型，设计周期长 模型蕈用性差。 2 4 2 节点设计法 m e m s 器件节点设计法受电路模拟方法的启发而产生的，其典型代表是卡内基，梅隆大学的 n o d a s 1 和加州大学伯克利分校的s u g a r 软件。节点设计法的基本思想是将复杂结构的器件分解 为一个个单元，每个单元分别对应相应的单元库，相当于电路中的基本元件如电阻、电容和电感等， 单元的端点称作节点，并将单元的质量和刚度集中到节点上。通常，针对m e m s 器件的特点，将系统 分为粱、平板质量块、静电间隙和叉指、联结点以及锚等基本元件 2 6 - 2 7 。对基本元件，运用材料力 学和结构力学的方法，建立集总参数的解析模型。将这种方法用于悬臂梁的分析如图2 - 3 所示。 骖点” 。 fff冒 渤。 图 图2 - 3 节点法示意图 蜉度t v 力被看作是“穿量”，在电路中如同电流一样。静态平衡条件表明，作用在一个节点上的合力为 零，类似于电路理论中的基尔霍夫电流定律( k c l ) ；位移被看作是“跨量”，如同电路中的电压， 同样遵守基尔霍夫定律，“跨量”沿环路的积分应为零”“。在m e m s 器件的节点化设计中，每个节 点允许有多个“穿量”和“跨量”。图2 - 3 所示的悬臂梁，每个节点可以有x y ，z 三个方向的平动 变量和三个方向弯角变量。如果是静电驱动的，还有电学量。确定了这些变量之间的关系，就可以 用硬件描述语言进行描述，从而得到了器件的宏模型。 节点设计法有很多优点： 1 ) 所有元件都是端口元件，功能模块也是以端口的形式和其它元件相关联，这样很容易实现自顶 向下的层次化设计； 2 ) 系统是通过节点的连接关系建立起来的，建模很方便，尤其是具有图形化设计界面的原理图设 计工具使得这种节点化设计方式更方便； 3 ) 端口元件都是参数化的元件，重用性好，修改容易，加快了建模一验证一修改的设计周期； 4 ) 节点设计法有利于系统设计和版图设计这两个不同设计层次间的相互转换。这也是节点化设计 很具吸引力的一点。节点化模型易于建立和修改，有利于版图综合：另一方面，电路系统的所 有元件模型都可以看成是节点化模型。 我们将节点设计法与有限元方法作一比较，如示意图2 _ 4 所示。 9 东南大学硕士学位论文 诲点 ( a ) 节点法( “线性”单元) ( b ) 有限元法( 三维单元) 图2 - 4 节点法与有限元法的比较 节点设计法将元件看作是线性的，考虑的只是两个端点。我们不难发现，节点设计法实质是简 化了的有限元方法，因此不能模拟复杂的结构和现象，如流体、压电效应等。对于多层梁，也无法 有效地模拟，这时，必须借助有限元方法。 2 4 3 基函数法 集总参数法是一种有效的方法，但是，需要设计者的直觉对建模对象进行合理的近似，特别是 对于柔性的结构，如悬臂梁、桥和膜等，这样的方法并不是很有效；节点设计法是参数化的，用户 并不需要精通m e m s 技术，可以象搭积木一样，建立m e m s 器件的模型，进行系统级模拟，因此 备受推崇。但是，由于m e m s 器件的多样性，不可能将所有的器件都包囊进其库中。对于库中没有 的器件，特别是很难用节点化方法表示的模型，用户可以在有限元模拟的基础上，通过降阶的方法 建立自己的宏模型，从而进行系统级的模拟。 我们知道，将描述器件特性的偏微分方程离散化，产生了大规模的线性或非线性常微分方程组 ( o d e s ) 。所谓降阶宏模型是指对得到的大规模的常微分方程组，利用降阶技术( r e d u c e do r d e r t e c h n i q u e s ) ，将方程组的数目减少到十几个甚至几个，同时仍保持模型的精度，从而建立器件的宏 模型”“。它的基本思想是：网格划分后得到的超大规模矩阵网络中包含了很多的冗余信息，通过一 种有效的方法进行网络压缩，来控制矩阵规模并同时保证模型的精度【3 3 ，其概念如图2 - 5 所示。 实质上是用基函数的叠加展开式来表示各种时变的状态量，但由于是非线性的缘故，解的叠加 形式可能会很复杂。美国m i t 的s e n t u r i a ls d 领导的小组在这方面做过大量的工作，提出模态分析 法用于对m e m s 器件的分析p ”，即根据模态函数的正交性，将弹性体的振动表示为各阶模态的线 性组合，用于计算系统在激励作用下的振动规律。伊利诺大学c h e n ，j i n g h o n g 等人将a m o l d i 算法 与泰勒级数展开方法相结合用于弱非线性系统，建立宏模型。对于更强的耦合作用和非线性，他们 提出了k a r h u n e n - l o e v e 分解方法 3 5 】。 1 0 第_ 章力电耦台m e m s 器件宏模型 u ( t )y ( t ) 0 辫阶 u ( t ) 割i 今y ( t ) 图2 - 5 降阶法原理示意图 _ d x ( t ) ：，( x ) + b 甜( f ) d t y ( t 1 = f 。 x r y r p , “r ” 百d z ( t ) = ( z ) + 曰，“( f ) y ( f ) = l r 7 2 x r q ，r ，“r ” 正如有限元方法的优点一样，利用基函数法可以对任意形状的m e m s 器件以及各种耦台效应进 行分析。这样的模型和系统级仿真软件实现无缝连接，实现系统级的模拟。 2 5 v h d l a m s 语言简介 s o c 中不仅有电信号，而且还有声、光、热、化学乃至生命等其它信号，为此，i e e e 于2 0 0 0 年通过了关于模拟及混合信号系统的硬件描述语言标准v h d l - a m s ( v h d l w i t ha n a l o g - m i x e ds i g n a l e x t e n t i o n ) ，后来c a d e n c e 公司推出的v e f i l o g - a 也为工业界所接受。它们极大地扩展了传统的电路网 表描述的功能，可以对混合信号系统用同一种语言进行描述，因而成为建立混合信号系统模型的有 力工具【3 6 】。 利用这样一种硬件描述语言描述m e m s 系统，可以克服前述的用等效电路方法时遇到的困难， 但其描述受到自身语法的限制。它的理论基础是键合图方法，这是一种统一处理多种能量范畴的工 程系统的动态分析方法，即将多种物理参量统一地归纳为不同的状态变量，即势( e f f o r t ) 、流( f l o w ) 来表示，不同的能量域通过端口( p o r t ) 相连接。 2 5 1 v h d l - a m s 的基本特点 v h d l - a m s 语言是i e e e 在v h d l 语言的基础上进行扩展而形成的一种标准，目的是为设计者 提供一种可以用来描述模拟和混合信号系统的语言。v h d l 枷s 语言的一个突出优势是弥补了 v - h d l 语言的缺陷，支持各种连续信号的处理。对于混合信号设计者而言，v h d l - a m s 的诞生意昧 着他们可以摆脱以往不得不使用的多种仿真软件的极不方便的局面。其另一个长处就是可以模拟由 常微分方程组表示的集总参数系统。 2 5 2v h d l - a m s 的语法 v h d l - a m s 的语法与v h d l 的语法有很多不同之处，这是由于v h d l - a m s 的目的在于能够描 述模拟信号和数模混合信号系统。我们知道，在处理电路问题时，基尔霍夫电压定律( k v l ) 、电流 定律( k c l ) 和支路特性( b r ) 起主要作用。而m e m s 系统包含了多种能量域的耦合，如果采用 场论的方法虽然可以得到很高的精度，但计算量大，且不容易与现有电路软件结合，因此，采用集 1 1 东南大学硕士学位论文 总参数模型，按照与集总参数电路一致的模式来处理混合信号系统被证明是可行的后面会具体阐 述这种方法。 在v h d l a m s 语言中，用跨量表示势，穿量表示流，遵守基尔霍夫删络定律。在电系统中， 定义电流为穿量，电压为跨量；在机械系统中，般定义力为穿量，位移为跨量。若考虑功率交换 的因素，应选择速度作为跨量，因为在进行机电类比时，力和速度的乘积是功率。 下面主要侧重于v h d l 在模拟混合信号领域拓展的功能作一简单介绍 3 7 - 3 9 。 1 端点( t e r m i n a l ) t e r m i n a l 既可以充当模型里各种元件的接口。也可以只是内部或局部的节点，用途比较广泛。 t e r m i n a l 的主要作用是在仿真器里建立模拟部分的网表( n e t l i s t ) ，为建立节点方程做准备。与其他 电路逻辑描述语言相比，t e r m i n a l 的一个不同之处在于它可以属于不同的自然类，如电系统类、机械 系统类、热系统类等。这就赋予了t e r m i n a l 更大的自由度，使之不仅局限于单一的电系统，从而令 混合系统的建模切实可行，但需要注意的是，只有相同类属的端点才能互连。所有t e r m i n a l 的关联 都在最后的测试文件中完成，而局部端点和未被关联的端点称为根端点。有关t e n r t i n a l 关键字的用 法如下所示： t e r m i n a lt ：e l e c t r i c a l ；- t 为端点的名字 一e l e c t r i c a l 为端点所属的自然类 2 数量( q u a n t i t y ) q u a n t i t y 这个关键字的作用在于定义连续信号，主要用于模拟系统的分析中。与t e r m i n a l 一样， q u a n t i t y 既可充当接口，也可以只是局部的节点。q u t i t y 的类型包括自由型、隐含型、支路型和信 号源型等。q u a n t i t y 的作用十分重要，模型中各种信号流的传递都要依赖于它的关联性才能完成。 q u a n t i t y 关键字有以下几种基本使用方法： 1 ) q u a n t i t ya ：r e a l ：= 0 0 ； 这是自由型q u a n t i t y ，a 是q u a n t i t y 的名字，r e a l 表示实数型，0 0 是a 的值。 2 ) q d o t 这是隐含型q u a n t i t y ，它表示q 的微分。 3 ) q u a n t i t y va c r o s sit h r o u g h p t o m ： 这是支路型q u a n t i t y ，a c r o s s 表示位势类型的物理量，n u 曲表示流量类型的物理量。v 和1 分别是位势差和流量，而p 和m 分别是与它们关联的正、负节点名。 4 )q u a n t i t y a c ：r e a l s p e c t r u m m a g n i t u d e s q r t ( 2 0 ) ，p h a s e ； 这是信号源型q u a n t i t y ，a c 是q u a n t i t y 名，s p e c t r u m 表示交流分析，m a g n i t u d e 表示信号源的 幅度，p h a s e 表示相位。 v h d l - a m s 的基本思想就是通过联立关于q u a n t i t y 的常微分方程组对系统进行仿真。换句话说， v h d l - a m s 引入“数量”来代表系统方程组中的未知量，并引入同时性陈述来构造方程。数量还分 为a c r o s s 型和t h m u g h 型。a c r o s s 型数量描述位势类的影响，如电阻上的电压或机械网络中的位移； 簿二二章力电箱台m e m s 嚣释宏攘鬟 t h r o u g h 型数量描述流量类的影响，如电流或力。其余数量可以用柬描述其它物蠼量，如电容卜电 昔、电阻f 二能量耗散等。各种数量随时间变化的导数也是数量，述有用来描述备种模拟混合和混合 信号舟勺时域和频域模型的许多其他隐含型“数量”。 遴过在v h d l 港口( p o r t ) 黥缓念中魏，久q u a n t i t y 帮t e r m i n a l ，v h d l - a m s 实鬻了霹瑟次诧搂 型的支持。q u a n t i t y p o r t 支持信号流模型。t e r m i n a l 麓保守系统的蘩本构成部分。个或多个t e r m i n a l 连接在一起构成遵守基尔霍夫定律的节点。用t e r m i n a l 可以描述电、机械系统的一个连接。a c r o s s 和t h r o u g h q u a n t i t y 总是声明在两个t e r m i n a l 间。 3 b r e a k 语句 解微分方程组离不开初始条件或边界条件。b r e a k 语句就是提供了这种功能。b r e a k 语句实质上 是一葶申顺序接述，识以并行格式书葛。它的功能楚声明闽断点，强制仿真器在下一个射闯段的仿真 开嚣辩薰薪褪始诧。嶷v h d l - a m s 语言中，露鬃在辩麦lt 舂q u a n t i t y 类鍪雏受蹩出现藏壤煮，剩 在语法上必须执行一个b r e a k 语句，否则在对系统进行仿真时会不收敛。 4 陈述 谯播述一个系统的过程中，陈述起主俸佟蹋。谯陈述中，丽户定义了系统斡各种特点，莽澍各 种信号加以处理。陈述有多种，其中以同时性陈述鼹为重要。同时性陈述( s i m u l a t i o ns t a t e m e n t ) 用 来描述器件的结构方程，如电阻的欧姆定律。它支持两种不同的描述器件特性方程的形式，支持两 种说辨模型工作在不弱区域内的方法。同时性跨述分菇弱时性条佟陈述、同时性过程辕述和围对性 状况陈述等凭释粪鬃，应用最广泛约蹩翦两耱。 5 可解性检查( s o l v a b i l i t yc h e c k ) 霹解牲检查瓣馋翔是操迁模黧中熬方程数弱寒期数豹个数鞠簿；在v h d l - a m s 孛静实髂要戡 方程数必须等于岛国_ 蟹q u a n t i t y 、流蹩垄q u a n t i t y 耧模式为o u t 的接口型q u a n t i t y 的数目总和，谣剃 描述的模型是不可解的。 2 5 。3 v h d l - a m s 语言戆用途；嚣l 优点 v h d u a m s 谮留应用很广泛。首先，任何s p i c e 类型的器件模型都可以用此语言写出。尽管 s p l c e 模型不会成为v h d l - a m s 语言标准的一部分，但可以用v h d l - a m s 谮亩来描述s p i c e 中 鹣务种嚣孛 宏模型，默丽扩大了v h d l - a