第三讲 与三角形有关的线.doc

2012年暑期新初二数学 第三讲 与三角形有关的线知识点回顾一、三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可例1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm二、角平分线（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画例2（2012云南）如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40 B45 C50 D55三、中线（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可例3、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对四、高线（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高例4、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC中AC边上的高是（ ）A、AE B、CD C、BF D、AF五、三角形的稳定性用三根长度适当的木条，用钉子把它们钉成一个三角形框架，所得到的框架形状和大小就固定了，三角形的这个性质称为三角形的稳定性例5、如图，是一个六边形木架，那么至少需加钉几根木条才能固定该六边形木架呢？一、填空题：1、下列说法：三角形的高、中线、角平分线都是线段；内错角相等；坐标平面内的点与有序数对是一一对应；因为1=2，2=3，所以1=3其中正确的是（）A B C D2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D都有可能3、如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A2cm B3cm C6cm D12cm4、有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是（）A1B2 C3 D45、若ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m-n|+（n-p）2=0，则这个三角形为（）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二、填空题：6、如图，是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角ABC的高BE，其中画错的是_7、ABC的周长是12 cm ，边长分别为a，b ,c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。8、（2005陕西）用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为 个9、（2012泰州）如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 。三、解答题：10、已知：ABC的周长是12cm，且三角形的三边是连续的整数，求三角形三条边的长11、如图，P是ABC内一点，试说明ABACPBPC成立的理由12、不等边ABC的两边高分别为4和12，若第三边上的高也是整数，试求它的长13、如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90，试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE和ABE周长的差14、如图，若AD是ABC的角平分线，DE/AB.（1）若DF/AC，EF交AD于点O试问：DO是否为EDF的角平分线？并说明理由；（2）若DO是EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由15、一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，