江苏省张家港市南沙中学八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理学案（无答案） 苏科版(1).doc

勾股定理的逆定理【学习目标】：1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。【学习重、难点】：重点是：利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定难点是：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题【学前准备】预习并理解课本p83-p84的内容一、新授：我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？试一试：用满足三边数字关系的线或棍子围成一个三角形，猜猜会是什么三角形呢？例1：（探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。结论：勾股定理的逆定理_ 勾股定理的逆定理与勾股定理的条件和结论正好_满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数如： 52=32+42 3,4,5这一组数称为勾股数 你还能找出几组勾股数呢？_、_、 例2：已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，a=n21， b=2n，c=n21（n1） 求证：c=90 (即判断abc是直角三角形) 。分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。 分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证c=90，只要证abc是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。证明：a2 + b2 = ( )2 + ( )2 = _, c2 =_(比较a2+b2与c2的大小关系)_对应练习：在三边分别为下列长度的三角形中，哪些是直角三角形？ (1) 5cm，13cm，12cm (2) 2cm，3cm， cm (3) 4cm，7cm，5cm (4) 1cm，cm，cm例3：一个直角三角形两条边长分别是2cm、cm，另一个三角形三条边长分别是2cm、cm和cm，这两个三角形全等吗？为什么？二、课堂练习：1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形. d(1) a=7, b=24, c=25 ( ) a(2) a=1.5, b=2, c=2.5 ( ) 第 2题图 (3) a= ,b=1, c= ( ) b c 2.已知,如图，在四边形abcd中,b=90,ab=4,bc=3, ad=12,cd=13,则s四边形abcd=_ 3.已知,直角三角形的斜边比一直角边长2, 另一直角边为6,则斜边长为 .4.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口a向东北方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向东南方航行,它们离开港口2小时后相距多远?画出草图. a5在四边形abcd中,bac=90，b=45，ab=5，ad=3，cd=4，求d a d b c三、当堂检测 1.下面3、4、55、12、139、12、1515、36、3912、18、2212、35、36 中,勾股数有( )组 a、3 b、 4 c、 5 d、 6 2下列各组数分别表示三角形的三边的长 25、7、24 、 15、16、8 41、40、9 ,其中能组成直角三角形的有( )组a 、1 b、 2 c、 3 d、 4 3.已知三角形abc的三个内角a,b,c 的度数比为1：2：3 ,则ab、bc、ca 的关系为_ 4一个长方形的长是12cm,对角线长为13cm,则这个长方形的面积为 cm2四、延伸拓展：1假期中,王强和同学到某海岛上去旅游,按线路图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到目的地,问登陆点a到目的地b的直线距离是多少千米? 1 b 6 3 2 a 8 2小明买