江苏省张家港常青藤实验中学高三数学9月月考试题（教师版）苏教版.doc

张家港常青藤实验中学2013届九月考模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知集合，则 ； 2 若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3；3 在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 4 已知函数在处的导数为，则实数的值是 2开始s2，i1i2013ii+1结束输出s yn（第7题图）5 要得到函数的函数图象，可将函数的图象向右至少平移 个单位6在平面直角坐标系xoy中，“直线，与曲线相切”的充要条件是 “ ” ；7 运行如图所示的流程图，则输出的结果是 28 已知双曲线（）的两个焦点为、，点p是第一象限内双曲线上的点，且，则双曲线的离心率为 9 在abc中，若，则 10 已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为 11设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ；12已知平面向量，满足，的夹角等于，且，则的取值范围是 13定义：x，y为实数x，y中较小的数已知，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是 14定义在上的函数满足：；当时，则集合中的最小元素是 12二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分） 已知（1）求的值；（2）求的值（1）因为， ， 得，（3分） 即2+2， 所以；（6分）（2）得 即，（8分） 故，（12分） 化简得， 由（1）得. （14分）16（本题满分14分）（第16题图）eabcdf如图，在四面体abcd中，点e是bc的中点，点f在线段ac上，且（1）若ef平面abd，求实数的值； （2）求证：平面bcd平面aed解：（1）因为ef平面abd，易得平面abc， 平面abc平面abd， 所以，（3分） 又点e是bc的中点，点f在线段ac上， 所以点f为ac的中点， 由得；（6分） （2）因为，点e是bc的中点， 所以，（9分） 又，平面aed， 所以平面aed，（12分） 而平面bcd， 所以平面bcd平面aed（14分）17（本题满分14分）如图，点在内，记 a a b c p （第17题图）（1）试用表示的长； （2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值解：（1）与中，由余弦定理得， ，（3分）由得，解得；（6分）（2）由（1）得（11分）所以当时，（14分）18（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求mn的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上解：（1）由题意得，故p点的轨迹是以c1、c2为焦点，4为长轴长的椭圆，则，所以， 故p点的轨迹方程是（5分） （2）法1（几何法） 四边形smc2n的面积， 所以，（9分） 从而sc2取得最小值时，mn取得最小值， 显然当时，sc2取得最大值2， 所以（12分）法2（代数法） 设s(x0，y0)，则以sc2为直径的圆的标准方程为， 该方程与圆c2的方程相减得，（8分） 则圆心到直线mn的距离， 因为，所以， 从而， 故当时dmax， 因为，所以=（12分） （3）设，则“切点弦”ab的方程为， 将点（-1，0）代入上式得， 故点q在定直线上（16分）19（本题满分16分）已知整数列满足，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列 （1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得 解：（1）设数列前6项的公差为d，则，d为整数 又a5，a6，a7成等比数列，所以，解得， 当n6时，（3分） 由此，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当n5时，. 故（7分）（2）由（1）知，数列为：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 当m1时等式成立，即3216(3)(2)(1)； 当m3时等式成立，即1010；（11分） 当m2或4时，等式均不成立；（13分）当m5时，因为，而，所以是偶数，所以，于是，故m1，或m3（16分） 20（本题满分16分）已知函数，（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”解：（1）记，则，当时，恒成立，故为上的单调增函数，所以，（2分）当时，由得（负值已舍），若，即时，恒成立，故为上的单调增函数，所以，（4分）若，即时，在上恒小于0，在上恒大于0，所以在上的单调递减，在上的单调递增，故， 综上所述，（6分）所以且 解得（8分）（2）1充分性：当时，方程，即，记，由得（负值已舍），所以在上单调递减，在上单调递增，故，即在有唯一解，即证（11分）2必要性：因为方程有唯一解，记，由得（