江苏省张家港市南沙中学八年级数学上册 3.1 勾股定理（第1课时）学案（无答案）（新版）苏科版(1).doc

勾股定理【学习目标】：1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想【学习重、难点】：重点是：勾股定理在生活实际中的应用难点是：体验勾股定理的探索过程【学前准备】预习并理解课本p78-p79的内容【学习过程】： （一）复习引入：1、复习提问：请你画一个直角三角形（画右边空白处），它的边、角有哪些性质？2.观察课本p78图3-1的小方格的个数，你有哪些发现？ (二)动手动脑，探索定理现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间有什么关系？（1）观察下图1-2，图1-3 如果每一个方格表示1平方厘米，分析左图，你能完成下列表格吗？图1-3图1-2r的面积q的面积p的面积pqr图1-2pqracbabc聪明的你是怎样完成上述的结果的呢？把你的分析思路在左图（或下图）中用不同的方法表示出来。图1-3（2）我们发现，正方形p,q,r的面积之间的关系是 由此，我们得出直角三角形abc的三边长度之间存在关系 （3）实验：在课本第79页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？我们从上述一般直角三角形的探索中可以得到：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么一定有 这种关系我们称为勾股定理勾股定理： （三）介绍勾股定理的历史 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则a2+b2=c2其中a,b是直角边，c是斜边长。我国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商周定理”，刚才图1-3的证明过程就是由三国时期吴国的数学家赵爽在周髀算经作注时给出的，该图是在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案正是弦图，它标志着中国古代的数学成就，中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。（四）公式变形 a a2 + b2 = c2 c= a= b c b= c a b例：已知，如图，将长为10米的梯子ac斜靠在墙上，bc长为6米，求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab ac b对应练习1.求下列直角三角形中未知边的长：2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xz625576144169y（五）课堂小结：1、这节课你学到了什么知识？ 2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？ （六）课堂练习1、辨析：已知三角形两边分别为3，4，求第三边解：由于三角形的两边为3，4，所以它的第三边的c应满足c2 = 25，即：c = 5。（ ）2、在rtabc中，ab=c，bc=a，ac=b，b=90 已知a=6，b=10，求c 已知a=24，c=25，求b3、在abc中，c=90，a，b，c，的对边分别为a，b，c若ab=34，c=15，则a= b= 若a+c=18，b=12，则a= c= 4、如图1.1-1,求图中字母m所代表 5、如图1.1-2,在四边形abcd中, 正方形的面积. bad=90,cbd=90,ad=4,ab=3,bc=12求正方形dcef的面积a d e bcf（七）当堂检测：1、在abc中,c=90,(1)若a=b=3,则c=_(2)若a=1,c=2,则b=_2、在直角三角形abc中, c=90,ab=10cm,ac=6cm,则bc=_cm3、如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm,一条直角边长为5cm,则另一条直角边的长为_cm4、一个直角三角形的三边长是6,8,x,则x=_5、边长为a的等边三角形的面积为_. 6、一个等腰直角三角形的斜边上的高为1cm,则它的一腰长为_cm8、如图