江苏省张甸中学高三数学第15周综合练习试题苏教版.doc

高三数学第十五周综合检测 一、 填空题：1、函数的最小正周期为 2、已知向量，且，则实数 . 3、已知，且，则 4、在等比数列中，则= . 5、若函数是偶函数，且它的值域为，则 6、的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为 若点是图象的一个对称中心，且， 则 7、长方体中，则四面体的体积为 。 8、设命题；命题，那么是的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 9、记等差数列的前项和为，则最大的是 。 10、已知函数，则的极大值为 . 11、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移 个单位长度. 12、在中，边上的高为，则的最小值为 . 13、定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 。 14、已知函数，数列的通项公式为.当取得最小值时，的所有可能取值集合为 . 二、解答题：15、已知函数，其中角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求在上的单调减区间16、如图甲，在直角梯形中，,是的中点，现沿把平面折起，使得（如图乙所示），为边的中点.（1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：/平面.adbcpefadbcp图甲图乙证明：（1）因为在图甲中，翻折到图乙后不变，4分又因为图乙中，又,所以平面. 6分（2）取的中点，连. 8分adbcpefg在四边形中，；又. ,图乙所以四边形是平行四边形 12分，又平面，平面/平面. 14分17、在中，角所对的边分别为，设，记.（2）若与的夹角为，求的值18、在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为，则箱高为， 箱子的容积为 由解得（舍）， 且当时，；当时， 所以函数在处取得极大值， 这个极大值就是函数的最大值：答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为 19、已知函数， （1）讨论函数的单调区间： （2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围 解：(1)在区间上，若，则，是区间上的减函数；若，令，得，在区间上，函数是减函数，在区间上，函数是增函数综上所述，当，的递减区间为，无递增区间；当，的递减区间为，递增区间为(2)因为函数在处取得极值，所以，解得因为对恒成立即对恒成立令，易得在上递减，在上递增所以，即20、已知数列的前项和为，且（1）求；（2）设函数，求数列的前项和；*（3）设为实数，对满足且的任意正整数，不等式恒成立，试求实数的最大值解：（1）当时， 2分当时，满足上式，所以； 4分（2）由分段函数可以得到： 6分当时， 故当时， 所以； （3）由，及得， ，要恒成立，只要，的最大值为 参考答案 一、 填空题：1、函数的最小正周期为 2、已知向量，且，则实数 . 3、已知，且，则 4、在等比数列中，则= .5125、若函数是偶函数，且它的值域为，则 6、的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为 若点是图象的一个对称中心，且， 则 7、长方体中，则四面体的体积为 。68、设命题；命题，那么是的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)充分不必要9、记等差数列的前项和为，则最大的是 。610、已知函数，则的极大值为 . 2ln2-211、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移 个单位长度. 12、在中，边上的高为，则的最小值为 .-513、定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 。 14、已知函数，数列的通项公式为.当取得最小值时，的所有可能取值集合为 . 1，6 二、解答题：15、已知函数，其中角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求在上的单调减区间16、如图甲，在直角梯形中，,是的中点，现沿把平面折起，使得（如图乙所示），为边的中点.（1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：/平面.adbcpefadbcp图甲图乙证明：（1）因为在图甲中，翻折到图乙后不变，4分又因为图乙中，又,所以平面. 6分（2）取的中点，连. 8分adbcpefg在四边形中，；又. ,图乙所以四边形是平行四边形 12分，又平面，平面/平面. 14分17、在中，角所对的边分别为，设，记.（2）若与的夹角为，求的值18、在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为，则箱高为， 箱子的容积为 由解得（舍）， 且当时，；当时， 所以函数在处取得极大值， 这个极大值就是函数的最大值：答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为 19、已知函数， （1）讨论函数的单调区间： （2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围 解：(1)在区间上，若，则，是区间上的减函数；若，令，得，在区间上，函数是减函数，在区间上，函数是增函数综上所述，当，的递减区间为，无递增区间；当，的递减区间为，递增区间为(2)因为函数在处取得极值，所以，解得因为对恒成立即对恒成立令，易得在上递减，在上递增所以，即20、已知数列的前项和为，且（1）求；（2）设函数，求数列的前项和；