江西省万年中学高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

江西省万年中学20132014学年度高一上学期末考试 数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第i卷（选择题，共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）a b c1 d2 2在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）a b c d3设角弧度，则所在的象限是（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4设是两个非零向量，下列能推出的是（ ）a b c d且的夹角为5若，则实数的取值范围是（ ）a b c d6已知，则（ ）a b c d7函数的值域为（ ）a b c d 8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移1个单位长度 d向右平移1个单位长度9设函数，为常数且，则的零点个数是（ ）a1 b2 c3 d 410已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（ ）a b c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11设集合，若，则 12设向量，满足，且与的方向相反，则的坐标为 13已知是关于的方程的两个实根，则实数的值为 14函数的最大值与最小值之和等于 15已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数的定义域为，函数的定义域为 （1）若，求实数的取值范围； （2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围17（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量=,=（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值18（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数，且 （1）计算的值； （2）若，求的值19（本小题满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，（1）求证：向量与互相垂直；（2）设函数为正实数，函数的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为，且的最大值为1，求函数的单调递增区间20（本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：（天）10202530（件）110120125120已知第10天的日销售收入为121（百元） （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值21（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点数学试题参考答案一、选择题：15：adcdc；610：badca二、填空题：117； 12； 13；142；15三、解答题：16解：（1）由， 3分 由得， 5分 8分（2）， 10分 的元素中有且只有一个是整数， 13分17.解：（1）由已知，得=-=， 2分 =. 4分共线， 6分 8分（2）由题意知： ， 9分 11分 13分18解：（1）. 5分 （2） 10分 由，得 ，且， ，即， 11分或. 13分19解：（1），2分）=4分与互相垂直. 5分（2）7分的最大值为1，. 8分设的最小正周期为t，由条件有， 10分.令，则故的单调递增区间为 12分20解：（1）依题意有：，即，所以 2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选. 4分从表中任意取两组值代入可求得： 6分（3）， 8分当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元） 10分当时，为减函数，所以，当时，（百元） 11分综上所述：当时，（百元） 12分21解：（1）证明： 1分对于方程判别式2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7