江西省上饶市上饶中学高三数学上学期期中试题（理零、培优、实验、理补）.doc

上饶中学20152016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟 分值：150分 考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，则（）a ab= b ba c ab=0，1 d ab2.已知等差数列an的前n项和为sn，且满足s4+a25=5，则一定有( )aa6是常数bs7是常数 ca13是常数 ds13是常数3.若，则下列不等式正确的是（ ）a b c d4.记,那么( )a. b.- c. d.-5.已知点a（1，0），b（1，0），过定点m（0，2）的直线l上存在点p，使得，则直线l的倾斜角的取值范围是( )abc d6.设，且，则下列结论中正确的是（ ）a bc d7.已知f（x）=2x+3（xr），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是( )abcd8.已知函数的定义域是，且满足， 如果对于，都有，不等式的解集为 （ ）a b c d9.已知x，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（） a （2，2） b （4，0） c （4，0） d （7，3）10.函数的图象大致为（ ）11.已知点g是abc的重心，（ ，r），若a=120，则的最小值是（ ）abcd12.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知x，y（0，+），则的最小值为14.已知数列an中 是数列an的前n项和，则s2015= 。15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积v=_. 16.已知函数,给出下列结论:函数的值域为; 函数在上是增函数;对任意,方程在内恒有解;若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题（17题10分，其它每题12分）17.在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，且（2ac）cosbbcosc=0（1）求b；（2）设函数f（x）=2cos（2x+b），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间18.若mr，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数a(0,2恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使p且q为真命题，求实数m的取值范围19.已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2s2=16, b3s3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令求数列cn的前2n+1项和t2k+120定义在r上的函数及二次函数满足：且.(1）求和的解析式；(2）.21.设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.22.已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。 上饶中学20152016学年高三上学期期中考试数学参考答案（理：零、培优、实验、理补班）一、选择题cddba cabcd cd二、填空题：13.3 14.5239 15. 16.（1）（2）（4）3、 解答题17. 解：（1）由（2ac）cosbbcosc=0及正弦定理得，（2sinasinc）cosbsinbcosc=0，即2sinacosbsin（b+c）=0，因为a+b+c=，所以sin（b+c）=sina，因为sina0，所以cosb=，由b是三角形内角得，b=，（2）由（1）得，b=，则f（x）=2cos（2x+b）=2cos（2x+），所以g（x）=2cos，=2cos（2x+）=2sin2x，由得，故函数g（x）的单调递增区间是：18.解：若命题p为真命题，x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根x1+x2=a，x1x2=3，|x1x2|=，a(0,2，|x1x2|4，|m+1|x1x2|对任意实数a(0,2恒成立，则只要|m+1|x1x2|max在a(0,2成立即可|m+1|4m+14或m+14，m3，或m5，若命题q为真命题，f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，f（x）=3x2+2mx+（m+），函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，=4m212m400，解得m2，或m5，p且q为真命题，p真，q假，解得3m5，19.（）设的公差为，的公比为，则，依题意有，解得：或（舍去）， （）， 令 -得：， 20.() ,即由联立解得: . 是二次函数, 且,可设,由,解得.()设,依题意知:当时, ,在上单调递减, 在上单调递增, 解得: 实数的取值范围为.12分21.（）解：当n=1时，得；，得；，得.猜想.3证明：（）当n=1时，显然成立.（）假设当n=k时，.4则当n=k+1时，结合，解得.6于是对于一切的自然数，都有7（）证法一：因为，10证法二：数学归纳法证明：（）当n=1时，（）假设当n=k时，则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以于是对于一切的自然数，都有22.（1）在点（1，）处的切线与x轴平行a=1 ，当时，当时，在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）时，当时，由（1）得在（0,1）上