河北省正定中学高三数学第三次模拟试题 文 新人教A版.doc

2013年河北正定中学高中毕业班第三次模拟考试试卷数学试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题，共60分）（第3题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则实数=( )a.3 b.2 c.2或3 d.0或2或32.已知则（ ）a b c d3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )a. b. c. d.4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) a.2011 b.2012 c.2013 d.20145.直线与圆相交于，两点，且,则的取值范围是（ ）a. b.c. d. ks5u6.已知,则的值为（ ）abc1d27.在中,内角a,b,c的对边分别是,若，,则（ ）abcd8.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）a. b. c. d. ks5u9.在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为( )a.1b.c.d.10函数的零点所在的区间为（ ）ks5ua. b. c. d.11.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ）a. b. c. d. ks5u12.函数，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d.第i卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数 14.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应取的数是 15.已知向量，满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为 ks5u16.已知数列满足，则该数列的通项公式 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19.（本小题满分12分）在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:；(2)若,为的中点,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（1）写出的方程；（2）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(1)证明:；(2)若,求的值.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知常数满足，解关于的不等式：.2013年河北正定中学高中毕业班第三次模拟考试试卷数学试题（文科）答案一、选择题 ddbba cccac db 二、填空题 55 三、解答题17.（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以. （2分）又当时，有，所以.ks5u当时，有，所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以. （6分）（2）因为，则， ，由-，得，整理，得. （12分）18. 解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 ks5u用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 3分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 故所求概率为. 6分（ii）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分19.()证明:三棱柱 为直三棱柱, 平面, 又平面, 平面,且平面, . 又 平面,平面, 平面,又平面, 5分(2)在直三棱柱 中,. 平面,其垂足落在直线上, . 在中, , 在中, 8分 由(1)知平面,平面,从而 为的中点, 10分ks5u 12分20.解：（）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆，设其方程为则， ，所以的方程为. 4分（ii）依题设直线的方程为.将代入并整理得， . . 6分 设，则， 设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，令解得， 10分当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上得点纵坐标的取值范围是. 12分21.（1）， （1分） 由得；由得.在上为增函数，在上为减函数. （3分）函数的最大值为. （4分）（2）.由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得. 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. （6分） ， 易知，即.ks5u. 由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. （9分）当，即时，对于，不等式恒成立.，. 当，即时，对于，不等式恒成立.，.综上，所求实数的取值范围为. （12分）22.(1) pa是切线,ab是弦, bap=c, 又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed. 5分(2)由(1)知bap=c,又 apc=bpa, apcbpa, , ac=ap, apc=c=bap,由三角形内角和定理可知,apc+c+cap=180, bc是圆o的直径, bac=90, apc+c+bap=180-90=90, c=apc=bap=90=30. 在rtabc中,=, =.23.解：(1) 对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），