八年级数学上册 5.8 三元一次方程组课件 （新版）北师大版.ppt

三元一次方程组 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 二元一次方程 未知量 未知量的最高次幂 两个未知量 未知量的最高次幂是1 在横线上分别填上 元 次 二元 一次 的含义 课前回顾 已知甲 乙 丙三个数的和是23 甲数比乙数大1 甲数的2倍与乙数的和比丙数大20 求这三个数 有三个未知量 应该怎么办呢 情境引入 三个未知量需要三个方程三个等量关系 已知甲 乙 丙三个数的和是23 甲数比乙数大1 甲数的2倍与乙数的和比丙数大20 求这三个数 甲数 乙数 丙数 23 甲数 乙数 1 2 甲数 乙数 丙数 20 设甲数为x 乙数为y 丙数为z根据题意 可得三个方程 x y z 23 x y 1 2x y z 20 观察方程 你能得出什么 探究1 都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做三元一次方程 结论 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 x y z 23 x y 1 2x y z 20 总结 练习1 1 多选 下列方程组中 是三元一次方程组的是 a ab 方程个数不一定有三个 但至少有两个有三个未知数 至少有三个未知数 最高次幂不能为2 2 下列方程组中是三元一次方程组的是 a b c d a 练习1 代入消元法 2 解二元一次方程组的基本思路是什么 消元 一元一次方程 二元一次方程组 1 解二元一次方程组的方法有哪些 加减消元法 探究2 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 怎样解三元一次方程组 1 用代入法或加减法化 三元 为 二元 三元一次方程组求法步骤 2 用代入法或加减法化 二元 为 一元 3 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 4 回代求出另外两个未知数的值 5 把方程组的解表示出来 6 检验 口算或在草稿纸上进行笔算 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 消去一个未知数 消去一个未知数 将 代入 和 中 得二元一次方程组 2y z 22 3y z 18 解答 1 代入法化 三元 为 二元 2 加减法化 二元 为 一元 得 5y 40 解得 x 9y 8z 6 所以 甲数为8 乙数为8 丙数为6 y 8 将y 8代回 和 中 得 3 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 4 回代求出另外两个未知数的值 1 解方程组的解是 a b c d a 练习2 2 下列四组数中 适合三元一次方程组2x y z 6的是 a x 1 y 1 z 3b x 1 y 1 z 4c x 0 y 0 z 6d x 1 y 1 z 3 c 3 如果与是同类项 求x y z的值 解 根据题意得 解得 练习3 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 探究3 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 1 这个问题中包含有个相等关系 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 2 这个问题中包含有个未知数 1元 2元 5元纸币的张数 三 三 探究3 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 根据等量关系列出方程 将 代入 和 中 得二元一次方程组 5y z 12 6y 5z 22 解答 1 化 三元 为 二元 2 化 二元 为 一元 由 得 z 12 5y 解得 x 8y 2z 2 所以 1元为8张 2元为2张 5元为2张 y 2 将y 2代回 和 中 得 将 代入 中得 3 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 4 回代求出另外两个未知数的值 1 若 则 解析 根据题意得解得所以 15 15 练习3 2 若 则的值是 解 设 k 则x 2k y 3k z 4k 将它们代入代数式 1 什么是三元一次方程2 什么是三元一次方程组3 三元一次方程组的解法 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1 含有三个不同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有个方程 这样的方程组叫做三元一次方程组 2 解三元一次方程组的基本思路 通过 或 进行消元 把它转化为二元一次方程组或一元一次方程 1 代入 加减 达标测试 3 3 解下列方程组 1 解 2 得5x 3y 19 2 得5x 7y 31 由 和 组成方程组解这个方程组 得把x 2 y 3代入 得2 3 2z 7所以z 1因此 原方程组的解为 2 解 由方程 得4x 3y 0 由方程 得6y 5z 0 4 得7y 4z 88 由 和 组成方程组解这个方程组 得把y 40 z 48代入 得x 40 48 22所以x 30因此 这个方程组的解为 4 已知关于x y z的三元一次方程ax by 5z 26有两个解和 求a b的值 解 将两个解代入方程可得解得 某工程由甲 乙两队合做6天完成 厂家需付甲 乙两队共8700元 乙 丙两队合做10天完成 厂家需付乙 丙两队共9500元 甲 丙两队合做5天完成全部工程的 厂家需付甲 丙两队共5500元 1 求甲 乙 丙各队单独完成全部工程各需多少天 2 若工期要求不超过15天完成全部工程 问可由哪队单独完成此项工程花费最少 请说明理由 应用提高 解 1 设甲 乙 丙队每天完成工作量分别是x y z 依题意有即 答 甲 乙 丙各队单独完成全部工程 分别需要10天 15天和30天 解得 2 设每天付给甲队a元 乙队b元 丙队c元 根据题意得 解得即10a 8000