江西省临川二中、新余四中高三数学上学期联考试卷 文（含解析）.doc

江西省临川二中、新余四中2015届高三上学期联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为r，集合a=x|x|2，b=x|0，则ab( )a2，2b2，1）c（1，2d2，+）考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：分别求出集合a和集合b中不等式的解集，求出两个解集的公共部分即为两个集合的交集解答：解：由集合b可知x10即x1；由集合a可知|x|2即2x2所以ba=x|1x2故选c点评：本题是一道以求不等式的解集为平台，求集合交集的基础题，也是2015届高考中的基本题型2如果（mr，i表示虚数单位），那么m=( )a1b1c2d0考点：复数相等的充要条件 专题：计算题分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，br）的形式，利用复数相等求出m即可解答：解：，22i=2+2mi 可得m=1故选b点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式3若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则( )aabcbbacccabdbca考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质 分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0解答：解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选a点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题4若命题：对于任意x1，1，使f（x）0的否定是( )a对于任意x1，1有f（x）0b对于任意x（，1）（1，）有f（x）0c存在x01，1使f（x0）0d存在x01，1使f（x0）0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答：解：掐菜苔的否定是特称命题，若对于任意x1，1，使f（x）0的否定是：存在x01，1使f（x0）0故选：c点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查5设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来6在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=( )a22b23c24d25考点：等差数列的性质 分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答：解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选a点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键7设偶函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分图象如图所示，klm为等腰直角三角形，kml=90，kl=1，则f（）的值为( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：通过函数的图象，利用kl以及kml=90求出求出a，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出，即可求解f（）的值解答：解：因为f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分图象如图所示，klm为等腰直角三角形，kml=90，kl=1，所以a=，t=2，因为t=，所以=，函数是偶函数，0，所以=，函数的解析式为：f（x）=sin（x+），所以f（）=sin（+）=cos=故选：d点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力8某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是( )abcd考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论解答：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为200.015=1个，0，5）的频数为200.015=1个，5，10）的频数为200.015=1个，10，15）频数为200.045=4个，15，20）频数为200.025=2个，20，25）频数为200.045=4个，25，30）频数为200.035=3个，30，35）频数为200.035=3个，35，40频数为200.025=2个，则对应的茎叶图为a，故选：a点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础9已知函数，若数列an满足an=f（n）（nn+）且对任意的两个正整数m，n（mn）都有（mn）（aman）0，那么实数a的取值范围是( )a，3）b（，3）c（2，3）d（1，3）考点：数列与函数的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nn*），且对任意的两个正整数m，n（mn）都有（mn）（aman）0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a1，且3a0，且f（7）f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论解答：解：对任意的两个正整数m，n（mn）都有（mn）（aman）0，数列an是递增数列，又f（x）=，an=f（n）（nn*），1a3且f（7）f（8）7（3a）3a2解得a9，或a2故实数a的取值范围是（2，3）故选c点评：本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量nn*时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且f（7）f（8），从而构造出关于变量a的不等式是解答本题的关键10已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是( )a（1，2014）b（1，2015）c（2，2015）d2，2015考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围解答：解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：c点评：本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键11已知椭圆c1：+=1（ab0）与圆c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是( )a（0，）b（0，）c，1）d，1）考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出简图，则，则e=解答：解：由题意，如图若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，由apo45，即sinaposin45，即，则e=，故选a点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题12已知a，b是圆o：x2+y2=1上的两个动点，p是ab线段上的动点，当aob的面积最大时，则的最小值是( )ab0cd考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆分析：由题意知当aob=时，s取最大值，此时，建立坐标系可得a、b、p的坐标，可得为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得解答：解：由题意知：aob的面积s=|sinaob=11sinaob=sinaob，当aob=时，s取最大值，此时，如图所示，不妨取a（1，0），b（0，1），设p（x，1x），=（）=（x1，1x）（x，1x）=x（x1）+（1x）（1x）=2x23x+1，x0，1当x=时，上式取最小值故选a点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置13已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1003+a1013=，b6b9=2，则tan=考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差等比数列的性质可得a1+a2015=，b7b8=2，代入要求的式子计算可得解答：解：由等差数列的性质可得a1+a2015=a1003+a1013=，由等比数列的性质可得b7b8=b6b9=2，tan=tan=故答案为：点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题14已知a（1，2），b（3，4），c（2，2），d（3，5），则向量在向量上的投影为考点：向量的投影 专题：计算题分析：先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解解答：解：根据题意：，=，故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义，要求熟练应用公式属于基础题15定义某种运算s=ab，运算原理如图所示，则式子（2tan）lne+lg100（）1的值为13考点：选择结构 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据流程图，ab时，ab=a（b+1）；ab时，ab=b（a+1），可得结论解答：解：根据流程图，ab时，ab=a（b+1）；ab时，ab=b（a+1），可得=2（1+1）+3（2+1）=13故答案为：13点评：本题考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题16对于函数y=f（x）的定义域为d，如果存在区间m，nd同时满足下列条件：f（x）在m，n是单调的；当定义域为m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称区间m，n是该函数的“h区间”若函数f（x）=存在“h区间”，则正数a的取值范围是（，1（2e，e2考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断；进行简单的合情推理 专题：函数的性质及应用分析：通过x大于0，小于等于0，利用好的导数盆函数的单调性，利用分段函数结合函数的图象函数的最值求出a的范围即可解答：解：当x0时，f（x）=alnxx，f（x）=，f（x）0，得得0xa，此时函数f（x）为增函数，当x=n时，取得最大值，当x=m时，取最小值，即，即方程alnxx=x有两个解，即方程有两个解，做出的图象，由图象以及函数的导数可知，当x1时，y=在x=e处取得最小值2e，在x=a时，故方程有两个解，即ae2，正数a的取值范围是（2e，e2当xa时，函数f（x）为单调减函数，则当x=m时，取得最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnmalnn=0，即m=n，不符合；当x0时，函数f（x）为减函数，则当x=m时取最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到，回代到方程组的第一个式子得到1，整理得到1，由图象可知，方程由两个解，则a，综上正数a的取值范围是（，1（2e，e2故答案为：（，1（2e，e2点评：本题主要考查函数单调性的应用以及函数的最值考查数形结合，综合性较强三、解答题：（17-21每题12分，三选一10分，共计70分）17abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c向量=（cosa，cosb）与向量=（a，2cb）共线（）求角a的大小；（）设等比数列an中，a1cosa=1，a4=16，记bn=log2anlog2an+1，求的前n项和sn考点：等比数列的性质；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）根据向量平行得出cosa（2cb）=acosb，然后根据两角和差的正弦公式和a为三角形内角这个条件得到a（）由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列an的通项公式；根据bn=log2an可得数列bn的通项，裂项法求的前n项和sn解答：解：（）向量=（cosa，cosb）与向量=（a，2cb）共线，cosa（2cb）=acosb，cosa（2sincsinb）=sinacosb，2cosasinc=sin（a+b），2cosasinc=sinc，cosa=，a（0，），a=；（）a1cosa=1，a1=2，a4=16，公比q=2，an=2n，bn=log2anlog2an+1=n（n+1），=，sn=1+=1=点评：本题是中档题，考查向量的平行关系的应用、两角差正弦函数的应用，考查数列的通项与求和等知识，考查计算能力18设o为坐标原点，点p的坐标（x2，xy）（）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|op|的最大值，并求事件“|op|取到最大值”的概率；（）若利用计算机随机在0，3上先后取两个数分别记为x，y，求p点在第一象限的概率考点：模拟方法估计概率；等可能事件的概率 专题：计算题分析：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|op|的值，从而得到最大值；（2）求出点p落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可解答：解：（i）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）p（x2，xy）（1，0）（1，1）（1，2）（0，1）（0，0）（0，1）（1，2）（1，1）（1，0）|op|11011共9种由表格可知|op|的最大值为设事件a为“|op|取到最大值”，则满足事件a的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，（ii）设事件b为“p点在第一象限”若，其所表示的区域面积为33=9，由题意可得事件b满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（a）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率19如图，在多面体abcdef中，底面abcd是边长为2的正方形，四边形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf=3，g和h分别是ce和cf的中点（）求证：ac平面bdef；（）求证：平面bdgh平面aef；（）求多面体abcdef的体积考点：组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）由面面垂直的性质可证ac与平面bdef垂直；（ii）利用线线平行证明gh平面aef，oh平面aef由面面平行的判定定理可证面面平行；（iii）把多面体分割成四棱锥abdef和四棱锥cbdef，分别求出体积，再求和解答：解：（）证明：四边形abcd是正方形，acbd又平面bdef平面abcd，平面bdef平面abcd=bd，且ac平面abcd，ac平面bdef；（）证明：在cef中，g、h分别是ce、cf的中点，ghef，又gh平面aef，ef平面aef，gh平面aef，设acbd=o，连接oh，在acf中，oa=oc，ch=hf，ohaf，又oh平面aef，af平面aef，oh平面aef又ohgh=h，oh、gh平面bdgh，平面bdgh平面aef（）由（），得 ac平面bdef，又ao=，四边形bdef的面积s=3=6，四棱锥abdef的体积v1=aos=4，同理，四棱锥cbdef的体积v2=4多面体abcdef的体积v=8点评：本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力20已知抛物线c：y2=2px（p0）和m：x2+y2+8x12=0，过抛物线c上一点p（x0，y0）（y00）作两条直线与m相切与a、b两点，圆心m到抛物线准线的距离为（）求抛物线c的方程；（）当p点坐标为（2，2）时，求直线ab的方程；（）设切线pa与pb的斜率分别为k1，k2，且k1k2=，求点p（x0，y0）的坐标考点：圆锥曲线的综合 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）利用抛物线的定义即可得出；（）利用两圆的根轴即可得出；（）利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出解答：解：（）由m：x2+y28x+12=0，配方得（x4）2+y2=4，圆心m（4，0），半径r=2由题意知：，解得p=1，抛物线c的方程为y2=2x （）设p（2，2），p，a，b，m四点共圆，此圆的方程为：（x4）（x2）+（y2）（y0）=0，又m：x28x+y2+12=0，又由得直线ab的方程：xy2=0 （）设过p的直线l方程为yy0=k（xx0），由于m与直线l相切，得到，整理得到：，即，x0=2或10，经检验得点p坐标为点评：熟练掌握抛物线的定义、两圆的根轴的性质、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式是解题的关键21已知函数f（x）=x3lnax，其中a0（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点p处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除p外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称p为“单纯切点”设f（x）的“单纯切点”p为（x0，f（x0），当a0时，求x0的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论得出单调区间；（2）由得，过（x0，f（x0）的切线是l：y=f（x0）（xx0）+f（x0）构造g（x）=f（x）l（x）=f（x）f（x0）（xx0）+f（x0），故由 g（x0）=0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点故对x0分类讨论得出结论解答：解：（1）当a0时，f（x）的定义域是（0，+），由，令f（x）0得x2或x1，f（x）0得1x2，所以增区间是（0，1）、（2，+），减区间是（1，2） 当a0时，则x0，所f（x）在（，0）上为增函数（2）由得，过（x0，f（x0）的切线是l：y=f（x0）（xx0）+f（x0）构造g（x）=f（x）l（x）=f（x）f（x0）（xx0）+f（x0），显然 g（x0）=0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点如果，则，由，易看出g（x）在为减函数，在上为增函数，故是唯一零点如果，则有，由g（x）=0得x=x0，（舍去），g（x）在（0，x0）为减函数，在（x0，+）上为增函数，故x=x0是唯一零点_如果，则由得当时，g（x）在为减函数，有，而x0时g（x），g（x）在有零点，不合要求； 当时，g（x）在为减函数，有，同理得g（x）在有零点，不合要求； 当时，则，所以g（x）在（0，+）为增函数，x=x0是唯一零点综上所述，x0的取值范围是_ 点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值以及函数的零点问题；考查分类讨论思想，知识的转化与划归思想等四、解答题（共1小题，满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点（）证明：ace=bcd；（）若be=9，cd=1，求bc的长考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定 专题：证明题分析：（i）由同圆中等圆弧的性质可得abc=bcd由弦切角定理可得ace=abc，即可得出证明（ii）利用弦切角定理可得cdb=bce，由相似三角形的判定定理可得beccbd，由相似三角形的性质可得，即可求出b