被食者与捕食者的生物数学模型的奇摄动解.pdf

第卷期 年月 安徽师大学报自然科学版 被 食 者与捕食者 的生物数学模型的奇摄动解 许玉兴 数学系 摘要本文应用多尺度 法研究一种生物数学模 型的 一阶柞线性微分方程组 且 构造出解的渐近展开 式并用微 分不等式的技巧 证明 了原问题的解的存在性 且给出解的一致有效渐近估计 关键词奇摄动 多尺度法 微分不等式 设某种被食者 密度为与三种捕食者 密度分别为 和 由文献 可建立如 下的生物数学模型 了 产 乙 了 矛 产 勺口 月 任 佘一 二 十 二 窃一 窦一 二 二 一 亡之了刀 百万 一 一 这里所有的系数都是正的 我们用多尺度法 研究被食者和三种捕食者随时间的变化规律 设 扩 砂 夕一 夕 夕 十 夕 一 一耽 扩 十 一 一 扩 护切 十 其中是正的小参数 一 六 用链式法 则 琴一 石 其中 一 瓦 一 把一代入一 并应 用 合并 同次幂的系数 且令同次幂的系数相 等 我们有 国家自然科学基金资助项目 收到 卷第期许玉兴被食者与捕食者的生物数学模型的奇摄动解 阶 一一 阶 一 一 二 一 娜一一 姚 一几 十一 夕 一 二 羊 一一 占 阶 一一 一 一 夕 一 夕 十姚一 一一少 姚姚 一几 之 一关之 一 一 二 夕 之少 一 之 一 一物 一一 方程一的解为 一 一 了 夕 一几 一 一 一 把一代入一得到 一 一 了 一 一 八 月 一 口少 一 一 一 一 一 八 月 一 一 一 一 一 月八 一 几 一 一 了 占八 八 一 一 如果一是常数或是 则一的解为 子 以一 一 了 一 玉通压之 一 一 一 一卜 一 一 一 月一 尸 月 古八 一一 二吧 竺八一又 州尸 八 仁 幼 下 一 口 口 一 盆 一 口 一 了石 把一 一代入一得到 一一 一 几 一 了 兀 一 一 口 一 日 石 少 夕 一 一 石一 一 石 犬 一 丫 一 了 一 一 一 一 一 一 一 石 犬 一 十 了认 一 一 了 一 一 一 丁 一 了 尺 一又 了 安徽师 大学报自然科学版年 一 了 其中 一 工 一 八 十 口一口 子 口 必 若 口 姚 呈 一 价 粼 一 一一 一 一 一 端 口 一 口 一 一 口 口 一 口口 口 口口 瓦凳 以 刁 一 口 如果 一是常数 则一的解为 一二一今 一 一 一 一 一 一 一 了石一一 了石 一 日日 石从 一 一 丁一不一一 门 一 一 卜 日 凡 澎 凡 习 一一 一 一 了 一 一 廿 叫卜口 一 外 丛 之 乒 一 一 共斗 一 一 月 一 一 口 一 一了认 一 一 口 一 乒 一 一 二 仅 笙 丝 一 日 二一一几一下丁 州卜 一 几 丛坑 把一一和一代入一 并用代 替 就得 到 一的渐近 展开式 以下我们用微分 不等式理论研究 一的解的存在性 以及渐近展开式的一致有 效性 定理对充分小的 一阶非线性 微分 方程组 一在 丁 上存在 一组解 夕 和 且 工 夕 夕 夕 夕 二 一 口 细 十 其中 表示 的 同阶量 证首先 构造函数 牙 少 歹 三 和 而 令 一 一 一 尸 卷第期许玉兴被食者与捕食者的生物数学模型的奇摄动解 夕 一 一 少 二 一 一 二 一 扫 一 而 尸 其 中 盯 夕 少 砂夕 臼 扩叫砂 和是待定常数 从函数 牙 夕 三和丽的构造知 显然有 牙 夕 镇 少 镇夕 二 板板板 由 二 和在 上连续可微将 二 和代入一对充分 小的 墓 可得 一 夕 一 一 二 万 一灸砂 业业 佘 留 内 一 夕 万 一 尸 一 风 一 其中 一 呈 夕少夕 域 一一 夕 洲 夕 少 当 一 尸 多 气 一 少 少夕 之 一 二 二 育 尸 蓄和 乙 蓄 时 我 们有 风城 份 一 少 名 一一一一 亩 臾之一热三 之 之三 丽 几三一戈里三 三竺 亩 内兰一瓦竺 即 夕 和分别是一的下解 同理可证牙夕 三和汤分别是一的上解 综上所述 由文献 知 存在 充分小的 蕊 在上有 镇镇 少 落 夕 蕊 夕 蕊 镇 蕊 落 即 安 徽师 大 学 报自