江西省乐安一中高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

乐安一中2015届12月高三数学（文）试题第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.已知集合等于（ ）abcd2.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )a、3 b、4 c、5 d、23.在等比数列中，则（ ）a或8 b或 c或8 d或4.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（ ）a2 b-1 c-1或2 d0 5.函数的一个单调减区间是（ ） a、b、 c、 d、 6.已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件7.已知向量，向量，且，则实数等于（ ）a、 b、 c、 d、8.已知x，y满足不等式组目标函数zaxy只在点(1,1)处取最小值，则有( )a a1 ca19.在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（ ）a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形10.函数的图象是（ ）yxoyxoyxoyxoabcd11.已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于（ ）a2b1c1d212.已知函数是定义在上的奇函数，当时， 若，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。13.数列中，则通项公式为_.14.已知则=_15.若方程在内有解，则的取值范围是_16.已知函数，在下列四个命题中：的最小正周期是；的图象可由的图象向右平移个单位得到；若，且，则；直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17.（本小题满分12分）在中，内角a、b、c的对边分别为，向量，且（1）求锐角b的大小；（2）已知，求的面积的最大值。18.（本题满分12分）已知向量（0，0）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。19.（本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：。20.（本题满分12分）函数的图象上有两点a（0，1）和b（1，0）（）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线 ab；（）设m0，记m（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线am.21（本题满分12分）已知函数（i）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（ii）若，设，求证：当时， 不等式成立22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2015届高三12月月考数学（文）答案1-5 cabbc 6-10 cdada 11-12 ab13、 14、 15、 16、17、解：（1）由得 整理得 为锐角 6 （2）由余弦定理得4= 1218、（1）= 2 由题意知：周期，。又图象过点，即，0， 。 6（2）的周期， 原式=。 1219、解（1）由 5 （2）数列为等差数列，公差 从而 从而 ， 1220. （）解：直线ab斜率kab=1 令解得 4（）证明：直线am斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 在区间（0，m）内的根的情况 令g(b)= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2m=m(2m1) 8（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线am 1221（12分）已知函数（i）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（ii）若，设，求证：当时， 不等式成立21解：（i）， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 6（ii），定义域是，即在是增函数，在是减函数，在是增函数当时，取极大值，当时，取极小值， ， 设，则，在是增函数，在也是增函数 ，即，而，当时，不等式成立 1222. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求