极限 习题 吉大大一.pdf

高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 A A A A 吉林大学数学学院 金今姬 x x e 1 0 lim x x e 1 0 lim x x e 1 0 lim 0 不存在 1 lim 3 4B2 2 0 x x x 求 习题 1 0 1 lim 0 xx x xxf x 不妨设 因解 记 10时当 x 1 1 1 1 x xxf x x11 1 lim 0 x x x 1 1 lim 0 x x x 由夹挤定理得 01时当 x xxf x x11 1 lim 0 x x x 1 1 lim 0 x x x 由夹挤定理得 1 1 lim 0 x x x 因此 sin1 tan1 lim 1128 3 1 0 x x x x P 求例 sin1 tan1 lim 1128 3 1 0 x x x x P 求例 1 利用重要极限解 方法 sin1 tan1 lim 1128 3 1 0 x x x x P 求例 1 利用重要极限解 方法 2 1 cossin1 cos1sin lim sin1 sintan lim 1 sin1 tan11 lim sin1 tan1 ln 1 lim2 3 0 3 0 3 0 3 0 xxx xx xx xx x x xx x x xx xx 方法 sin1 tan1 lim 1128 3 1 0 x x x x P 求例 1 利用重要极限解 方法 2 1 cossin1 cos1sin lim sin1 sintan lim 1 sin1 tan11 lim sin1 tan1 ln 1 lim2 3 0 3 0 3 0 3 0 xxx xx xx xx x x xx x x xx xx 方法 sin1 tan1 lim 2 1 1 0 3 e x x x x 137综合练习P sin lim93 sin 0 xx ee xx x 求 137综合练习P sin lim93 sin 0 xx ee xx x 求 1 sin 1 limlim sin 1 lim sin 1 lim sin lim sin 00 sin 0 sin 0 sin 0 xx e e xx e e xx ee xx ee xx x x x xx x x xxx x xx x 解 137综合练习P 2lim143 2 sec 1 x x x 求 137综合练习P 2lim143 2 sec 1 x x x 求 11lim2lim 2 sec1lim 2 sec1 1 1 1 2 sec 1 1 x x x x x x x x x exx 解 137综合练习P 2lim143 2 sec 1 x x x 求 11lim2lim 2 sec1lim 2 sec1 1 1 1 2 sec 1 1 x x x x x x x x x exx 解 2 22 1 lim 22 sin 1 lim 2 cos 1 lim 2 sec1lim 1 1 1 1 eeeee x x x x x x x x x x x x 0 0 1 1 1 lim34 2 0 b x axxfx bacc x xf x 时 函数使得当 和求常数已知 0 0 1 1 1 lim34 2 0 b x axxfx bacc x xf x 时 函数使得当 和求常数已知 0 lim01 1 1lim 0lim 0 1 1 1 lim 00 2 0 2 0 x xf xf x xcc x xf x xx xx 从而有 并且解 由于 0 0 1 1 1 lim34 2 0 b x axxfx bacc x xf x 时 函数使得当 和求常数已知 0 lim01 1 1lim 0lim 0 1 1 1 lim 00 2 0 2 0 x xf xf x xcc x xf x xx xx 从而有 并且解 由于 3 22 1 2 lim 1 1 1 1 lim 1 1 1 1 1 11 1 1 lim 1 1 1 lim 3 3 0 2 0 2 0 2 0 bcacxxf cx xf xf x cx xf x xf x cx xf x xf x cx xf x x xxx 故有 又由 1 1 1 及间断点的类型试确定该函数的间断点设函数例 x x e xf 1 0 1 1 lim11 1 1 lim1 0 1 1 lim0 1 0 1 1 1 1 1 0 断点 跳跃间断点是间断点 是第一类间所以 是无穷间断点 断点 是间断点 是第二类间所以 解 定义域 x e f e f x e f xxx x x x x x x x x x 0 limlimlim 0limlim lim 1 0 1 0 1 0 x x x x x x x x x x x x eee eee 也不存在 即同样 即不存在注意 1 0 1 值的 及可去间断点有无穷间断点求使例 bax x axx be xf x 01 1 00 1 1 lim0 1 0 ebbex xx be xf ax a b axx be f axxx x x x 即是可去间断点 知因为 则 是无穷间断点 所以因为 解 定义域 0 202 0 内至少有一个实根在证明 方程 上连续 在设函数例 aaxfxf affaxf 0 00