江西省九江一中高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2012杭州一模）已知r是实数集，则ncrm=（）a（1，2）b0，2cd1，2考点：交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法专题：常规题型分析：先化简2个集合m、n到最简形式求出m，n，依照补集的定义求出crm，再按照交集的定义求出ncrm解答：解：m=x|1=x|x0，或x2，n=y|y= =y|y0 ，故有 ncrm=y|y0 x|x0，或x2=0，+）（，0）（2，+）=0，2，故选 b点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求2个集合的补集和交集的方法2（5分）（2005重庆）已知、均为锐角，若p：sinsin（+），q：+，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性分析：由、均为锐角，我们可以判断sinsin（+）时，+是否成立，然后再判断+时，sinsin（+）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断解答：解：当sinsin（+）时，+不一定成立故sinsin（+）+，为假命题；而若+，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinsin（+）成立即+sinsin（+）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选b点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，即若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件3（5分）（2012成都一模）已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）abcd考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象专题：计算题；作图题分析：由f（x）=x4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）=，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1，此时g（x）=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知b正确故选b点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键4（5分）已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则满足的实数x的取值范围是（）a（1，2）b（1，）c（，2）d（2，1）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：由函数f（x）是定义在r上的奇函数且xf（x）f（x）可得，xf（x）0，所以函数f（x）=xf（x）为（，0上的减函数，因为函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）=xf（x）为0，+）上的增函数由得（2x1）f（2x1）3f（3），所以f（2x1）f（3），所以|2x1|3，解得1x2解答：解：函数f（x）是定义在r上的奇函数f（x）=f（x）由xf（x）f（x）可得xf（x）+f（x）0，即xf（x）0当x（，0时，恒有xf（x）f（x），当x（，0时，恒有xf（x）0设f（x）=xf（x）则函数f（x）=xf（x）为（，0上的减函数f（x）=（x）f（x）=（x）（f（x）=xf（x）=f（x）函数f（x）为r上的偶函数函数f（x）=xf（x）为0，+）上的增函数（2x1）f（2x1）3f（3）f（2x1）f（3）|2x1|3解得1x2故选a点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、解不等式，体现了化归与转化的数学思想5（5分）o是abc所在平面上的一点，且满足：，若，则=（）abcd考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据可知点o为三角形abc的外心则odac，从而=（+）=，将，用与表示，即可求出所求解答：解：，点o为三角形abc的外心则odac=（+）=而=（+），=（+）（）=（22）=（1）=故选d点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题6（5分）（2012道里区三模）如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从d内随机取一个点m，则点m取自e内的概率为（）abcd考点：定积分；几何概型专题：计算题分析：先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求解答：解：本题是几何概型问题，区域e的面积为：s=2=1+=1ln=1+ln2“该点在e中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得p=故选c点评：本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想属于基础题7（5分）（2012昌平区二模）设等差数列an的前n项和为sn，已知，则下列结论正确的是（）as2012=2012，a2012a7bs2012=2012，a2012a7cs2012=2012，a2012a7ds2012=2012，a2012a7考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：先确定等差数列的公差d0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论解答：解：由，可得a710，1a200610，即a71，0a20061，从而可得等差数列的公差d0a2012a7，把已知的两式相加可得（a71）3+2012（a71）+（a20061）3+2012（a20061）=0整理可得（a7+a20062）（a71）2+（a20061）2（a71）（a20061）+2012=0结合上面的判断可知（a71）2+（a20061）2（a71）（a20061）+20120所以a7+a2006=2，而s2012=（a1+a2012）= （a7+a2006）=2012故选a点评：本题考查了等差数列的性质的运用，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属于中档题8（5分）（2012道里区三模）已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）a当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点b当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点c无论k为何值，均有2个零点d无论k为何值，均有4个零点考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；压轴题分析：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x）+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x）+1的零点个数；解答：解：解：分四种情况讨论（1）x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=1；（2）0x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，则k0时，有一个零点，k0时，klnx+10没有零点；（3）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，则k0时，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一个零点，若k0时，则k2x+k0，y没有零点，（4）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，则k0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k0时kx0，y没有零点，综上可知，当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；故选b；点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；9（5分）在数列an中，其中为方程的解，则这个数列的前n项和sn为（）abcd考点：数列的求和；函数的零点专题：综合题；等差数列与等比数列；三角函数的求值分析：由，解得，kz所以=，故数列an是首项为，公比为q=的等比数列，由此能求出这个数列的前n项和解答：解：，2sin（2）=2，2=2k+，kz，解得，kz=，数列an是首项为，公比为q=的等比数列，这个数列的前n项和sn=故选a点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的合理运用10（5分）（2012泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，可得=（）a4023b4023c8046d8046考点：数列的求和；函数的值专题：计算题分析：函数（x）=x33x2sin（x）图象的对称中心的坐标为（1，2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：由题意可知要求的值，易知，所以函数（x）=x33x2sin（x）图象的对称中心的坐标为（1，2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=4+f（）+f（）+f（）=44023=8046故选d点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）11（5分）已知数列an的前n项和为sn，满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=2，则s2012=3考点：数列的函数特性专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列递推式，确定数列an是以6为周期的周期数列，且6项的和为0，由此可得结论解答：解：an+1=anan1（n2），a1=1，a2=2，a3=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，a8=2，即数列an是以6为周期的周期数列，且6项的和为02012=6335+2s2012=a1+a2=3故答案为：3点评：本题考查数列递推式，考查数列的周期性，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+m，则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x0时的函数的解析式，再由f（1）=f（1）可求解答：解：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0m=1x0时，f（x）=2x+2x1f（1）=f（1）3故答案为：3点评：本题主要考查了奇函数的定义f（x）=f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m13（5分）在周长为16的三角形abc中，ab=6，a，b所对的边分别为a，b，则abcosc的取值范围是7，16）考点：余弦定理；基本不等式专题：三角函数的求值分析：由题意可得三角形abc中，b=10a，再由任意两边之和大于第三边可得 2a8，由余弦定理可得2abcosc=a2+b236=（a5）2+7，再利用二次函数的性质求得abcosc的取值范围解答：解：由题意可得三角形abc中，a+b=166=10，b=10a再由任意两边之和大于第三边可得 2a8由余弦定理可得 36=a2+b22abcosc，2abcosc=a2+b236=a210a+32=（a5）2+7，7a9+7=16，故abcosc的取值范围是7，16），故答案为7，16）点评：本题主要考查余弦定理的应用，二次函数的性质的应用，属于中档题14（5分）已知数列an为正项等比数列，其前n项和为sn，若sn=1，s3n=7，则an+1+an+2+an+3+a4n=14考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：由等比数列的性质可知，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列结合sn=1，s3n=7，可求s2n，同理可求s4ns3n，进而可求s4n，而an+1+an+2+an+3+a4n=s4nsn可求解答：解：由等比数列的性质可知，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列sn=1，s3n=7，s2n=3或s2n=2（舍去）同理可求s4ns3n=8s4n=15则an+1+an+2+an+3+a4n=s4nsn=14故答案为：14点评：本题主要考查了等比 数列的性质的简单应用，利用该性质可以简化基本运算15（5分）手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上从整点i到整点i+1的向量记作，则+=考点：平面向量数量积的运算；数列的求和专题：压轴题；平面向量及应用分析：把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是2，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果解答：解：整点把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2，每对向量的夹角为30，每对向量的数量积为 （ 2）cos30=，故 +=12（ ）=，故答案为 点评：本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起，属于中档题16如图；在直角梯形abcd中，abad，ad=dc=2，ab=6，动点p在以点c为圆心且与直线bd相切的圆上运动，设，则m+n的取值范围是1，考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出bd的方程，求出圆的方程；设出p的坐标，求出三个向量的坐标，将p的坐标用m，n表示，代入圆内方程求出范围解答：解：以a为坐标原点，ab为x轴，da为y轴建立平面直角坐标系，则a（0，0），d（0，2），c（2，2），b（6，0）直线bd的方程为x+3y6=0，c到bd的距离d=以点c为圆心，且与直线bd相切的圆方程为（x2）2+（y2）2=，设p（x，y）则 =（x，y），=（0，2），=（6，0）（x，y）=（6n，2m）x=6n，y=2m，p在圆内或圆上（6n1）2+（2m1）2，解得1m+n故答案为：1，点评：通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式三解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或解题步骤）17（12分）（2012上饶一模）已知向量（i）若，求cos（x）的值；（ii）记，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围考点：数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；正弦定理专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180化简等式，求出角b，求出角a的范围，求出三角函数值的范围解答：解：（1）（6分）（2）（2ac）cosb=bcosc2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sinasina0cosb=b（0，），（12分）点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围18（12分）（2012江西模拟）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y0，1，2，3），满足|x1|+|y2|3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件专题：综合题分析：（）确定从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字的基本事件的个数，与小明在第二轮抽奖中获奖的基本事件个数，即可求得小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（）设小明参加此次活动的收益为，的可能取值为100，900，9900，求出相应的概率，即可得到分布列与数学期望解答：解：（）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个（3分）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件a，且事件a所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，p（a）=（6分）（）设小明参加此次活动的收益为，的可能取值为100，900，9900p（=100）=，p（=900）=，p（=9900）=（9分）的分布列为1009009900p（12分）点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是明确变量的可能取值及其含义19（12分）（2013济宁一模）已知函数f（x）=lnx；（i）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（ii）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值；（iii）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；压轴题分析：（i）先确定函数f（x）的定义域，再求导函数，从而可判定f（x）在定义域内的单调性；（ii）由（i）可知，f（x）=再分类讨论：a1，f（x）在1，e上为增函数；ae，f（x）在1，e上为减函数；ea1，f（x）在（1，a）上为减函数，f（x）在（a，e）上为增函数，利用f（x）在1，e上的最小值为，可求a的值；（iii）先将不等式整理，再分离参数，构建新函数，利用单调性求出函数值的范围，即可求出a的取值范围解答：解：（i）由题意f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=（2分）a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）上是单调递增函数 （4分）（ii）由（i）可知，f（x）=（1）若a1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=a=，a=（舍去）（5分）（2）若ae，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为减函数，f（x）min=f（e）=1（舍去）（6分）（3）若ea1，令f（x）=0得x=a，当1xa时，f（x）0，f（x）在（1，a）上为减函数，f（x）在（a，e）上为增函数，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=f（x）min=f（a）=ln（a）+1=a=（8分）综上所述，a=（iii）f（x）x2lnx又x0，axlnxx3（9分）令g（x）=xlnxx3，h（x）=g（x）=1+lnx3x2，h（x）=x（1，+）时，h（x）0，h（x）在（1，+）上是减函数，（10分）h（x）h（1）=20即g（x）0g（x）在（1，+）上也是减函数，g（x）在（1，+）上是减函数g（x）g（1）=1当a1时，f（x）x2在（1，+）上恒成立（12分）a1点评：本题重点考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的关键是运用导数，确定函数的单调性，运用分离参数法求解恒成立问题20（13分）（2012江西模拟）如图，四边形abcd中（图1），e是bc的中点，db=2，dc=1，将（图1）沿直线bd折起，使二面角abdc为60（如图2）（1）求证：ae平面bdc；（2）求二面角adcb的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题分析：（1）先根据条件得到bd平面aem；进而通过求边长得到aeme；即可得到结论；（2）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可解答：解：（1）如图取bd中点m，连接am，meambddb=2，dc=1，db2+dc2=bc2，所以bcd是bc为斜边的直角三角形，bddc，e是bc的中点，me为bcd的中位线，mebd，ame是二面角abdc的平面角ame=60（3分）ambd，mebd且am、me是平面ame内两相交于m的直线，bd平面aemae平面aem，bdae，db=2，abd为等腰直角三角形，ae2+me2=1=am2，aeme=m，bdme，bd平面bdc，me面bdc，ae平面bdc（6分）（2）如图，以m为原点mb为x轴，me为y轴，建立空间直角坐标系mxyz，则由（1）及已知条件可知b（1，0，0），d（1，0，0），c（1，1，0），（8分）设平面acd的法向量为则（10分）点评：本题主要考察线面垂直的证明以及二面角的求法一般在证明线面垂直时，先转化为证明线线垂直进而得到线面垂直21（13分）设数列an的首项a1=1，前n项和sn满足关系式：3tsn（2t+3）sn1=3t（t0，n=2，3，4，）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an是公比为f（t），作数列bn，使（n=2，3，4，），求和：b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1；（3）若t=3，设cn=log3a2+log3a3+log3a4+log3an+1，tn=+，求使k（72n）tn（nn+）恒成立的实数k的范围考点：等比关系的确定；数列的求和；数列与不等式的综合专题：证明题；综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由可求得=（n=3，4，），又a1=1，a2=，可证数列an是首项为1，公比为的等比数列；（2）依题意可求得f（t）=+，bn=f（）=，可知数列b2n1与b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，且b2n=，从而可求得b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1；（3）可求得cn=，=，数列的前n项和为，对k（72n）tn（nn+）化简得k对任意nn*恒成立，再构造函数dn=，对n分类讨论，研究函数，dn与cn的单调性即可求得k的取值范围解答：解：（1）由s1=a1=1，s2=a1+a2=1+a2，得3t（1+a2）（2t+3）=3t，则a2=，于是=，又两式相减得3tan（2t+3）an1=0，于是=（n=3，4，）因此，数列an是首项为1，公比为的等比数列（2）按题意，f（t）=+，故bn=f（）=+bn1bn=1+（n1）=，由bn=，可知数列b2n1与b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，且b2n=，于是b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b2n（b2n1b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）（3）cn=log3a1+log3a2+lo