黑龙江省友谊县2018届高三数学上学期期中试题 理.doc

20172018学年度高三第一学期期中考试数学试卷（理科） 注：卷面分值150分； 时间：120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|1x2，b=x|x1，则a（rb）=（）ax|x1bx|x1cx|1x2dx|1x22若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）a1ib1+ic1id1+i3.已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）(a)pq (b) p q (c)(p) ( q) (d)p (q)4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）a10b18c20d285如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（） a34b16c48d246.已知，则（）a. b. c. d. 7. 函数的部分图象如图所示，则a. b. c. d.8.已知直线与平面满足则下列命题一定正确的是（） a. b.c. d.9. 已知实数满足， 仅在处取得最大值，则的取值范围是（）a. b. c. d. 10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间，上单调递减b在区间，上单调递增c在区间，上单调递减d在区间，上单调递增11.等于（ ）abcd12已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=14设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为15在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_16. 已知则的最小值是_;三、解答题（本题共5个小题，满分40分。请写出必要的解答过程）17.(本小题满分12分)已知函数1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的最值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱adf-bce中，ab=bc=be=2，ce= (1)求证：ac平面bde； (2)若eb=4ek，求直线ak与平面bdf所成角的正19.已知数列的前项和,数列满足（1）求证：数列是等差数列（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值。20.(本小题满分12分)在四棱锥中，平面，为中点.（1）证明：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长.21.已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数，不等式对恒成立.(1)求的取值范围；(2)记的最大值为，若正实数满足，求证：.2017-2018学年上学期期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|1x2，b=x|x1，则a（rb）=（）ax|x1bx|x1cx|1x2dx|1x2【解答】解：由b=x|x1，得到crb=x|x1，又集合a=x|1x2，则a（crb）=x|1x2故选：d2若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）a1ib1+ic1id1+i【解答】解：由，得z=i（1i）=1+i故选：b3.已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ b ）(a)pq (b) p q (c)(p) ( q) (d)p (q)4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）a10b18c20d28【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选c5如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）a34b16c48d24【解答】解：由图几何体是一个高为4，底面是一个长为6，宽为2的矩形的四棱锥，故其体积为426=16故选b6.已知，则a. b. c. d. 【试题解析】b由可知，则. 故选b.7. 函数的部分图象如图所示，则a. b. c. d. 【试题解析】b由题意可知，进而，从而. 故选b.8.已知直线与平面满足则下列命题一定正确的是（ a ） a. b. c. d.9. 已知实数满足， 仅在处取得最大值，则的取值范围是a. b. c. d. 【试题解析】b可行域如图所示，目标函数可化为，若目标函数仅在处取最大值，则，即. 故选b. 10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间，上单调递减b在区间，上单调递增c在区间，上单调递减d在区间，上单调递增【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：b11.等于（ ）abcd【答案】d【解析】试题分析:，故选d12已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）abcd【解答】解：f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即正确；f（）=ln（1+）ln（1）=ln（）ln（）=ln（）=ln（）2=2ln（）=2ln（1+x）ln（1x）=2f（x），故正确；当x0，1）时，|f（x）|2|x|f（x）2x0，令g（x）=f（x）2x=ln（1+x）ln（1x）2x（x0，1）g（x）=+2=0，g（x）在0，1）单调递增，g（x）=f（x）2xg（0）=0，又f（x）2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|2|x|成立，故正确；故正确的命题有，故选：a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=9【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=2，当a3=2时，可得a5=8a3=6，q2=3当a3=2，可得a5=8a3=10，q2=5，（舍去）=q4=32=9故答案为：914 设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为5【解答】解：数f（x）=，f（f（1）=2，f（1）=2e11=2，f（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，4a=9，解得a=5故答案为：515在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_丙16. 已知则的最小值是_;【答案】16【解析】试题解析：当且仅当时成立，所以的最小值是16.三、解答题（本题共5个小题，满分40分。请写出必要的解答过程）17.(本小题满分12分) 已知函数1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的最值. .18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱adf-bce中，ab=bc=be=2，ce= (1)求证：ac平面bde； (2)若eb=4ek，求直线ak与平面bdf所成角的正弦值.19.已知数列的前项和,数列满足（1）求证：数列是等差数列（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值。20.(本小题满分12分)在四棱锥中，平面，为中点.（1）证明：平面 （2）若二面角的余弦值为，求的长.1. (本小题满分12分)【试题解析】解：取的中点为，连结(1) 是的中点， ，且，四边形为平行四边形，又 平面，平面所以平面 (6分)(2)以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，由题意可求得：.设为平面的法向量，为平面的法向量，则有：，所以，所以二面角的余弦值为，化简得，所以，即 (12分)21.已知函数(1)若在处取得极值，求的值； (2)讨论的单调性； (3)证明：为自然对数的底数）.解：（1）是的一个极值点，则 ，验证知=0符合条件.（2分） （2） 1）若=0时， 单调递增，在单调递减； 2）若 上单调递减（4分） 3）若 再令 在-（6分） 综上所述，若上单调递减，若 。若（7分）(3)由（2）知，当当22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数，不等式对恒成立.(1)求的取值范围；(2) 记的最大值为，若正实