江西省九江外国语学校高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

江西省九江外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（510）1（5分）在等比数列an中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）a2b3c4d82（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）ab7c6d3（5分）在等差数列an中，若a3+a11=22，则a7=（）a22b11c10d84（5分）在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形5（5分）等差数列an的前n项和为sn，已知an1+an+1an2=0，s2n1=38，则n=（）a38b20c10d96（5分）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a11b5c8d117（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若a1=11，a4+a6=6，则当sn取最小值时，n等于（）a6b7c8d98（5分）已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a35b33c31d299（5分）设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是（）ax+z=2yby（yx）=z（zx）cy2=xzdy（yx）=x（zx）10（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c=2，c=，且abc的面积为，则logab=（）a4b2c1d0二填空题（55）11（5分）在等差数列an中，若a1+a2=3，a3+a4=5，则a7+a8等于12（5分）若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于13（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于14（5分）在abc中，c=60，a，b，c分别为a、b、c的对边，则+=15（5分）等比数列an中，若a1=，a4=4，则|a1|+|a2|+|an|=三、解答题（75）16（12分）设等差数列an满足a3=5，a10=9（1）求an的通项公式；（2）设sn是数列的前n项和，求sn的最大值及当时n的值17（12分）已知等差数列an中公差不为0，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求公差；（2）求数列的前n项和sn18（12分）已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64+）（）求an的通项公式；（）设bn=（an+）2，求数列bn的前n项和tn19（12分）在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，且a=60，5sinb=3sinc（1）若abc的面积为，求a，b，c的长；（2）在（1）的条件下，若把三角形的每条边都增加相同的长度x（x0），则abc是什么三角形？请说明理由20（13分）各项均为正数的数列an前n项和为sn，且4sn=+2an+1，nn+（1）求数列an的通项公式；（2）已知公比为q（qn+）的等比数列bn满足b1=a1，且存在mn+满足bm=am，bm+1=am+3，求数列bn的通项公式21（14分）已知数列an中，a2=1，前n项和为sn，且sn=（1）求a1；（2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1pq），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由江西省九江外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（510）1（5分）在等比数列an中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）a2b3c4d8考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：利用等比数列的通项公式，分别表示出a2010和a2007，两式相除即可求得q3，进而求得q解答：解：q=2故选a点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题2（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）ab7c6d考点：等比数列 分析：由数列an是等比数列，则有a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10解答：解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故选a点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想3（5分）在等差数列an中，若a3+a11=22，则a7=（）a22b11c10d8考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的性质：3，7，11成等差数列，对应的项也成等差数列，从而可得答案解答：解：等差数列an中，a3+a11=2a7=22，a7=11，故选：b点评：本题考查等差数列的性质，利用7是3与11的等差中项，得到对应的项也成等差数列是关键，属于基础题4（5分）在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形考点：两角和与差的正弦函数 分析：根据三角形三个内角和为180，把角c变化为a+b，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（ba）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形解答：解：由2sinacosb=sinc知2sinacosb=sin（a+b），2sinacosb=sinacosb+cosasinbcosasinbsinacosb=0sin（ba）=0，a和b是三角形的内角，b=a故选b点评：在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式5（5分）等差数列an的前n项和为sn，已知an1+an+1an2=0，s2n1=38，则n=（）a38b20c10d9考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质 分析：结合等差中项的公式，an1+an+1=2an，得到an的值再由s2n1的公式，解出n解答：解：因为an是等差数列，所以an1+an+1=2an，由an1+an+1an2=0，得：2anan2=0，所以an=2，又s2n1=38，即，即即（2n1）2=38，解得n=10故选c点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到a1+a2n1=2an的运用，可使计算简化6（5分）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a11b5c8d11考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选d点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题7（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若a1=11，a4+a6=6，则当sn取最小值时，n等于（）a6b7c8d9考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，sn取最小值故选a点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力8（5分）已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a35b33c31d29考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入s5即可解答：解：a2a3=a1qa1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故s5=31故选c点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题9（5分）设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是（）ax+z=2yby（yx）=z（zx）cy2=xzdy（yx）=x（zx）考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质：sn，s2nsn，s3ns2n，也成等比数列，得到x，yx，zy成等比数列，再由等比中项的性质列出方程化简即可解答：解：因为an是任意等比数列，所以sn，s2nsn，s3ns2n也成等比数列，即x，yx，zy成等比数列，所以（yx）2=x（zy），即y22yx+x2=xzxy，化简得y2yx=xzx2，即y（yx）=x（zx），故选：d点评：本题考查了等比数列的片段和性质，以及等比中项的性质，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键10（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c=2，c=，且abc的面积为，则logab=（）a4b2c1d0考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由abc的面积为求出ab的值，由余弦定理可得a2+b2=8，联立后求出a和b的值，再求出logab的值解答：解：由题意得，c=，且abc的面积为，所以absinc=，解得ab=4，由余弦定理可得，c2=a2+b22abcosc，则4=a2+b24，即a2+b2=8，联立，解得a=b=2，所以logab=1，故选：c点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，化简得到关于a、b的两个方程是解题的关键二填空题（55）11（5分）在等差数列an中，若a1+a2=3，a3+a4=5，则a7+a8等于9考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，由题意可得公差d的值，而a7+a8=（a3+a4）+8d，代入数据可得解答：解：设等差数列an的公差为d，则a3+a4=（a1+2d）+（a2+2d）=（a1+a2）+4d=3+4d=5，解得d=，故a7+a8=（a3+a4）+8d=5+8=9故答案为：9点评：本题考查等差数列的性质，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题12（5分）若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于log25考点：对数的运算性质；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的定义和对数的单调性即可解出答案解答：解：lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，2lg（2x1）=lg2+lg（2x+3），lg（2x1）2=lg（2x+1+6），化为（2x1）2=2x+1+6，整理为（2x）242x5=0，即（2x5）（2x+1）=0，（*）2x0，2x+11，（*）化为2x=5，化为对数式x=log25故答案为log25点评：熟练掌握等差数列的定义和对数的单调性是解题的关键13（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于3（1310）考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知a2=，可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：3an+1+an=0，数列an是以为公比的等比数列a2=，a1=4由等比数列的求和公式可得，s10=3（1310）故答案为：3（1310）点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于中档题14（5分）在abc中，c=60，a，b，c分别为a、b、c的对边，则+=1考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：通过c=60代入余弦定理可得a，b，c的关系，两边同时加上ac，bc化简后得出结果解答：解：c=60，根据余弦定理a2+b2=c2+ab，（a2+ac）+（b2+bc）=（b+c）（c+a），+=1，故答案为1点评：本题主要考查了余弦定理的应用解此类题有时需要对余弦定理进行适当变形，达到解题的目的15（5分）等比数列an中，若a1=，a4=4，则|a1|+|a2|+|an|=2n1考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知中等比数列an中，若a1=，a4=4，可求出数列an的公比为2，进而得到数列|an|是以为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式可得答案解答：解：a1=，a4=4，4=q3，解得q=2即数列an是以为首项，以2为公比的等比数列则数列|an|是以为首项，以2为公比的等比数列故|a1|+|a2|+|an|=2n1故答案为：2n1点评：本题考查的知识点是数列求和，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，其中分析出数列|an|是以为首项，以2为公比的等比数列，是解答的关键三、解答题（75）16（12分）设等差数列an满足a3=5，a10=9（1）求an的通项公式；（2）设sn是数列的前n项和，求sn的最大值及当时n的值考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出首项和公差，由此能求出an的通项公式（2）由sn=9n+=n2+10n=（n5）2+25，能求出sn的最大值及当时n的值解答：解：（1）等差数列an满足a3=5，a10=9，解得a1=9，d=2，an的通项公式an=9+（n1）（2）=2n+11（2）由（1）得sn=9n+=n2+10n=（n5）2+25，n=5时，sn取最大值25点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，考查sn的最大值及当时n的值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用17（12分）已知等差数列an中公差不为0，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求公差；（2）求数列的前n项和sn考点：等差数列与等比数列的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意可得a32=a1a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d；（2）利用裂项法求和，即可得出结论解答：解：（1）由题设知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得，解得d=1，d=0（舍去）；（2）an的通项an=1+（n1）1=nsn=12+222+323+n2n，2sn=122+223+324+n2n+1，sn=2+22+23+24+2nn2n+1，sn=（n1）2n+1+2点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，考查裂项法求和，属于基本公式的简单运用18（12分）已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64+）（）求an的通项公式；（）设bn=（an+）2，求数列bn的前n项和tn考点：等比数列的通项公式；数列的求和 专题：计算题分析：（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解解答：解：（1）设正等比数列an首项为a1，公比为q，由题意得：an=2n1（6分）（2）bn的前n项和tn=（12分）点评：（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了2015届高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质19（12分）在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，且a=60，5sinb=3sinc（1）若abc的面积为，求a，b，c的长；（2）在（1）的条件下，若把三角形的每条边都增加相同的长度x（x0），则abc是什么三角形？请说明理由考点：三角形的形状判断；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：（1）依题意，5sinb=3sinc，利用正弦定理可得5b=3c，再由a=60，bcsina=，可求得b与c，利用余弦定理可求得a；（2）53，x05+x+x3+x，通过计算（3+x）2+（5+x）2=x2+（24）x+3（x0）恒成立，可判断abc是锐角三角形解答：解：（1）在abc中，a=60，5sinb=3sinc，由正弦定理得：5b=3c，又abc的面积为，bcsina=，即c2=，解得：c=5，b=3，a2=b2+c22bccosa=25+92=19，a=（2）53，x0，5+x+x3+x，又（3+x）2+（5+x）2=9+19+6x+2x+2x22510xx2=x2+（24）x+3，令f（x）=x2+（24）x+3，设f（x）=0的两个根分别为x1、x2，x1+x2=420，x1x2=30，x10、x20，当x0时，f（x）=x2+（24）x+30恒成立，即（3+x）2+（5+x）2恒成立，abc是锐角三角形点评：本题考查三角形形状的判断，（2）中判断（3+x）2+（5+x）2=x2+（24）x+3（x0）恒成立是难点，更是关键，考查等价转化思想与分析运算能力、逻辑思维能力，属于难题20（13分）各项均为正数的数列an前n项和为sn，且4sn=+2an+1，nn+（1）求数列an的通项公式；（2）已知公比为q（qn+）的等比数列bn满足b1=a1，且存在mn+满足bm=am，bm+1=am+3，求数列bn的通项公式考点：数列递推式；等比数列的通项公式；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，结合数列an各项均为正数，可得数列an为首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列an的通项公式；（2）利用bm=am，bm+1=am+3，求出公比，即可求得数列bn的通项公式解答：解：（1）4sn=+2an+1，4sn+1=+2an