江西省临川市第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

临川一中20142015学年度下学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合（整数集）和，其中是虚数单位，则集合所含元素的个数有( )a2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则( )a b2 c0 d3.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为( )a b c d 4.若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为( )a. b c d5.在中，“”是“角成等差数列”的( )a.充要条件 b. 充分不必要条件 c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的可以是( )a b c d7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )a b. c. d. （第7题图） 正视图 侧视图俯视图22218.若，则向量与的夹角为( )a b. c. d.9.已知实数、满足,若存在、满足，则的最小值为( ) a.1 b. c. d.10.已知函数且给定条件，又给定条件，且是的充分条件，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 11.若等比数列的各项均为正数，前项的和为，前项的积为，前项倒数的和为，则有( )a. b. c. d. 12.已知若关于的方程有四个不同的实根则这四根之积的取值范围是( )a. b. c. d. 第卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知 ，且，则_ 14.某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)的统计资料如下表：6810122356根据上表数据可得与之间的线性回归方程，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元15.在数列中，已知，记为数列的前项和，则 16.已知函数满足，且均大于，其中为自然对数的底数， 则的最小值为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分） 已知曲线的极坐标方程是，直线的直角坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值18 (本小题满分10分)设函数在处取最大值.（1）求的值;（2）在中,分别是角a,b,c的对边,已知,求角c.19（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面,分别为上的动点，且（1）若，求证：；（2）求三棱锥体积最大值20.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.21(本小题满分13分)如图，直角坐标系中，一直角三角形错误！未找到引用源。，在错误！未找到引用源。轴上且关于原点对称，错误！未找到引用源。在边上，的周长为，若一双曲线错误！未找到引用源。以为焦点，且经过两点（1）求双曲线的方程；（2）若一过点错误！未找到引用源。（为非零常数）的直线错误！未找到引用源。与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点错误！未找到引用源。、，且，问在轴上是否存在定点错误！未找到引用源。，使？若存在，求出所有这样定点错误！未找到引用源。的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，如果对于任意、，总存在以、为三边长的三角形，试求实数的取值范围.班级：_ _ 姓名：_ _ 考号：_ 密封线临川一中2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试卷答题卷（文科）题 号一二三总 分171819202122得 分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号123456789101112答案 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.） 13._；14._； 15._； 16._； 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分) 18.(10分)19.(12分)20.(12分)21.(13分) 22.(13分)临川一中20142015学年度下学期期中考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案bdddabaabbca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 7.5 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）曲线的极坐标方程可化为 2分又，所以曲线的直角坐标方程为4分（2）因为直线的直角坐标方程为 令，得，即点的坐标为(2，0) 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则7分所以，的最大值为. 10分18.解：（1） 因为函数在处取最大值，所以,因为,所以.所以.5分（2）因为,所以,因为角a为abc的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,所以角.10分19.解：（1）分别取和中点、，连接、，则,所以,四边形为平行四边形,又4分（2）在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以7分（或平面中，所以）因为,所以,10分所以当时，三棱锥体积最大值为.12分20.解：（1）设公比为，则.由已知有 化简得3分解得：5分所以6分（2）由(1)可知8分因此12分21.解：(1) 设双曲线的方程为错误！未找到引用源。，则由，得错误！未找到引用源。3分解之得错误！未找到引用源。，双曲线错误！未找到引用源。的方程为5分(2) 设在错误！未找到引用源。轴上存在定点，使设直线的方程为错误！未找到引用源。，由，得即错误！未找到引用源。6分，错误！未找到引用源。即8分把代入，得错误！未找到引用源。9分把代入错误！未找到引用源。并整理得其中错误！未找到引用源。且，即错误！未找到引用源。且 错误！未找到引用源。10分代入，得，化简得 错误！未找到引用源。当时，上式恒成立因此，在错误！未找到引