江西省九江一中高三数学入学考试 理.doc

九江一中高三暑期阶段性检测数学试题（2012-8）第一部分 选择题（50分）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知命题p :对任意的，有，则是（ ）a存在，有 b对任意的，有c存在，有 d对任意的，有2已知p：|23| 1，q：(-3)0,0,0)，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（1）求；（2）计算解：（1）的最大值为2，. 又其图象相邻两对称轴间的距离为2， .过点， 迁又. （2）.-10又的周期为4，-1217、（本题计12分）九江一中举办110年校庆知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“九江一中老校区” 或“九江一中新校区”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（i）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“九江一中新校区”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（ii）现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及， 的值.解：（i）设“九江一中老校区”卡有张，由 故“九江一中新校区”卡有4张，抽奖者获奖的概率为 （ii）；01234p ， 18、已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e、f、g分别是pa、pb、bc的中点（i）求证：ef平面pad；（ii）求平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小； 解：方法1：（i）证明：平面pad平面abcd，平面pad， e、f为pa、pb的中点，ef/ab，ef平面pad； （ii）解：过p作ad的垂线，垂足为o，则po平面abcd 连og，以og，od，op为x、y、z轴建立空间坐标系，pa=pd，得，故，设平面efg的一个法向量为则， 平面abcd的一个法向量为平面efg与平面abcd所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； 19. （本题计12分）已知数列中，前项和为，对于任意，且n2 , 总成等差数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和、20（本题计13分）已知函数（） 求曲线处的切线方程；（） 当试求实数的取值范围。解：（1）， 又，处的切线方程为 （2）由，即， 令,令上单调递增，因此上单调递增，则，的取值范围是 21、（本题计14分）点m在椭圆上，以m为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点f（i）若圆m与y轴相交于a、b两点，且abm是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（ii）已知点f（1，0），设过点f的直线交椭圆于c、d两点，若直线绕点f任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围 解：（i）abm是边长为2的正三角形，圆的半径r=2，m到y轴的距离 又圆m与x轴相切，当 解得a=3或a=1（舍去），则 故所求椭圆方程为 （ii）（方法1）当直线l垂直于x轴时，把x=1代入，得解得（舍去），即 当l不垂直x轴时，设，直线ab的方程为得则 得恒成立 ，由题意得，恒成立 当不是恒成立的当，恒成立当恒成立,，解得综上，a的取值范围是 （方法2）设当直线cd与x轴重合时，有恒有