江西省九江市都昌一中、湖口中学、彭泽一中、瑞昌一中、修水一中、永修一中、德安一中高三数学上学期七校联考试题 理（含解析）北师大版.doc

九江市都昌一中 湖口中学彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考数 学 试 题（理科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点z落在第二象限，则的范围( )a(-1, b. (-1. 1) c. (-,-1) d.(1, )2.函数的反函数是( )a b c d【答案】a【解析】试题分析：函数的值域为，由得，即，互换得：，故函数的反函数是考点：反函数的求法3.设集合，若,则的值是( )a1b0 c1d1或15.已知函数的部分图像如图，则( ) a b c1 d0，所以，所以，故考点：向量的运算7.美不胜收的“双勾函数” 是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=( )a b c d 8.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为( )a16 b18 c9 d8【答案】b【解析】试题分析：已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，有等差数列的性质得：考点：等差数列的性质9.已知不等式的解集，则函数单调递增区间为( )a. (- b. (-1,3) c.( -3,1) d.(10.图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为( )图1第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点为始点，x非负半轴为始边的的终边上，所有的可表示为_ （用一个含的式子表示）. 【答案】【解析】试题分析：圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点为始点，x非负半轴为始边的的终边上，故是的整数倍，所以考点：角的表示方法.12.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 .【答案】13.已知函数（0）.在内有7个最值点，则 的范围是_.【答案】14.在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，则a= 【答案】【解析】试题分析：由得，由得，由余弦定理得，所以考点：解三角形15.已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（12分）在中，（）求 的值；（）求的值.【答案】（）=；（）【解析】试题分析：（）在中，可得，已知两边和其中一边的对角，求另一角，显然符合利用正17.（12分）已知向量，（）当时，求函数的值域；（）不等式，当时恒成立，求的取值范围.【答案】（）当时，函数的值域是；（）【解析】试题分析：（）当时，求函数的值域，首先求函数的解析式，而，因此需求出向量，才能计算数量积，而由已知，由向量的加法可求出，从而得，通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，18.（12分）已知函数的图象分别与轴、轴交于两点，且，函数，当满足不等式，时，求函数的值域.【答案】【解析】19.（12分）斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且， =4，如右图（）把向量用向量表示出来，并求；（）把向量用表示；（）求与所成角的余弦值.,cos=即为与所成的角的余弦值考点：向量加法与减法的几何意义，向量的夹角20.（13分）已知函数.（）求的单调区间和极值；（）当时，不等式恒成立，求的范围.，无极大值；（）原不等式可化为：，令可得，令，可得在上恒小于等于零，所以函数g(x)= 在（0，1）上递增，在（1，+）递减，所以函数g(x)在上有最大值g(1)=2-e，所求的范围是考点：函数与导数，函数极值，单调区间，导数与不等式21.（14分）函数，数列，满足01， ，数列满足，（）求函数的单调区间；（）求证：01；（）若且，则当n2时，求证：知01， ，显然无法求通项公式，可考虑利用数学归纳法来证，结合函数的单