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九江一中高二下学期第一次月考试卷数学(理） 考试时间：120分钟 满分：150 命题人：高二数学组 1、 选择题（共12小题，每题5分）1、的值是（ ）a b c d2、若函数，则= （ ）.a、 b、 c、 d、3、 函数的单调增区间是（ ）a、 b、 c、 d、4、观察下列各式：，则=（ ）a、15 b、17 c、19 d、215、若函数在点处的切线方程是，则( )a、2 b、3 c、3 d、46、函数的图象大致是()7、在平面直角坐标系内，方程表示在轴、轴上的截距分别为的直线，拓展到空间，在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为（）a b c d8、已知函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ）a. b. c. d.9、直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（ ）a. b. c. d.10、若关于的不等式的解集为，则的的取值范围是( )a、 b、 c、 d、 11、已知为上的可导函数，当时，则函数的零点个数为（ ） a.0 b.1 c.2 d.0或 212、已知函数在处取得极值，过点作曲线的切线，若，则满足条件的切线条数是（ ）a、1 b、2 c、3 d、1或22、 填空题（共4小题，每题5分）13、 用数学归纳法证明：，第一步要证的不等式是_.14、已知函数的导数为且满足则=_15、= . 16、若函数在上有最大值,则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、设函数(1)求函数在处的切线方程；(2)求在区间的最值；18、 已知正项等比数列，(1)求数列的通项公式；(2)设；数列的前n项和记为，是否存在正整数，使得，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由。19、已知函数，(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若对于任意，均有成立，求实数的取值范围.20、已知圆交轴于两点，椭圆是以为长轴，且离心率为，其左焦点为，若为圆 上一点，过原点作的垂线交直线于点；(1)求椭圆的方程；(2)当点（不与重合）在圆 上运动时，求证：直线与圆 相切。21、已知函数， （1）求函数在()上的最小值； （2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值； （3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围 选做题（任选一题完成，全选则按第一题评分，每小题10分）22、 过点作曲线的切线，求切线的方程.23、已知函数的图像如图所示，它与轴在原点处相切，
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