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文档简介
29.单元测试二一、填空题1、设p为曲线c:上的点,且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为,则点p横坐标的取值范围为_2、函数f(x)的导函数y=的图象如右图,则函数f(x)的单调递增区间为 .3、曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_4、已知函数的图象在点处的切线方程是,则 5、设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 _ 6、设ar,若函数y=ex+ax,xr有大于零的极值点,则a的取值范围为_.7、已知x0,y0,x+3y=9,则x2y的最大值为 _ .8、.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为 _.9、.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则_. 10、13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为 .11、如图是y=f(x)导数的图象,对于下列四个判断:f(x)在-2,-1上是增函数;x=-1是f(x)的极小值点;f(x)在-1,2上是增函数,在2,4上是减函数;x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是 .12、已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则= .13、设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为_.14、函数的定义域为,对任意,则的解集为_.二、解答题15、已知函数,()讨论函数的单调区间;()设函数在区间内是减函数,求的取值范围16、已知函数f(x)=x,g(x)=3-x2 (1)求函数f(x)=f(x)g(x)的极值; (2)设m是负实数,求函数h(x)=f(x)g(x)-m的零点的个数; 17、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克() 求的值;() 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大18、设,其中为正实数()当时,求的极值点;()若为上的单调函数,求的取值范围。19、 已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;()若的最小值为1,求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20、已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式;若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围单元测试二答案一、填空题(1) (2)(-1,0)和(2,) (3) (4)3 (5)(0,)(6)a-1(7)36 (8)a=-4,b=11 (9)0b1 (10)-1,2 (11) (12)6 (13) (14) (,+)二、解答题15、解:(1)求导:当时,在上递增当,求得两根为即在递增,递减,递增(2)由题设得在上恒成立,即,令,在上0,h(x)在上单调递减,所以h(x)的最大值在时取到,所以。16、解:(1)f(x)=3x-x3令,得x=1当x-1时,0;当-1x0;当x1时,0,故f(-1)是极小值为-2,f(1)为极大值为2(2)函数h(x)零点个数即为函数y=f(x)g(x)的图象与函数y=m的图象的交点个数由(1)的结论可知,当m-2时,直线y=m在函数极小值点的下方,两图象只有一个公共点,故函数h(x)只有一个零点;当m = -2时,直线y=m恰好经过函数的极小值点,两图象有两个公共点,故函数h(x)有两个零点;当-2m0,知在r上恒成立,因此由此并结合,知19、 解()在x=1处取得极值,解得() 当时,在区间的单调增区间为当时,由()当时,由()知,当时,由()知,在处取得最小值综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是20、解:根据题意,得即解得 所以令,即得12+增极大值减极小值增2因为,所以当时,则对于区间上任意两个自变量的值,都有,所以所以的最小值为4因为点不在曲线上,所以可设切点为则因为,所以切
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