由振动引起的螺栓连接预紧力松脱的数学模型.pdf

第2 4 卷第4 期 2 0 1 1 年7 月 机电产品开崖与剀新 D e v e lo p m e n t ln n o v a d o no fM a ch in e T y E k ct r ica lP l o d U C t g V 0 1 2 4 N o 4 J u ly 2 0 11 文章编号 1 0 0 2 6 6 7 3 2 0 11 0 4 3 0 7 0 3 由振动引起的螺栓连接预紧力松脱的数学模型 肖子恒 李维荣 中机生产力促进中心 北京1 0 0 0 4 4 摘要 引入一种数学模型以研究螺纹连接在横向振动作用下引起的松脱 此横向振动激励会引起螺纹接 触面闻的滑动以及螺栓头与支撑表面之闻的滑动 式中包括剪切力 支撑力以及螺纹摩擦阻力矩 它们均与振动速度相关 当所施加横向振动激励足够大时 螺纹连接会出现松脱现象 本文研究 了螺栓预紧力 支撑力及螺纹摩擦系敖 横向振动激励以及螺栓头下部弯矩对于螺纹松动的影响 关键词 振动 预紧力 松脱 数学模型 中图分类号 T H ll3 0 3 2文献标识码 Ad o i lO 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 2 6 6 7 3 2 0 1 1 0 4 0 0 3 AM a t h e m a t ica lM o d e lf o rV ib r a t io n i d u ce d L o o s e n in go fP r e lo a d e dT h r e a d e dF a s t e n e r s X I A0Z i H e n g L IW e 扛R o n g C h imP r o d u ct iv it yC e n t e rf o rM a ch in e r y B e ij i g1 1 0 0 0 4 C h in a A b s t r a ct Am a t h e m a t ica lm o d e lise s t a b lis h e df o rs t u d y in gt h ep h e n o m e n o nt h a tt h r e a d e df a s t e n e r so f t e nlo o s e nu n d e ra n s v e 雠e x cit a t io n T h ise x cit a t io nle a d ss lip p a g eb e t w e e nt h ee n g a g e dt h r e a da n dt h eco n t a ctp a r tb e t w e e nb o lth e a da n dt h eb e a r in gs u r f a ce T h em o d e lin clu d e s s h e a rf o r ce s b e 椭 gf o r cea n dt h r e a df r ict io nt o r q u e t h e ya r er e la t e dw it ht r a n s v e r s ev e lo cit y W h e nt h e 仃札姗砖ee x cit a t io nisla r 霉c e n o u g h lo o s e n in gw illO ccu r T h ee f f e cto fb o ltp r e lo a d b e a r in gf o r ce t h r e a df i ict io nco e t 五cie n t s t h eU a n s v 雠e x cit a t io na n dt h eb o ltu n d e r h e a d b e n d in ga r ein v e s t ig a t e dint h isp a p e r K e yw o r d s v ib r a t io n p r e lo a d lo o s e n in g m a t h e m a t ica l m o d e l O 引言 由于螺纹连接具有结构简单 操作方便 成本低廉 等特点 特别适用于需要重复拆卸的场合 因而广泛地 应用于机械设备之中 螺纹连接承受的载荷比较复杂 其本身也可能因为应力作用产生松弛 在服役过程中因 载荷作用而引起松脱成为螺纹连接的主要失效形式 为 提高螺纹连接的可靠性 曾有过一些对螺栓连接松动所 进行的研究 其中大部分为试验性质的研究 H e s s q S a k a im H a lila n d 四 Y a m a m o t o 网 T a n a k a l月以及J u n k e r ls 等 人均对此做过研究 I 1 数学模型I 1 1 螺纹接触面松动方向上各力矩的关系 l 本文中使用螺纹连接如图1 所示 当对螺栓进行初始预紧加载后 对于螺栓头下的支I 撑力矩T b 螺纹间的摩擦力矩T t 以及节距力矩T p 间 I 的关系有两种理论模型 收稿日期 2 0 1 1 0 5 1 6 作者简介 肖子恒 1 9 8 6 男 辽宁凌源人 硕士研究生 研究方向 紧固件横向振动试验与分析 模型1 当节距力矩T D 及 螺纹摩擦力矩 r h 不足以克服 头下部的支撑力矩T b 时 三 矩间的关系如下 耻露刍Z 手J 二 k 业匦坐巫亟业 1 一I L ls in p 8 e c缸 t a n 2 B fr11 搦 縻 j 黼 缫 心谌娥 趸 式中 卜扭转力矩 T b 相应的支撑摩擦力矩 I 卜相应的节距力矩 T 广最大螺纹摩擦力矩 p 一螺 旋升角 a 一螺纹牙型角的一半 w 一螺纹摩擦系数 F 夹紧力 r I 有效螺纹半径 在这种情况下 螺栓未发生弹性旋转补偿 在初始 加载力矩撤销之后 支撵摩擦力矩变换方向 k 与L 力矩方向相同 模型2 当最大螺栓头下部支撑摩擦力矩不足以克 服节距力矩T D 及螺纹摩擦力矩T I 时 三种力矩间的关 系如下 T t F T I 产 I T t 3 I o 世 4 式中 I o 一最大螺栓头下部支撑摩擦力矩 I L h 螺 栓头下支撑摩擦系数 r 广有效支撑半径 7 开发与创新 在此种模型下 相应的螺栓弹性旋转补偿角0 为 o 产型旨址 5 式中 G 一螺栓材料的弹性剪切模量 J v 螺栓界 面外角力矩 卜有效螺栓长度 相应的弹性旋转补偿并不会引起夹紧力的丧失 因 为旋转弹性补偿是由螺栓下表面与被连接件表面的相对 转动引起的 如果对螺纹连接所施加的循环振动剪切力足够引起 滑动 循环剪切力将导致支撑摩擦力矩及螺纹摩擦力矩 的减小 如果可以忽略动态效果而且螺纹摩擦力矩T t 7 与L 方向相同 三种力矩间的关系见式 1 或式 3 当可能发现松动时 螺纹摩擦力矩T t 7 将与T b 7 同向且与 T p 反向 其关系为 T f 1 H 6 在减少支撑摩擦力矩T k 7 的过程中 存在旋转弹性 补偿 螺纹摩擦力矩T t 可能不会达到关键螺纹摩擦力 矩k 而夹紧力保持恒定 当两种摩擦力矩均同时达 到临界值时 将会发生松动现象 因此 螺栓的自松角 加速度 J 1 p r k k 7 式中 J 一螺栓惯性矩 廿 自松角加速度 k 7 与 R 7 为在横向剪切力作用下相应的临界支撑摩擦力矩及 螺纹摩擦力矩 为M a ca u le y 符号 其含义为当x 0 x 当x O 0 如果没有横向振动激励 当支 撑摩擦系数与螺纹摩擦系数不是过小时 T k 与R 之和 永远大于T D 根据式 7 盎 0 另一方面 伴随着横向 振动激励 k 7 与k 7 会逐渐减小 当横向循环激励足够 大时 T p 可能将大于 W 与 之和 根据式 7 将会导 致 o 自松角速度 r t A t l耐 l l d t 8 其中 一扩时间t 时刻的自松角速度 松动角A O l 厶t A O A O o I o x lt 9 由松动角A 0 7 引起的夹紧力损失 F 给出 A F 酱等P 1 0 式中 旷螺距 k b 与k 广相应的螺栓及连接体的 刚度 1 2 螺栓头摩擦及支撑表面 摩擦力总是与接触面间相对速度矢量的方向相反 在螺栓头下表面处相对速度v 由横向振动剪切力所引 起的运动速度V 及由相对转动引起的速度V 组成 横 向振动被假定发生在x 方向 因此 相对运动速度V 为 8 沿x 方向 相对速度v 2 垂直于螺栓头下部支撑处某点的 位置矢量r V F V l V f t I b l l b l r 1 I b l o 山0 m in 0 i a h r e o s 0 1 1 式中 r i y j 其中 i是x 轴方向的单位向量 j 是沿y 轴方向的单位向量 r 螺栓下表面相对于连接 件的相对转动角速度 x 和Y 为对应于x 和Y 坐标系的 值 卜角坐标系的角度 k 一在Z 轴方向上的单位向量 且与支撑接触表面垂直 考虑到在横向载荷情况下螺栓 下表面的弯曲作用 压力分量为 q b 时q b c 1 2 式中 q b 螺栓头下压力 卿一平均压力 q b 压 力变动幅 摩擦力d h 的方向与相对运动或相对运动趋 势方向相反 脚牡U o 一蒜1 J b 些 e O b 格y 2 C a t X 帆 1 3 2 基于C o u lo m b 摩擦条件 可以得到 d 耻岫d S q b 鼍盟 d s 1 4 由摩擦力d h 支撑摩擦力矩d R 为 d T 卜 r x d 耻一 r co s o i r s in o j 尘竺些墅些兰鬯垒 d h 1 5 1 J b l b r s in 0 2 l b r co s O 2 支撑摩擦力矩可以通过在接触区域 O b e a r in g 上积分 得到 T b J 悱Jp b q la q b r cO s 0 坠塑垫趔鲤 d s 瓦1 2 2 I o 溉1 s in e o h y 斗啦 m v s in 0 r 口d 亍O 譬C 陆 f2 q b s in O r co s O d O 一 1 6 加 1 b 2 2 q b r s in O r 2 本文中将栌 虬称为支撑速率与角速率系数 由数 学运算可知 胁f 镶器 hV 萨历诗丽 眦玷 胁 丧器 在螺栓头下接触表面微小区域d S 上沿着x 轴方向 的支撑摩擦剪切力增量d k d F h d h i d h 二坦 一一生 堡业趔型堕一 1 9 h 1 2 1 M 2 m 鼽l碍in O 因此 在螺栓头下部接触区域横向支撑摩擦剪切力F k 开发与创新 可以通过支撵速率与角速率系数m 表达如下 即I 啬M 姗f 谗器 2 1 R 旷I 苦 曲r 蔫器 2 2 式中 q 旷接触支撑表面上的平均压力 通过支撑 速率与角速率系数1 1 b 可以将R 耳与砥经过式 2 1 和 2 2 计算得出 明显地 当螺栓头下部支撑摩擦力低于 临界值时 在螺栓头下部接触区不会发生相对运动 但 是 当剪切力比临界值小时 仍然存在着相对运动趋 势 这也就意味着如果存在一个剪切力F h 即使摩擦力达 不到临界值 其方向也会随着剪切力方向变化 同时 当 q 一 即在螺栓头与连接件问不存在相对转动或相对 转动趋势 支撑摩擦力矩 I i 0 且F h 心 另一方面 当1 lb 0 即在螺栓头与连接件间不存在相对运动或相对 运动趋势 T b 埘且K 0 说明了螺栓头与连接件 间接触表面的摩擦特性 通过分析可知 存在相对运动 或不存在相对运动时 都可以使用式 2 1 和 2 2 另一 方面 如果在摩擦表面不存在相对运动 两式中的h 要比临界静态支撑摩擦系数要小 正像实际摩擦力应比 临界摩擦力小 随着支撑速率与角速率系数 的增大 支撑摩擦 力矩T b 会随之减少且剪切力随之增大 当X h 业比率 值当足够大 例如 1 lb 1 0 0 时 T b 会达到O 而剪切力 F h 会达到最大值 当剪切力足够大到可以引起相对运动时 支撑摩擦 力矩会随着唯的增大而显著减小 相对运动会导致弹性 旋转补偿或减少初始螺栓增长量 导致连接夹紧力减小 2 结论 基于接触表面的相对滑动以及支撑力及螺纹压力分 布 对接触摩擦力矩及在横向振动冲击下的剪切力建立 数学模型 研究螺纹连接件的不同螺纹参数对自松现象 的影响 在本模型中 对支撑摩擦力矩 螺纹摩擦力 矩 支撑剪切力以及螺纹剪切力做了研究 上述参数不 仅依赖于摩擦系数 螺栓预紧力 而且与接触表面的相 对滑动及螺栓弯曲相关 由于螺栓弯曲而引起的支撑剪 切力及螺纹表面剪切力也在考虑范围内 模型表明 循 环横向振动冲击可能会引起螺纹连接的自松 这取决于 和螺栓压力等级 螺栓头下部弯曲刚度 以及支撑与螺 纹摩擦系数相关的振幅 为了尽量减小由振动引起的自 松的可能性 承受大振动幅度的螺栓应有更高的预紧力 以达到更高的支撑及螺纹摩擦系数 参考文献 l j H B icid o r da n dS N a a s a r V ib r a t io na n dS h o ckI n d u ce db e n iI lg H a n d b o o ko fB o lt sa n dB o lt e dJ o in t a M N e wY o r k 1 9 9 8 2 2S a k a i T I n v e s t ig a t io n so fB o ltL o o s e n in gM e ch a n is n lg l R e p o r t O nB o I t so fT r a n s v e r s e lyI m d e dJ o in t s J 1 B u ll J S M E 1 9 7 8 2 1 3 lh v ila n d G 5 O ig n in gW it hT h r e a d e dF a s t e n e r s J M e ch E n 孚 A m S o c M e ch S a g 1 9 8 3 1 0 5 4 Y a m a m o t o A a n dK a s e i S AS o lu t io nf b ft h eS e lf I o o s e n in g M e ch a n is mo fT h r e a d e dF a s t e n e r sU n d e rT r a n s v e r s eV ib r a t io n 忉 B u ll J p n o c P r e ci8 E n g 1 9 8 4 1 8 5 1T a n a k a I K H o n g o lc a n d A s a b a g F in it e E le m e n t A n a ly s is o f t h eT h r e a d e dC o n n e ct io n sS u b j e ct dt oE x t e r n a lL o a d s 叽B u lLJ S M E 1 9 8 2 2 5 6 1J u n k e r G H N e wC r it e r iaf o rS e r f L o o s e n in go fF a s t e n e r sU n d e r V ib r s t io n J s A ET r a m 1 9 6 9 7 8 f一苎f 玎e 盯苎f 丝丫i阿一苎f 玎e 汀 4结束语 I 等2 舱等 砉 旦 u 1 雪r 卜 喜 m 叭f 6 iJ 2 0 实际上 寿命分布参数的点估计