直线滚动导轨动力学特性分析方法研究.pdf

设计与研究 D e s i g 几 a n d R e s e a r c h 直线滚动导轨动 力学特性分析 方法研究 孙 伟 鲁 明 汪 博 闻邦椿 东北大学机械工程与 自动化学院 辽宁 沈阳 1 1 0 8 1 9 摘要 介绍 了表征导轨系统动力学特性的参数 主要有固有频率 模态振 型 接触 刚度 动刚度和 阻尼等 对现有的关于导轨系统动力学特性分析方法进行 了归纳与总结 主要包括实验 解析和有限元建模 等 指出了导轨系统结合面的动力学建模与参数辨识是研究导轨 系统动力学特性的关键问题及现 有的主要处理方法 最后 简要论述了导轨系统动力学研究的发展趋势 即未来应从导轨系统 的先 进试验 非线性建模及耦合建模等方面进行深入研究 关键词 直线滚动导轨动力学分析方法数控机床 中图分类号 T G5 0 2 1 4 T Hll3 文献标识码 A Re s e a r c h o n a n a l y s i s me t h o d o f d y n a mi cs ch a r a ct e r i s t i cs f o r li n e a r r o l li n g g u id e SUN W e i L U Mi n g WANG Bo W EN Ba n g ch u n S ch o o l o f Me ch a n ica l E n g in e e r i n g A u t o m a t i o n N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y S h e n y a n g 1 1 0 8 1 9 C HN Abs t r a ct Ch a r a ct e r iz i ng d y n a mi C p a r a me t e r s o f g u id e s y s t e m a r e in t r o du ce d S U C h a s n a t ur e f r e qu e n cy mo d e s h a p e co n t a ct s t i ffn e s s d y n a mi c s t i f f n e s s a n d d a mpi n g A s y s t e ma t ic in d u ct io n a n d s u mma r y is d o n e f r o m e x is t i ng a n a ly s is me t h o d s o f d y n a mics f o r g u id e s y s t e m a n d t h e ma i n co nt e n t s in clu de e x p e r ime n t a t i o n mo d e lin g a n a ly t ics mo d e lin g a n d fi ni t e e le me n t mo d e lin g Th e k e y p r o bl e m o f s t u d y in g g u id e s y s t e m d y n a mics is p o in t e d o u t t h a t is j o i n t s u r f a ce m o d e lin g a n d p a r a me t e r s id e n t ifica t io n o f g u id e s y s t e m a n d t h e e x is t in g m e t h o d o f d e a lin g w it h j o in t s a r e a l s o d is cu s s e d A t la s t t h e s t u d y t r e n d o f g u i d e s y s t e m d y n a mics wh ich in cl ud e s a d v a n ce d e x p e r ime n t n o n lin e a r mo d e lin g a n d co u pli n g mo d e li ng e t c is d is cus s e d b r ie f ly a n d t h e t h r e e a s p e ct s s h o u ld b e f u r t h e r r e s e a r ch e d in t h e f u t u r e Ke ywo r d s Lin e a r Ro lli n g Gu id e Dy n a mics An a ly s is Me t h o d NC Ma ch in e To o l 直线滚动 导轨具有 运 动灵敏度高 定位精度 高 牵引力小 磨损小和润滑维 修简便 等 优 点 已逐 渐 取代了传统 的滑 动直线 导 轨 重载 机床除外 成 为 滚 轨 蕊 黪 i 图 1 当前数控机床的重要功能部件 图 1为典型的直线滚 动导轨结构 主要由导轨 滑块和滚动体等组成 直线滚动导轨通常连接着工作台和主轴箱 其动 力学特性直接影响着机床的加 二 精度和加工效率 因 而 测试 建模 分析滚动导轨的动力学特性是机床整 机动力学分析的基础 对于数控机床抗振性及稳定性 设计也有着重要的意义 目前 学者们 已经 围绕直线滚动导轨动力学特性 国家 1 然科学摹金资助项 嗣 5 0 9 0 5 0 2 9 48 做了大量的研究 提出了多种导轨系统动力学特性分 析方法 但研究还缺乏系统性 一些影响导轨系统建 模 的关键问题 例如导轨结合面的精确建模 还没有得 到很好的解决 直接影响了整机动力学性能预估 的精 度 本文对直线滚动导轨系统动力学分析方法进行 了 综述研究 主要 内容包括 介绍了表征导轨系统动力 学特性的参数 对现有的关于导轨系统动力学特性分 析方法进行 了归纳与总结 主要包括实验建模 解析建 模和有限元建模等 指出了研究导轨 系统动力学特性 的关键问题及现有的主要处理方法 在此基础上 讨 论了关于导轨系统动力学特性研究的发展趋势 1 表征导轨系统动力学特性 的参数 数控机床导轨系统的动力学特性可南下述参数来 茎 一 ll十 表 征 1 崮有频 率 固有频率 是导 轨系统 的 固有 特 性 当外激励频率同导轨系统的固有频率一致或接近 时 导轨系统会发生强烈的振动 从而影响工件的加工 精度 导轨系统的固有频率直接影响着整机的动力学 特性 因而测试和分析导轨系统的 固有频率有着重要 的意 义 2 模态振型导轨系统的模态振型与各阶固有 频率相对应 描述的是导轨系统发生共振 时的振动型 态 相对于滑块和轨道 滑块与轨道之 间的结合面往 往是弹性变形的主体 因而 导轨 系统 的振动模态通常 表现的是近似于刚体 的滑块在轨道上做 5种形式的刚 体振动 分别为 卜 下运动 左右运动 俯仰运动 偏航运 动和侧翻运动 导轨系统 的模态振 型对数控机 床 的加工精度及运行稳定性 都有着重要的影响 因而它 是表征导轨系统动力学特性的重要性能指标 3 接触刚度滚动导 轨的接触主要表现为球形 或圆柱滚动体 同轨道及滑块沟槽之间的接触 这种 接 触分析时可假设符合 H e r t z ia n接触理论 在试验及 应用 He r t z ia n接触理 论的基础上可以确定导轨系统 的 接触刚度 该刚度可以进一步分解为切向及法向接触 刚度 可用于后续的动力学建模 与分析 4 动刚度 按 照线性 动力 学理论 导轨 系统 的 接触刚度认为是一个定常值 即静刚度 为 了评价导 轨系统抵抗受迫振动 的能力 引入动刚度的概念 动 刚度是激振频率 的函数 其数值等于产生单位振幅 所需的动态力 当系统发生共 振时动 刚度 最低 因 而 可以用固有频率下的动刚度值表示导轨系统的动 刚度 5 阻尼特性导轨系统 的阻尼特性对 固有特性 儿乎没有影响 但是对于振动响应 尤其是共振响应影 响明显 导轨系统的阻尼可以有效降低导轨响应谱中 共振峰的量值 囚而阻尼特性也是 导轨系统 的重要性 能指标 对于直线滚动导轨系统 存在的阻尼包括摩 擦阻尼 接触阻尼 材料内阻尼 以及粘性 阻尼等 2 导 轨系统 动力学建模 方法 总体上 创建导轨系统动力学模型的方法 可以分 为以下 3种 t 实验建模导轨系统实验建模是通过对导轨 系统进行振动测试 获得导轨系统垂直及水平方 向的 刚度和阻尼特性 进而建立起导轨系统的动力学模型 实现对导轨系统的动力学特性进行预测 图2为典型 的导轨动力学实验系统 脚 耋 U 1t 3 D e s i g n a n d R e s e a rc h 设计与研究 图2 直线滚动导轨实验系统 导轨系统 的实验建模主要涉及导轨系统动力学参 数辨识 问题 因为导轨滑块之间存在结合面 而结合 面特性影响因素众多 因此考虑用实验来确定结合面 的参数 导轨系统的实验建模受到学者 的广泛关 注 例如文献 4 针对某商业化导轨 系统进行 了测试 识 别出导轨系统的非线性参数 并采用 阻抗耦合法对导 轨系统进行 了动力学建模 文献 5 针对 日本 T H K 公司生产 的滚动导轨进行 了实验测量 建立 了实验系 统 的单 自由度解耦模型 排除 了实验装置的辅助结构 对滚动导轨的影响 获得 了高精度的刚度 与阻尼 系数 的测试 数 据 实验建模的前提必须是 导轨系统 的存在以及具备 相应的测试条件 例如拥有相 应的传感器 数 据采集 分析仪等 才能进行实验建模 因而实验建模 无法实 现在设计阶段预知导轨系统动力学特性的 目标 另一 方面 导轨系统 的动力学 特性受预 紧力 激振力 幅度 非线性现象 介质条件等影响 因而某个导轨 的测 试数据尚不能完全反映同批次其他导轨系统的动力学 特性 这也是实验法的一个缺陷 2 解析建模导轨系统 的解析建模是在充分考 虑导轨的尺寸 形状 工况 物理特性的基础上 利用解 析公式来完成导轨系统 的模型创建 解析模型可以很 方便地分析导轨系统的各特性参数对 导轨动力学特性 的影响 进而对包含导轨的数控 机床整机系统进行动 力学特性预估或者对导轨系统实施优化设 计 导轨系统的解析建模的关键是如何模拟滑块与导 轨结合面 文献 6 在 充分 考虑结合 面结 构 工况 以 及与结合面固有特性有关 的因素基础 完成了对某 滑动导轨 的解析建模 并将导轨系统的建模结果 引入 到整机分析中 用集 中参数法完成对某机床 的整机动 力学分析 文献 7 将导轨系统的导轨与滑块视为刚 体 用弹簧一 阻尼模拟接触结合面 用 L a g r a n g e s 拉格 朗 日方程 完成对该导轨 系统的解析建模 确定 了导 49 设计与研究 D e s i g n a n d R e s e a rch 轨系统固有特性的解析表达式 由于导轨系统 的结合面影响 因素众多 完全依靠 解析建模 往往难 以满足精度要求 但是解析建模却 可以定性地分析导轨系统动力学特性 的变化趋势 这 也正是解析建模的优势所在 另外 如果在考虑结合 面各影响因素的基础上 写出解析表达式 通常还要通 过大量的实验确定影响因素 的权重因子 使上述的解 析建模方式难以实际应用 3 有限元建模有限元建模是一种离散化的建 模方 法 利 用 商 业 化 的 有 限 元 分 析 软 件 A N S Y S A B A Q U S N A S T R A N等 能够处理复杂的工程实际问 题 并且获得较高精 度的解 在进行导轨系统的有 限 元建模时 通常将滑块以及导轨用实体单元划分 而将 滑块与导轨 之间的结合面处理成不 同的单元描述形 式 常见的有弹簧阻尼单元 矩阵单元 自创 的结合 面 单元 接触单元 假想材料 应该说对滑块与导轨之间 结合面的处理方法是有限元建模 的关键 导轨系统的有限元建模是导轨系统动力学分析的 主要手段 有大量的文献应用有 限元法对机床导轨系 统进行建模与分析 例如文 献 8 应用有限元法计算 了某滑动导轨系统的静态及动态动力学特性 建模 的 过程充分考虑了滑块与导轨的接触面 并分析了接触 刚度的产生机理 文献 9 以结合面的基础特性参数 为基础 建立导轨结合面的有限元模型 将其用于整机 性能的分析中 为图样设计 阶段整机性能分析中结合 面特性参数的确定提供了一条途径 有限元建模的精 度主要受滑块与导轨结合面建模精度的影 响 由于结 合面影响因素较多 有限元建模通常还要依赖实验来 修正 在实际导轨系统动力学建模与分析中 通常是综 合应用上述各种建模手段 理论与实验相结合 最终完 成可以完全表征导轨系统动力学特性 的动力学模型 实现对数控机床动力学特性 的有效预估 3 导轨 系统建模的关键问题 导轨系统建模的关键在于对导轨滑块之间结合面 的处理方式 目前 有以下 5种结合面建模方法 1 弹簧一 阻尼器模拟结合面 将导轨结合面简 化为一组弹簧一 阻尼器 借此来模拟结合 面的动力学 特性 这是结合面建模最常用的方法 如图 3所示 弹 簧 的刚度 K来 自于结合面的接触刚度 通常通过静力 学测试来获得结合面的刚度值 阻尼特性 C主要来 自于接触阻尼 可以用相应 的阻尼测试法得到结合面 的阻 尼 5 0 图3 导轨结合面 弹簧 一 阻尼模 型 将 导 轨结 合面 简化 为 弹簧 阻尼 也有 很大 的缺 陷 例如 所表征 的结合面动力学模型是一个线 性模型 对于结合面的非线性特性表征比较困难 模 型中的各弹簧阻尼器是相互独立的 无法模拟它们之 间的相互耦合作用 而结合 面的切向和法 向特性是相 互作用的 甚至结合面作为一个整体 一部分动态特性 对其他部分有很大影响 因而结合面建模精度不高 2 用解析表达式描述结合面特性这种方法的 建模思想是 在充分考虑结合面影响因素的基础上 建 立相应的特性参数数据库及分析计算表达式 接下来 根据所研究的结合面的具体结构形式 经必要的简化 由分析表达式计算 出其等效动力学参数 例如 文献 6 提出了结合面动刚度和阻尼的计算式 k k t t c c 式中 k k c C r 分别为结合 面的法 向和切 向刚度及 阻尼 叼为相应公式的特性 系数 与结合面材 质 加工方法 表面粗糙度 润滑状况及油介质类型等 因素有关 P 为结合面上法 向压力 为外载荷激振频 率 五为单位结合面上的法向和切向位移振幅值 利用上述公式可以直接计算出结合面的刚度及阻 尼 但在结合面作用机理还未被真正揭示之前 要在 理论上精确获得结合面特性参数及其分析计算表达式 还非常困难 3 用假想 材料模拟结合 面特性 应用假想材 料 叫 是一种工程化的动力 学建模方法 该方法也可应 用于导轨系统的动力学建 模中 其具体建模思想是 在导轨滑块及轨道之 间加 入假想的弹性垫片 来模拟 结合面 的 刚度 如 图 4所 图4导轨滑块简化计算 模型 0 l 平 0 示 通过改变假想垫片材料 的弹性模量来改变刚度 通常设置假想垫片 的弹性模 量为导轨及滑块 材料 的 1 1 0 1 1 0 0 另外 导轨结合面法向及切 向通常具有 不同的刚度值 对于大多数导轨 法 向刚度 大于切 向 刚度 因此 需要对应地将假想垫片取不同的弹性模 量 弹性垫片确切的刚度值需要用实验来修正 不断 地改变垫片的弹性模量值 直到仿真 的固有特性与实 验测得 的固有特性相一致 通过实际应用发现 用假想材料模拟结合面更加 适合于静力学分析 通常具有很 高的仿 真模 拟精度 应用假想材料法方便 快捷 但是需要用实验来校准假 想材料弹性模量的取值 否则仅能定性地说明动力学 特性 4 用 自创的结合面单元来模拟结合面该建模 思想是 在充分分析结合面 受力状态 和运动形 式的基 础上 按照有 限元理论 提 出新的结合面单元来 模拟 结合面的动力学特性 进而 完成导轨系统有 限元模 型 的创建 文献 2 对 这 种 建模思想做 了详尽的介绍 滑块 图5 结合 面单元示 意圈 结 合 部 蓖 兀 所提出的结合面单元如图 5所示 结合面单元是一个矩形面 通常将 6面体单元 视 为 0厚度单元 则单元 由体变成面 矩形 的顶点作 为 节点分别用 1 2 3 4 5 6 7 8标 明 节点 1 2 3 4在 滑块下表面上 节点 5 6 7 8在导轨上表面上 由于 导轨与滑块的刚度远大于与它们之 间结合 面的刚度 滑块相对于导轨的运动姿态或结合面的变形状态完全 可由节点 1与节点 5 节点 2与节点 6 节点 3与节点 7 节点 4与节点 8之间的相对位移表现出来 可见 该模型作为一个有限单 元 可 以反映结合 面的力学特 性 本模型可以很好地 反映结合面的动力学特性 而 且不为结合面的具体形式所 限制 不考虑滚动体与导 轨和滑块的接触位置和方 向 创造性地把任意类 型的 滚动直线导轨 副的可动结合面用 同一力学模 型来表 述 因而非常便于应用有限元法对导轨系统进行建模 该种建模方法同样需要实验确定相应的刚度及阻尼系 数 进而完成系统刚度矩阵及阻尼矩阵的创建 5 用接触单元模拟结合面特性 接触单元 可以 较精确地模拟导轨结合面受力及变形 的特点 因而 是导轨结合 面的重要建模方式 最经典的接触模型是 H e r t z ia n接触模型 以下以球形滚动体 滚珠 为例简 u ll J 要说明导轨结合面接触模型的解析表达式 如图 6所 示 在导轨弧形 凹槽 中的滚 珠 同时与滑块和导轨接触 可 以 将 此 接 触 看 成 是 He r t z ia n接 触 形 式 滚 动 体与滑块和导轨 凹槽 之 间 的接触角为 组成 了一个 两点接触 状态 当施 加一 个集中力 F 接触的边界将 发生变形 变形量定义为 而接触的形式 由两点接触 变成 了面积接触状态 设接触变形面是一个椭 圆 长 轴是 2 短轴是 2 6 则局部接触力 F和弹性变形 之 问的关系 可以写成 F h O t 2 是 H e r t z 接触常数 可以由以下式子确定 k h 4 L 二 3 h 了 而 3 6 4 6 i f 5 口 g 3 4 F 6 1 8 2 5 口 g 4 3 6 g 3 4 F f 6 1 邶 8 2 一 6 式中 是接触面积 的弹性变形 是 H e r t z ia n接触 理 论的材料特性 E是杨 氏模量 是材料的泊松 比 口是 接触椭 圆的长半轴 b是接触椭 圆的短半轴 A B g q q k 是与接触形状相关的常数 由式 2 可得 法 向 接触刚度为 k dF 一 3 3 O h t 一 n 一 一 L J 在这里 受摩擦影响的切 向刚度 与法向刚度 相关 可按照库仑摩擦 法则确定 导轨结合面 的法 向 和切向的刚度 由接触处材料特性 法 向力 润滑剂和 表面粗超度等决定 由解析表达式可以看出作用力和 变形表现的是一种非线性关系 接触模型尤其适应导轨系统的静力学分析 可以 模拟导轨系统受力变形中所表现出来的非线性动力学 特性 在动力学分析 中 利用接触模型也可以模拟导 轨系统的动态响应 但是接触模型不适用于导轨系统 固有动力学特性的求解 4 导轨 系统动力学特性研 究的发展 趋势 随着对数控机床加工精度 加工效率的要求越来 越高 围绕导轨系统动力学特性的研究也显得越发重 设计与研究 D e s i g n a n d R e s e a r c h 要 具体体现在以下几点 1 先进测试与参数辨识方法用于提高导轨系统 理论及实验建模的精度 由于结合面的存 导轨系统 已成为一个复杂 的 动力学系统 传统的模态测试仅能依靠线性振动理论 来获得结构的固有频率与振型 还不能完全满足导轨 系统精确建模 的需要 例 如 无法从试验上描述预紧 力同固有频率 激振力同固有频率 振幅同固有频率以 及阻尼 同激振力等复杂的非线性关系 此外 在参数 辨识 二 将导轨系统简化 为单 自由度系统 的方法 J 无法描述动力学参数的分布性 只能用于导轨系统定 性研究 因此 需要将当前先进的振动测试及参数辨识方 法引入到导轨系统 动力学特性研究与分析 中 例如 关于导轨系统非线性性能测试 可参考文献 1 2 所提 出的 C o n t r o l le d L e v e l V i b r a t io n c L V 测试 该方法 从实验 的角 度 模 拟 谐 波 平 衡 法 H a r m o n i c B a la n ce Me t h o d 来表征系统的非线性动力学行为 而考虑分 布性的参数辨识 可参考文献 1 3 提出的基于频 响函 数矩阵的参数辨识技术 2 非线性振动相关理论方法引入到导轨系统建 模与分析中 导轨系统结合面在工作过程 中 其动力学特性受 激振力幅 激振频率 润滑状态等影响 表现出强烈的 非线性振动特性 由 H e r t z S 接触理论 见公式 2 也证明滚珠与滑块及导轨之问的接触力是非线性的 因而 为了适应导轨精确动力学建模分析 的需要 应该 将非线性振动相关理论方法引入到导轨系统建模与分 析中 进而提高导轨系统建模及分析的精度 导轨系统非线性建模可以从解析及数值两方面来 考虑 解析建模考虑的 自由度数少 但可以定性定量 分析影响导轨系统动力学特性的关键要素 数值建模 最常见的足有限元法 可 以考虑滚动体与凹槽之间的 非线性接触 进而较精确地分析导轨系统 的动力学特 性 目前 已有学者利用非线性振动理论来研究导轨 系统的建模与分析问题 例如 文献 1 4 建立 了主轴 一 立柱系统 的非线性振动模型 如图7 证 明了结合 面 立柱 移动导轨 主轴箱 厂 厂 厂 L 图7 主轴一立柱非线性子结构模型 对系统固有特性 振幅都有明 的影响 3 考虑滚珠丝杠副以及进给伺服驱动的导轨系 统耦合建模 单纯研究滑块 一 滚珠一 导轨组成的动力学系统 对 于提高数控机床的抗振性及稳定件的意义是有限的 为满足现代数控机床动力学设计的需求 须将导轨系 统动力学特性的研究成果引入到数控机床部件或整机 中 进行系统化的分析 导轨系统通常依靠滚珠丝杠 来驱动 因而需要研究考虑滚珠丝杠副以及进给伺服 驱动的导轨系统耦合建模问题 已有学者在从 事上述研究 例如 文献 1 5 借助 弹性力学 中的 He r t z ia n接触理论 分析计算了直线滚 动导轨的线刚度 滚珠丝杠 副和角接触球轴承的轴 向 刚度 建立了带滚珠丝杠 副的机床直线导轨结合部的 动力学特性理 论模型 基于此模 型 以一款立式加工 中心为研究对象 着重讨论工作载荷对结合部动态刚 度的影响规律 文献 1 6 在考虑滚珠丝杠驱动的基 础上 建立了更加复杂的系统模型 包括电动机 滚珠 丝杠 支撑轴承 线性导轨 机械结构等 并利用此模型 进行 了拓扑优化设计研究 5 结语 本文埘导轨系统动力学分析方法进行 了综述研 究 主要内容包括 1 介绍 了表征导轨系统 动力学特性 的参数 固 有频率 模态振型 接触刚度 动刚度和阻尼特性 2 对现有的关于导轨系统动力 学特性分析方法 进行 归纳与总结 主要包括实验建模 解析建模及有 限元建模等 3 指出了导轨系统动力学建模 的关键问题 即 导轨同滑块之问结合面的处理 相应的结合而建模方 法包括弹簧阻尼单元建模 解析表达式建模 假想材料 建模 自创结合部单元建模 接触单元建模等 4 论述 了导轨 系统动力学研究 的发展趋 势 即 未来应从导轨系统 的先进试验 非线性建模及耦合建 模等方面进行深入研究 参考文 献 1 文怀兴 夏 数控 机j 术系统 设计 Mj 北京 化学 r业 出版社 2 0 0 5 2 毛宽 民 李斌 谫 波 等 滚 动 直线 导轨 剐 可动结合部 动力学 建模 J 华 L 科技大学学报 自然科 版 2 0 0 8 3 6 8 8 5 8 8 3 C h i n g Y u a n L i n J u i P i n H u n g T z u o I i a n g L o E f f e ct o f p r e l o a d o f l i n e a r g u id e s 0 I1 d y n a mic ch a r a ct e r is t ics o f a v e rtica l co lu mn s p in d le s y s t e m J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma ch i n e T o o l s Ma n u f a ct u r e 2 0 1 0 5 0 8 7 41 7 4 6 硒 羔 0 十 0 D e s i g n a n d R e s e a r c h 设计与研究 数控机床 电气柜设计简 明要 点 y 畅 I 中捷机床有限公司 辽宁 沈阳 1 1 0 0 4 3 Des ig n p oin t s