高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末专题整合课件 苏教版选修21.ppt

第2章圆锥曲线与方程 1 椭圆的定义中 平面内动点与两焦点f1 f2的距离之和大于f1f2这一条件不可忽视 若这个距离之和小于f1f2 则这个动点轨迹不存在 若距离之和等于f1f2 则动点轨迹是线段f1f2 2 双曲线的定义中 要注意条件2af1f2 则无轨迹 圆锥曲线的定义 双曲线定义中 m是双曲线上一点 若mf1mf2 则动点m的轨迹又为另一支 而双曲线是由两个分支组成的 故在定义中应为 差的绝对值 3 抛物线定义中 条件 点f不在直线l上 不能忽视 否则轨迹是过f且与直线l垂直的直线 而不是抛物线 4 圆锥曲线的统一定义若平面内动点p到定点f的距离和它到一条定直线l f不在定直线l上 的距离的比是一个常数e e 0 则动点p的轨迹是圆锥曲线 如果0 e 1 则动点p的轨迹是椭圆 如果e 1 则动点p的轨迹是双曲线 如果e 1 则动点p的轨迹是抛物线 已知两个定圆o1和o2 它们的半径分别是1和2 且o1o2 4 动圆m与o1内切 又与圆o2外切 建立适当的坐标系 求动圆圆心m的轨迹方程 并说明轨迹是何种曲线 分析 根据对称性建立坐标系 由动圆m与圆o1内切 与圆o2外切的条件建立等式 解 如图以o1o2的中点o为原点 o1o2所在直线为x轴建立平面直角坐标系 求圆锥曲线的标准方程 轨迹问题 求动点的轨迹方程 实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系 即动点坐标 x y 所适合的等式f x y 0 因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系 选择最便于反映这种联系的形式 建立等式 设圆 x 1 2 y2 1的圆心为c 过原点作圆的弦oa 求oa中点b的轨迹方程 与圆锥曲线有关的最值问题的求解策略与方法 1 平面几何法两点间的任意折线段长之和 以两点间直线段长为最短 ab ac bc 当且仅当a b c三点共线 且a在b c外侧时取 2 目标函数法建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题 是常规方法 关键是选取适当的变量建立目标函数 然后运用求函数最值的方法确定最值 圆锥曲线中的最值问题 设p是抛物线y2 4x上的一个动点 求点p到点a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 分析 本题若直接设出p点坐标构建目标函数将非常复杂 注意到直线x 1恰好是抛物线的准线 可利用抛物线定义将点到直线的距离转化为点到焦点的距离就不难解决了 解 如图 易知抛物线的焦点为f 1 0 准线是x 1 由抛物线的定义知 点p到直线x 1的距离等于点p到焦点f的距离 解决此类题目通常有两种思路 1 从特殊入手 求含变量的定点 定值 再证明这个点 值 与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算的过程中消去变量 从而得到定点 定值 定点 定值问题 1 设f1为椭圆c的左焦点 证明 当且仅当椭圆c上的点p在椭圆的左 右顶点时 pf1取得最小值与最大值 2 若椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 求椭圆c的标准方程 3 若直线l y kx m与 2 中所述椭圆c相交于a b两点 a b不是左 右顶