磨削加工凸轮表面粗糙度的数学模型.pdf

机械工程师 M E C H A N I C A L E N G I N E E R 一 韩赛宙 韩秋实 彭宝营 李启光 李忠刚 北京信息科技大学机电工程学院 北京1 0 0 1 9 2 摘要 表面粗糙度是影响凸轮的耐磨性 配合的稳定性 疲劳强度的关键因素 因此提高凸轮表面粗糙度至关重要 对切 屑的厚度进行了假设 考虑了特定磨粒形状对凸轮表面粗糙度的影响 研究了凸轮租糙度 砂轮转速 凸轮轮廓曲率 磨削 点速度 磨削余量之间的关系 推导出凸轮表面粗糙度的数学模型 模型包括了砂轮线速度 曲率半径 磨削点线速度 磨 削余量 砂轮相关系数 凸轮轮廓相关系数 这使得租糙度模型可应用于不同的磨削条件 在数控非圆磨床上 根据X c磨 削凸轮模型加工某型号凸轮 磨削结果证明所推导的凸轮粗糙度模型是正确的 关键词 凸轮 磨削 粗糙度 中图分类号 T G5 9 6文献标志码 A文章编号 1 0 0 2 2 3 3 3 2 0 1 6 0 4 0 0 7 7 0 4 M a t h e m a t ica lM o d e lo fG r in d in gS u r f a ceR o u g h n e s so nC a m H A NS a iz h o u H A NQ iu s h i P E N GB a o y in g L IQ ig u a n g L IZ h o n g g a n g C o lle g eo f M e ch a n ica la n d E le ct r ica lE n g in e e r in g B e ij in g I n f o r m a t io nS cie n ce a n d T e ch n o lo g y U n iv e r s it y B e ij in 9 1 0 0 1 9 2 C h in a A b s t r a ct T h es u r f a cer o u g h n e s sist h ek e yin f lu e n cef a ct o ro fw e a rr e s is t a n ce f its t a b ilit ya n df a t ig u es t r e n g t ho fca m s o im p r o v in gt h es u r f a cer o u g h n e s so fca mis cr u cia l T h isp a p e ra s s u m e sch ipt h ick n e s s a n ds t u d ie st h ein f lu e n ceo f s p e cif icg r in d in gg r a ins h a p eo nt h es u r f a cer o u g h n e s so faca m W es t u d yt h er e la t io n s h ipa m o n gt h ep a r a m e t e r sw h ich co n t a in st h es u r f a cer o u g h n e s s lin e a rv e lo cit yo fg r in d in gw h e e l r a d iu so fcu r v a t u r eo fca m lin e a rv e lo cit yo fg r in d in g p o in t g r in d in ga llo w a n ce T h em a t h e m a t ica l m o d e lo fca ms u r f a cer o u g h n e s sisd e d u ce d t h em o d e lin clu d e sg r in d in g w h e e llin e a rv e lo cit y cu r v a t u r er a d iu s t h elin e a rv e lo cit yo fg r in d in gp o in t g r in d in ga llo w a n ce co r r e la t io nco e f f icie n to f g r in d in gw h e e l t h eco r r e la t io nco e f f icie n to fca mo u t lin e T h er o u g h n e s sm o d e l ca nb ea p p lie dt od if f e r e n tg r in d in g co n d it io n s A cco r d in gt ot h eX Cg r in d in gca mm o d e l at y p eo fca misp r o ce s s e do nN Cn o n cir cu la rg r in d in gm a ch in e G r in d in gr e s u lt sp r o v et h a tt h ed e r iv a t io no fr o u g h n e s so fca mm o d e l isco r r e ct K e y w o r d s ca m s h a f t g r in d in g r o u g h n e s s 0 引言 近年来 随着车辆 船舶 航天器等领域对机械零部 件的加工要求的提高 对凸轮类非圆轮廓零件的加工质 量 表面粗糙度也提出了更高的要求 对于凸轮磨削 目前广泛采用x C 两轴联动加工 x c两轴联动加工是通 过建立X c联动位置与速度模型来加工凸轮 机床结构 相对简单 因此x c两轴联动具有效率高 精度高 成本 低的特点 表面粗糙度是指加工表面具有的较小间距和微小峰 谷的不平度 l 其两波峰或两波谷之间的距离很小 它属 于微观几何形状误差 表面粗糙度越小 则表面越光滑 B a d g e r 和T o r r a n ce l2 对磨粒进行了四棱锥体的假设 S h a w 和L a lt 3 则认为 认为磨粒形状为球体更为合理 H e ck e r e 4 等I 1 人根据磨削过程的随机性质建立了数学模型 该模型主 要考虑了砂轮表面磨刃的随机几何形状和随机分布 S t e p ie n ll建立了一个磨削的概率模型 该模型考虑了磨粒 图9 所示为仿真过程中不同转速下对碰撞时间和碰 撞转矩的影响 从图9 a 可以看出 扭转冲击机构随着 碰撞频率的增加 环形砧块凸起处与砧座凸起处碰撞的 接触时间也逐渐减少 有趋于平稳的趋势 图9 b 中碰 撞转矩也随着转速的增加而增大 成正比例函数递增 4 结语 1 通过对环形砧块过渡段 导向槽的曲线设计 分析 各结构角之间的关系 得出砧块圆心的运动轨迹 由此可 知环形砧块在一个周期内经历平移 偏心转动和同轴转 动3 种运动状态 2 A D A M S 分析的结果表明设计合理 扭力冲击器能 正常运转并提供稳定高频的转矩 且随着转速增加 碰撞 接触时间减少 转矩成正比例递增 参考文献 C 1 周祥林 张金成 张东清 T o r k B u s t e r 扭力冲击器在元坝地区的 实验应用 J 钻采工艺 2 0 1 2 3 5 2 1 5 一1 7 2 李欢欢 王玉玺 李秋杰 扭力冲击器在大庆油田肇深1 7 井的试 验应用 J 探矿工程 岩土钻掘工程 2 0 1 3 4 0 4 4 4 4 7 3 祝效华 汤历平 吴华 等 扭转冲击钻具设计与室内实验 J 石 油机械 2 0 1 1 3 9 5 2 7 2 9 4 周燕 金有海 董怀荣 等 S L T I D T 型钻井提速工具研制 J 石油 矿场机械 2 0 1 3 4 2 1 6 7 7 0 编辑启迪 作者简介 齐列锋 1 9 9 2 一 男 硕士研究生 研究方向为流体初械设计 收稿日期 2 0 1 5 1 2 2 9 网址 W W W j x g cs co r n 电邮 h r b e n g in e e r 1 6 3 C O r n2 0 1 6 年第4 期 l7 7 机械工程师 M E C H A N I C A LE N G I N E E R 顶尖在砂轮表面的随机排列 并对材料磨除过程进行了 详尽的描述 Z h o u 等阿根据磨粒突出高度建立了粗糙度数 学模型 该模型考虑了相邻磨粒交叉点的随机高度 根据 交叉点的随即高度推导出整个磨削面的平均磨粒高度分 布 P io t 肖口在考虑了磨粒与材料的接触概率和未变形切 屑厚度的基础上推导出砂轮磨粒随机分布的数学模型 实验结果表明磨削区域面积大于理论值 上述粗糙度模型都是针对平面磨削或者外圆纵向磨 削 然而凸轮磨削不同于外圆磨削 不沿法向持续进给 而是分若干层往复多次磨削 形成目标轮廓 所以凸轮非 圆磨削与外圆磨削差异很大 本文根据粗糙度定义 磨削 沟槽深度的瑞利分布及磨除量守恒的原理 推导出了凸 轮非圆表面粗糙度的数学模型 实验结果与该数学模型 的计算结果一致 1 粗糙度模型建立 磨削加工是非常复杂的加工方法 凸轮磨削加工时 磨削点的线速度不断变化 磨削弧包角不断变化 因此 凸轮磨削加工比一般的磨削加工更加复杂 C B N 磨粒在 砂轮表面上随机分布 磨粒形状 大小各不不同 为了便 于研究凸轮磨削加工机理 必须作如下假设阿 1 磨粒切 削刃在砂轮上均匀分布 且各磨粒凸起高度相同 各磨粒 均为圆锥形 磨粒切面为三角形 角度为2 0 女1 1 图1 所示 2 砂轮磨粒去除材料时没 r 一砂轮 有耕犁现象 即材料去除后 0 一2 8 磨粒留下的加工截面是三 7 r 角形 且角度为2 日 假设各 二王 蒡二一磨粒 个截面形状相同 面积的大 7j j 小是由切屑厚度决定的 3 i 磨削振动及砂轮磨损的影 图1 砂轮工件接触 睛况 响忽略不计 L 一 砂轮磨削工件时 磨粒 经过工件表面 对工件产生切除或耕犁 这两种划痕的深 度都等于切屑厚度 Y o u n is 和A la w i都对切屑厚度的概率 密度函数进行了描述 该分布如下 f三 k z 之e2 0 a o r 1 盯一 恢z o o 式中盯与工件性质 砂轮表面质量和磨削系统有关 式 1 计算的期望值为 F L h o r 2 V2 砂轮磨削区域在垂直于砂轮转动方向上的截面积即 为切屑的截面积E A 洲 E A E A E A 3 式中 E A 为磨削时 每个磨粒在工件内部截面的期望 值 v 为磨粒在有效接触区域内的总数 的计算式为 N l L C 4 式中 C 为单位面积内砂轮的磨粒个数 f 为砂轮与工件的 磨削动态接触弧长 为工件宽度 砂轮表面单位面积内磨粒的个数可简要计算如下 砂轮磨削厚度是磨粒的直径2 r 砂轮表面参与磨削的体 积为y 砂轮浓度为6 故磨粒体积为 y 粒 y 5 由式 5 得砂轮最外层磨粒的个数为 百3 V m n 6 由此可知砂轮表面单位面积内的磨粒个数为 C 坐一 7 2 1 r R L 凸轮轮廓在极坐标下曲率半径计算公式 r p 1 2 p f7 2 严 1 1 2 o 一 8 u 式中 p 为极径 p 为极径一阶导数 p 为极径二阶导数 凸轮磨削接触弧包角口计算公式如下 O o a r cs in O o a r cs in 掣羔笋 o c9 I 石乞 f 凸轮磨削动态接触弧长t 计算公式为 厂 1 旷 lo R V l 号 1 0 表面粗糙度R 口为轮廓算数平均偏差 其可以表述为 尺 ff 麒 f d r 1 1 J0 式中 y c 是中心线 是轮廓截面的最小二乘中线 如图2 所 示 扎 必须使最d x 乘中线上下面积相等 加工痕迹在图 中分为两类 即深度大于y c 和深度小于y c 深度小于y c 的划痕所产生的面积是 一 厶 一一 如 一 f 一一 一 一 阙捻 j念 飞绽 b 图2 磨粒切削产生轮廓iR 意图 E A t a n 0 2 y o E h E h 佗 1 2 当划痕深度大于咒 时 所产生的面积分为两部分A I 捌 A b E A t t a n O y 2 0 l 1 3 E A b o t t o m t a n O 陋 妒 一2 儿 E h 萨 1 4 由中心线定义得 中线上下面积相等 p E A p 忸 A P 伍 A b 1 5 p 和p 分别是划痕深度小于和大于儿 的概率 其中 p Y cId h e 嘎2 枷 1 6 P 0J h d h l e 1 6 P f J f f h d h 2 j 1 7 h d h e y d z o 1 7 P J j 7 8l 2 0 1 6 年第4 期网址 w w w j x g cs co m 电邮 h r b e n g in e e r 1 6 3 co r n 机械工程师 M E C H A N I C A LE N G t N E E R 磨削痕迹高于中心线和低于中心线的概率密度函数为 m 丛 o 儿 1 8 J 以 厂 儿 1 9 f h d h 联立式 1 2 1 3 1 4 1 5 得 肝器 2 0 y c 2 j 丽 w 由式 2 已知E 需求E h 2 2 删 f o 坝 d 桔 f 旦盯 e 4 2 d 2 盯2 2 1 联立式 2 式 2 0 式 2 1 得 2 y cl2 一0 o V I T 2 2 R n 粗糙度期望为 E R a p E R a p E R 口 2 3 式d P E R a 和E 尺 分别为儿 值上下的粗糙度期望值 评定长度内磨削轮廓与中心线组成的各个三角形的面积 之和除以评定长度即为粗糙度 对于划痕深度小于儿 E 尺口 可计算如下 嘣瑚 E 时等 o 求E h 得 匹 2 E 言了 危 d 丢 毛一了d 5 2 矿 2 5 联立式 2 2 式 2 4 式 2 5 得 E R a 0 5 4 0 2 6 对于划痕深度大于儿 E R 可计算如下 砌牡叫尘笋H 等w 鲁 舢7 对于E h 有 h 2 E h 寺J 2 e 2 d h 1 5 2 0 2 8 PV 对于E 胁 有 2 E 胁击J 孟e a h 等 联立式 2 2 式 2 7 式 2 8 式 2 9 得 E R a n 0 4 2 0 3 0 联立式 1 6 式 1 7 式 2 3 式 2 4 式 3 0 得 E R a O 4 6 0 3 1 联立式 3 一式 7 求得砂轮磨削方向的垂直切面上 磨削区域内所有有效磨粒的投影面积为 E A 1 Z L Ct a n O E h 2 3 2 凸轮磨削的材料去除率为 V m m a g L V 3 3 其cP a d 为法向磨除余量 y 为磨削点速度 因为磨除量是守恒的 故砂轮线速度与磨削区域磨 粒投影面积的乘积同磨削时材料去除率是相等的 因此 由式 3 3 得 E A 1 y a d Z V 3 4 将公式 3 2 带人式 3 4 得 E h z 丝 3 5 cC t a n 日 y 5 联立式 2 1 式 3 1 式 3 5 得 E R a K 赤 3 6 式中K a 0 4 6 式 3 6 是根据单颗磨粒作用推导的表面粗糙度模 型 然而实际值和计算值差别很大 1 0 l 实际粗糙度值大是 因为多磨粒共同作用的结果 式 3 6 需要乘以一个多磨 粒共同作用的系数沙 且沙 0 4 以舶 K 盎 3 7 2 凸轮磨削实验装置 使用白行研制的数控非圆磨床 该设备是由M 1 3 1 型 外圆磨床改造而成 沿用了M 1 3 1 的基本结构 对重要零部 件进行了换代升级 提高了磨床的加工质量和效率 以满 足该机床对实验的要求 采用直径3 7 0m m 的C B N 砂轮 砂 轮粒度为2 4 0 目 浓度为2 0 0 洛阳轴研科技生产的电主 轴驱动C B N 砂轮 交流 电机驱动砂轮架作X 轴 方向往复运动 同步齿 形带驱动工件转动 x C 轴分别用直线光栅和 圆形光栅反馈位置信 息 使用乳化液作为切 削液 排屑器 过滤器 和液压站 加工件为某型号发动机凸轮轴 该凸轮基圆半 径1 7 5m m 一共磨N 5 根轴 凸轮局部如图3 所示 3 凸轮表面粗糙度检测系统 在凸轮磨削加工过程中 由于磨削点线速度 动态磨 削弧长 磨削力等不断变化 导致凸轮表面粗糙度尺 不断 变化 为了研究凸轮表面粗糙度变化规律 需要测量凸轮 表面一圈的粗糙度 粗 糙度仪器选用时代公 司的T R 2 0 0 配以 T S l0 0 标准传感器 由 于粗糙度测量仪传感 器探头上触针过小 故 采用X C 轴联动测量 保证探头准确接触凸 轮表面 X C 轴均由伺服电机驱动 运动控制器采用 I M A C 4 0 0 测量系统如图4 所示 网址 W W W ix g cs C O r n 电邮 h r b e n g in e e r 1 6 3 co r n2 0 1 6 年第4 期l7 9 机械工程师 M E C H A N I C A LE N G lN E E R 测量方法如下 如图5 所示 在X Y 坐标系内 砂轮顶点在X 轴上 链接原点O 与砂轮 上A 点 作砂轮上A 点的 切线 与X 轴相交与日点 厶4D B 为线O A 与X 轴夹 角 A B O 为切线与x 轴 夹角 C 轴转过 A B O 时 此时A 点切线平行于 x 轴 此时x 轴带动粗糙度测量仪移动的x 轴位置如式 3 8 所示 此时即可准确测量砂轮上4 点粗糙度值 其中p 磨除余量O 0 5m n 啊竿麓董淼 弘p 叩 甲叫 掣 蜊I 圳 M W 霹O 1 l 一 角度八 图6l 凸轮轴实际表面粗糙度 0 盯 呈0 3 飞 誊 F 捌 一 孽毳蠢茎翳黧 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03o l 角度 图7l 凸轮轴计算表面粗糙度 0 6 r A 磨除余量0 0 5n mv u o s f 性篝簇 淼 n 0 4 3 脚似脚咐枞川 乔b f l fk 州 0 2 05 0 1 0 01 5 02 0 0 2 5 0 3 0 03 5 0 角度 图82 凸轮轴实际表面粗糙度 fn 军麓黻 o o 1 5 02 0 02 5 03 0 03 5 角度 2 凸轮轴计算表面粗糙度 为凸轮上 4 点极径 X p co s A O B A B O 3 8 其l 轴和2 撑轴的第四个凸轮实际表面粗糙度测量结 果分别如图6 和图8 所示 l 轴和2 牟由预测表面粗糙度结果 如图7 和图9 所示 由图6 和图8 可知 凸轮表面粗糙度值在凸轮升程处 相对较小 基圆表面粗糙度比升程处大 而凸轮顶圆表面 粗糙度值最大 由式 3 7 分析可知 在凸轮升程处 由升 程表决定的动态磨削弧长先增大 后减小 造成该位置凸 轮表面粗糙度值最小 而在凸轮基圆处加工参数不变 粗 糙度值的微小波动主要是由机床振动 砂轮表面形貌等 引起的 在凸轮顶圆处 由于磨削点移动速度最大 动态 磨削弧长最小 造成该处粗糙度值最大 4 结语 本文在未变形切屑厚度模型的基础上 提出了一种 凸轮磨削加工表面粗糙度的预测模型 考虑了凸轮轮廓 动态接触弧长 磨削点移动速度的时变性 通过对磨粒轨 迹间距期望的计算以及磨粒轨迹深度的瑞利分布的假 设 得到了表面粗糙度与参数盯的关系式 利用磨除量的 守恒得到了凸轮表面粗糙度的预测模型 并通过实验进 行了验证 参考文献 I 胡珞华 公差配合与测量 M 北京 清华大学出版社 2 0 0 5 2 B A D G E RJA T O R R A N C E AA Aco m p a r is o no ft w om o d e lst O p r e d ictt h eg r in d in gf o r cef r o mw h e e l s u r f a cet o p o g r a p h y J I n t JM a chT o o lsM a n u f 2 0 0 0 4 0 2 0 0 0 1 0 9 9 11 2 0 3 L A LGK S H A WMC W e a ro fs in g lea b r a s iv eg r a ininf in e g r in d in g C P r o ce e d in g so ft h eI n t e r n a t io n a lG r in d in gC o n f e r e n ce C a r n e g ieM e llo nu n iv e r s it yP it t s b u r g h 1 9 7 2 1 0 7 4 H E C K E RRL L I A N GSY P r e d ict iv em o d e lin go fs u r f a ce r o u g h n e s sing r in d in g J I n t e r n a t io n a l J o u r n a lo fM a ch in e T o o lsa n dM a n u f a ct u r e 2 0 0 3 4 3 8 7 5 5 7 6 1 5 S T E P I E NP Ap r o b a b ilis t icm o d e lo ft h eg r in d in gp r o ce s s J J A p p lie dM a t h e m a t ica lM o d e lin g 2 0 0 9 3 3 1 0 3 8 6 3 3 8 8 4 6 Z H O UX X IF M o d e lin ga n dp r e d ict in gS U t r a cer o u g h n e s so f t h eg r in d in gp r o ce s s J I n t e r n a