八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件1 （新版）新人教版.ppt_第1页
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文档简介

18 2 3正方形 基础梳理 一 正方形的定义既是 又是 的四边形 二 正方形的性质1 正方形的四个角都是 四条边都 矩形 菱形 直角 相等 2 正方形的对角线相等 并且互相 每条对角线 一组对角 三 正方形的判定1 有一组邻边 的矩形是正方形 2 有一个角为 的菱形是正方形 3 对角线 的菱形是正方形 4 对角线 的矩形是正方形 垂直平分 平分 相等 直角 相等 互相垂直 自我诊断 1 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 a 对角线相等b 对角线互相平分c 对角线平分一组对角d 对角线互相垂直 b 3 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 a 1条b 2条c 3条d 4条 4 正方形的一条对角线长为4 则这个正方形面积是 5 能使平行四边形abcd为正方形的条件是 填上一个符合题目要求的条件即可 d 8 ac bd且 ac bd 知识点一正方形的性质 示范题1 已知 如图 在正方形abcd中 点e在边cd上 aq be于点q dp aq于点p 1 求证 ap bq 2 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图中四对线段 使每对中较长线段与较短线段长度的差等于pq的长 思路点拨 1 根据正方形的性质得出ad ba baq adp 再根据已知条件得到 aqb dpa 判定 dap abq并得出结论 2 根据aq ap pq和全等三角形的对应边相等进行判断分析 自主解答 1 四边形abcd为正方形 ab ad dab 90 baq dap 90 dp aq apd 90 adp dap 90 adp baq aq be aqb 90 apd aqb dap abq ap bq 2 aq与ap dp与ap aq与bq dp与bq 备选例题 如图 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别在od oc上 且de cf 连接df ae ae的延长线交df于点m 求证 am df 证明 在正方形abcd中 ao do oc ac bd aoe dof 90 oae aeo 90 又 de cf oe of aoe dof aeo dfo oae dfo 90 amf 90 am df 微点拨 正方形的 边 角 对角线 1 边 四条边都相等且每组对边平行 2 角 四个角都是直角 3 对角线 两条对角线相等且互相垂直平分 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 每条对角线平分一组对角 把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 知识点二正方形的判定 示范题2 2017 上海中考 已知 如图 四边形abcd中 ad bc ad cd e是对角线bd上一点 且ea ec 1 求证 四边形abcd是菱形 2 如果be bc 且 cbe bce 2 3 求证 四边形abcd是正方形 微点拨 判定正方形的一般思路 纠错园 已知在正方形abcd中 点e在边dc上 de 2 ec 1 如图所示 把线段ae绕点a旋转 使点e落在直线bc上
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