江西省六校联考高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

江西省六校联考2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，3，5，b=2，3，5，则u（ab）等于（）ab4c3，5d1，2，42（5分）复数等于（）aibic1213id12+13i3（5分）设集合a=x|0，b=x|0x3，那么“ma”是“mb”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）在abc中，已知，则的值为（）a2b2c4d25（5分）椭圆的两顶点为a（a，0），b（0，b），且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）abcd6（5分）若3sin=cos，则cos2+sin2的值等于（）abcd7（5分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）abcd48（5分）运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）ak5bk6ck7dk89（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=|x+3y|的最大值为（）a4b6c8d1010（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）a2b3cd11（5分）已知定义域为r的函数f（x）满足：f（3）=6，且对任意xr总有f（x）3，则不等式f（x）3x15的解集为（）a（，4）b（，3）c（3，+）d（4，+）12（5分）已知，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围（）a（10，+）b1，0c0，1d1，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在集合a=0，2，3中随机取一个元素m，在集合b=1，2，3中随机取一个元素n，得到点p（m，n），则点p落在圆x2+y2=9内部的概率为14（5分）已知向量与的夹角为60，|=3，|=2，若=+，且，则实数的值为15（5分）已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两垂直，则球心到截面abc的距离为16（5分）已知函数f（x）=sinxcosx（xa，b）的值域为，1，设ba的最大值为m，最小值为m，则m+m=三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）数列bn（nn*）是递增的等比数列，且b1+b3=17，b1b3=16，又an=log4bn+2（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若a12+a2+a3+ama66，求m的最大值18（12分）如图，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=2（）求证：a1c平面ab1d；（）求点c1到平面ab1d的距离19（12分）某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组90，100），第二组100，110），第五组130，140按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率20（12分）已知椭圆过点（0，1），且离心率为（）求椭圆c的方程；（）a，b为椭圆c的左右顶点，直线与x轴交于点d，点p是椭圆c上异于a，b的动点，直线ap，bp分别交直线l于e，f两点证明：当点p在椭圆c上运动时，|de|df|恒为定值21（12分）已知：函数（i）求f（x）的单调区间；（ii）若f（x）0恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，abc内接于直径为bc的圆o，过点a作圆o的切线交cb的延长线于点p，bac的平分线分别交bc和圆o于点d、e，若pa=2pb=10（1）求证：ac=2ab；（2）求adde的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线c分别交于m，n（1）写出曲线c和直线l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围江西省六校联考2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，3，5，b=2，3，5，则u（ab）等于（）ab4c3，5d1，2，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：找出a与b的公共元素确定出交集，求出交集的补集即可解答：解：a=1，3，5，b=2，3，5，ab=3，5，集合u=1，2，3，4，5，则u（ab）=1，2，4故选d点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（5分）复数等于（）aibic1213id12+13i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：通过复数的分母实数化，即可求出结果解答：解：复数=i故选：b点评：本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查3（5分）设集合a=x|0，b=x|0x3，那么“ma”是“mb”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用 分析：由分式不等式的解法，0x1，分析有ab，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案解答：解：由得0x1，即a=x|0x1，分析可得ab，即可知“ma”是“mb”的充分而不必要条件，故选a点评：本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果a是b的子集，则xa是xb的充分条件，xb是xa的必要条件4（5分）在abc中，已知，则的值为（）a2b2c4d2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：先根据三角形的面积公式可求得a的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值解答：解：=，sina=；cosa=41（）=2故选：d点评：本题主要考查三角形的面积公式的应用和向量的数量积运算向量和三角函数的综合题是2015届高考热点问题也是2015届高考的重点，每年必考，平时一定要多积累这方面的知识5（5分）椭圆的两顶点为a（a，0），b（0，b），且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：先求出f的坐标求出直线ab和bf的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得1，进而求得a和c的关系式，进而求得e解答：解：依题意可知点f（c，0）直线ab斜率为 =，直线bf的斜率为 =fba=90，（ ）=1整理得c2+aca2=0，即（）2+1=0，即e2e1=0解得e=或 e1e=，故选c点评：本题主要考查了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1属基础题6（5分）若3sin=cos，则cos2+sin2的值等于（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值解答：解：3sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故选：b点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题7（5分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）abcd4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积=底面积高，把相关数值代入即可求解解答：解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，主视图为边长为2的正三角形，正三角形的高，也就是棱锥的高为，俯视图的边长为2，四棱锥的体积=22=，故选：b点评：解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小8（5分）运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）ak5bk6ck7dk8考点：程序框图 专题：阅读型分析：本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求1+的和，列项求和后，求出对应的k值解答：解：由分析知，算法是求1+的和，由数列中的拆项求和得，1+=1+1=2，由2=，得k=6，从判断框下面的执行框看，k=6还是要执行的，k6时结束循环，输出s故选b点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，解决本题的关键是思考k的范围9（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=|x+3y|的最大值为（）a4b6c8d10考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，令a=x+3y，可化为y=x+a，a相当于直线y=x+a的纵截距，由几何意义可得最值，从而求目标函数z=|x+3y|的最大值解答：解：由题意作出其平面区域，令a=x+3y，可化为y=x+a，a相当于直线y=x+a的纵截距，当过点a（，）时，a有最大值+3=2，当过点b（2，2）时，a有最小值223=8；故目标函数z=|x+3y|的最大值为8；故选：c点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题10（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）a2b3cd考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先确定x=1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值解答：解：直线l2：x=1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为f（l2，0）到直线l2：4x3y+6=0的距离，即d=，故选a点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习11（5分）已知定义域为r的函数f（x）满足：f（3）=6，且对任意xr总有f（x）3，则不等式f（x）3x15的解集为（）a（，4）b（，3）c（3，+）d（4，+）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：设f（x）=f（x）（3x15）=f（x）3x+15，则f（x）=f（x）3，由对任意xr总有f（x）3，知f（x）=f（x）30，所以f（x）=f（x）3x+15在r上是减函数，由此能够求出结果解答：解：设f（x）=f（x）（3x15）=f（x）3x+15，则f（x）=f（x）3，对任意xr总有f（x）3，f（x）=f（x）30，f（x）=f（x）3x+15在r上是减函数，f（3）=6，f（3）=f（3）33+15=0，f（x）3x15f（x）=f（x）3x+150，x3，不等式f（x）3x15的解集为x|x3，故选：c点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解题时，注意等价转化，属于一道中档题12（5分）已知，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围（）a（10，+）b1，0c0，1d1，0）考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：先画出函数和|f（x）|的图象；利用图象再结合答案即可解决本题解答：解：函数的图象如图：|f（x）|的图象如图：因为|f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以y=ax的图象应在y=|f（x）|的图象的下方，故须斜率为负，或为0当斜率为负时，排除答案a，c；当a=0，y=0满足要求，排除d故选 b点评：本题主要考查函数的图象其中涉及到二次函数，一次函数，分段函数以及带绝对值的函数的图象，是对函数的大汇总，在画整体带绝对值的函数图象时，注意起翻折原则是x轴上方的保持不变，x轴下方的沿x轴对折二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在集合a=0，2，3中随机取一个元素m，在集合b=1，2，3中随机取一个元素n，得到点p（m，n），则点p落在圆x2+y2=9内部的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：先求点p（m，n）的结果的个数，而点p在圆x2+y2=9内部即m2+n29的结果的个数，由概率的计算公式可求解答：解：由题意可得点p（m，n）的所有结果有（0，1），（0，2），（0，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种情况，每种结果等可能出现，属于古典概率记“点p在圆x2+y2=9内部”为事件 a，即m2+n29，则a包含的结果有（0，1），（0，2），（2，1）（2，2）共4种情况由古典概率的计算公式可得p（a）=故答案为：点评：本题结合平面几何知识考查了古典概率的求解，属于基础试题14（5分）已知向量与的夹角为60，|=3，|=2，若=+，且，则实数的值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由向量与的夹角为60，|=3，|=2，利用数量积的定义可得=3由，可得=0由于=+，可得=0，又，展开即可得出解答：解：向量与的夹角为60，|=3，|=2，=3，=0=+，=0，又，=0，3（1）9+4=0，解得故答案为：点评：本题考查了向量的数量积定义、向量垂直于数量积的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力，属于基础题15（5分）已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两垂直，则球心到截面abc的距离为考点：球内接多面体 专题：计算题；压轴题分析：先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算解答：解：正三棱锥pabc，pa，pb，pc两两垂直，此正三棱锥的外接球即以pa，pb，pc为三边的正方体的外接圆o，圆o的半径为，正方体的边长为2，即pa=pb=pc=2球心到截面abc的距离即正方体中心到截面abc的距离设p到截面abc的距离为h，则正三棱锥pabc的体积v=sabch=spabpc=222=2abc为边长为2的正三角形，sabc=h=正方体中心o到截面abc的距离为=故答案为 点评：本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题16（5分）已知函数f（x）=sinxcosx（xa，b）的值域为，1，设ba的最大值为m，最小值为m，则m+m=2考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意，定义域一定在一个周期之内，且a在最高点的左边，b在最高点的右边，a、b至少有一点能使函数值为，令f（x）=sin（x）=，即可得出结论解答：解：f（x）=sinxcosx=sin（x），值域为，1，定义域一定在一个周期之内，且a在最高点的左边，b在最高点的右边，a、b至少有一点能使函数值为令f（x）=sin（x）=，在原点附近的周期+，+内，可得x=或x=，且最高点为x=当a=，b=时，为最大值m=，当a=，b=时，为最小值m=，（或者a=，b=时也能取得），m+m=2故答案为：2点评：本题考查三角函数图象与性质，考查三角函数的化简，正确化简函数是关键三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）数列bn（nn*）是递增的等比数列，且b1+b3=17，b1b3=16，又an=log4bn+2（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若a12+a2+a3+ama66，求m的最大值考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得b1=1，b3=16，由此能求出bn=4n1，从而得到an=n+1；（2）由an是首项为3，公差为1的等差数列，知a12+a2+a3+am=22+m2+12，由此能求出m的最大值解答：解：（1）由b1+b2=17、b1b3=16，知b1、b3是方程x217x+16=0的两根，注意到bn+1bn，得b1=1，b3=16，等比数列bn的公比为=4，bn=4n1，an=log4bn+2=log44n1+2=n1+2=n+1（2）由（1）知数列an是首项为2，公差为1的等差数列，则，整理得：13m10，m的最大值是10点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的灵活运用18（12分）如图，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=2（）求证：a1c平面ab1d；（）求点c1到平面ab1d的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取c1b1的中点e，连接a1e，ed，易证平面a1ec平面ab1d，利用面面平行的性质即可证得a1c平面ab1d（）由=可得点c1到平面ab1d的距离解答：（）证明：取c1b1的中点e，连接a1e，ed，则四边形b1dce为平行四边形，于是有b1dec，又a1ead，b1dad=d，a1eec=e，平面a1ec平面ab1d，a1c平面a1ec，a1c平面ab1d（）解：由题意，ab1d中，ad=，b1d=，adb1d，=，设点c1到平面ab1d的距离为h，则由=可得=，h=点评：本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，属于中档题19（12分）某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组90，100），第二组100，110），第五组130，140按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图，根据频率、频数与样本容量的关系，求出成绩在100，120）内的人数即可；（2）由频率分布直方图，求出各分数段对应的人数，利用列举法求出基本事件数，计算概率即可解答：解：（1）由频率分布直方图知，成绩在100，120）内的人数为：500.16+500.38=27（人），该班成绩良好的人数为27人； （5分）（2）由频率分布直方图知，成绩在90，100）的人数为500.06=3人，设为x、y；成绩在130，140的人数为500.08=4人，设为a、b、c、d；若m，n90，100）时，有xy，xz，yz 3种情况；若m，n130，140时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd 6种情况；若m，n分别在90，100）和130，140内时，有xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，za，zb，zc，zd 12种情况；基本事件总数为21种，事件“|mn|30”所包含的基本事件个数有12种；概率为p（|mn|30）= （12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是综合题目20（12分）已知椭圆过点（0，1），且离心率为（）求椭圆c的方程；（）a，b为椭圆c的左右顶点，直线与x轴交于点d，点p是椭圆c上异于a，b的动点，直线ap，bp分别交直线l于e，f两点证明：当点p在椭圆c上运动时，|de|df|恒为定值考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题；证明题分析：（）由题意可知：b=1，因为e=，且a2=b2+c2，可得a的值，进而求出椭圆的方程（）由题意可得：a（2，0），b（2，0）设p（x0，y0），由题意可得：2x02，分别写出直线ap与直线bp的方程，再求出e、f两点的纵坐标，即可求出|de|df|的表达式，然后利用点p在椭圆上即可得到|de|df|为定值1解答：解：（）由题意可知，b=1，又因为e=，且a2=b2+c2，解得a=2，所以椭圆的方程为（）由题意可得：a（2，0），b（2，0）设p（x0，y0），由题意可得：2x02，所以直线ap的方程为，令，则，即；同理：直线bp的方程为，令，则，即；所以=而，即4y02=4x02，代入上式，所以|de|df|=1，所以|de|df|为定值1点评：本题考查了由椭圆的性质求椭圆的方程，以及直线的方程与直线与直线的交点问题，要求有较高的计算能力，是中档题21（12分）已知：函数（i）求f（x）的单调区间；（ii）若f（x）0恒成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（i）先求出函数的定义域，进而根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系可得结论；（ii）若f（x）0恒成立，则f（x）的最小值大于0，根据（i）中结论，求出函数的最小值，代入构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围解答：解：（i）函数的定义域为（0，+）=a0，令f（x）=0，则x=2a（舍去），或x=a当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0，（0，a）为函数的单调递减区间，（a，+）为函数的单调递增区间；（ii）由（i）得当x=a时，函数取最小值a22a2lna若f（x）0恒成立则a22a2lna=a2（34lna）0即34lna0解得a又a0，a的取值范围为（0，）点评：本题考查的知识点是利用导数求函数的单调区间和最值，其中熟练掌握导函数符号与原函数的单调性之间的关系，是解答的关键请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，abc内接于直径为bc的圆o，过点a作圆o的切线交cb的延长线于点p，bac的平分线分别交bc和圆o于点d、e，若pa=2pb=10（1）求证：ac=2ab；（2）求adde的值考点：相似三角形的判定 专题：推理和证明分析：（1）通过证明abpcap，然后证明ac=2ab；（2）利用切割线定理以及相交弦定理直接求adde的值解答：解：（1）pa是圆o的切线pab=acb又p是公共角abpcap（2分）ac=2ab（4分）（2）由切割线定理得：pa2=pbpcpc=20又pb=5bc=15（6分）又ad是bac的平分线cd=2dbcd=10，db