八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件 （新版）北师大版.ppt

应用二元一次方程组 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 鸡兔同笼 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 2 找出一个等量关系式 3 设元并列出方程 5 写出答案 4 解方程并求出相关的量 课前回顾 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 情境引入 今有雉 鸡 兔同笼 上有35头 下有94足 问雉兔各几何 画图法 探究1 用表示头 先画35个头 将所有头都看作鸡的 用表示腿 画出了70只腿 还剩24只腿 在每个头上在加两只腿 共12个头加了两只腿 四条腿的是兔子 12只 两条腿的是鸡 23只 数一数 2 一元一次方程法 鸡头 兔头 35 比算术法容易理解 鸡脚 兔脚 94 鸡头 x 兔头 35 x 鸡脚 2x 94 兔脚 4 35 x 设鸡有x只 则兔有 35 x 只 据题意得 2x 4 35 x 94 探究1 回顾上节课学习过的二元一次方程 能不能解决这一问题 探究1 那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 1 上有三十五头的意思是 下有九十四足的意思是 2 如设鸡有x只 兔有y只 那么鸡兔共有只 鸡足有只 兔足有只 x y 2x 4y 鸡 兔共有头35个 鸡 兔共有脚94只 探究1 3 二元一次方程法 解 设笼中有鸡x只 有兔y只 由题意可得 x y 35 2x 4y 94 解此方程组得 x 23 y 12 答 笼中有鸡23只 兔12只 探究1 容易理解 更能清晰 直接的表示等量关系 1 设甲数为x 乙数为y 则 甲数的二倍与乙数的一半的和是15 列出方程为 2 小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚 币值共有六元五角 设5角有x枚 1元有y枚 列出方程为 0 5x y 6 5 2x 0 5y 15 练习1 以绳测井 若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 题目大意是 探究2 用绳子测水井深度 如果将绳子折成三等份 一份绳长比井深多5尺 如果将绳子折成四等份 一份绳长比井深多1尺 问绳长 井深各是多少尺 3 y 5 x4 y 1 x 探究2 井深 5 3 绳长 井深 1 4 绳长 解 设绳长x尺 井深y尺 则由题意得 绳长的 井深 5绳长的 井深 1 y 5 y 1 所以绳长48尺 井深11尺 等量关系 甲 乙两人赛跑 若乙先跑10米 甲跑5秒即可追上乙 若乙先跑2秒 则甲跑4秒就可追上乙 设甲速为x米 秒 乙速为y米 秒 则可列方程组为 b 练习2 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤 审 设 列 解 答 审清题目中的等量关系 设未知数 根据等量关系 列出方程组 解方程组 求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意 写出答案 归纳 图1 图2 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 问两种纸盒各做多少只 恰好使库存的纸板用完 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 用长方形和正方形纸板作侧面和底面 做成如图 中竖式和横式的两种无盖纸盒 现在仓库 分析 x 2y 4x 3y 自主探究 解 设做竖式纸盒x个 横式纸盒y个 根据题意 得 答 设做竖式纸盒200个 横式纸盒400个 恰好使库存的纸板用完 上题中如果改为库存正方形纸板500 长方形纸板1001张 那么 能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后 恰好把库存纸板用完 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图1 图2 练习3 解 设做竖式纸盒x个 做横式纸盒y个 根据题意 y不是自然数 不合题意 所以不可能做成若干个纸盒 恰好不库存的纸板用完 归纳 图解 1 解决鸡兔同笼问题2 解决以绳测井问题3 解应用题的一般步骤 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1 甲 乙两人参加植树活动 两人共植树20棵 已知甲植树数是乙的1 5倍 如果设甲植树x棵 乙植树y棵 那么可列方程组为 x y 20 x 20 yx 2 5yx 1 5yx y 20 x y 20 x 1 5yx y 1 5 a b c d c 达标测试 2 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 思考下面几个问题 1 问题中的未知数有几个 2 有哪些等量关系 3 怎样设未知数 可以列几个方程 4 本题能列一元一次方程吗 用列二元一次方程组的方法求解 有什么优点 男孩人数 女孩人数 男孩人数 女孩人数 x 2 x 1 1 2 y 1 1 y 假如设男孩有x人 可根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多 得出方程 假如设女孩有y人 可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍 得出方程 解 设男孩x人 女孩y人 则由题意得 整理得 x y 1x 2y 2 答 男孩有 人 女孩有 人 应用提高 学校买铅笔 圆珠笔和钢笔共232支 共花了300元 其中铅笔数量是圆珠笔的4倍 已知铅笔每支0 60元 圆珠笔每支2 7元 钢笔每支6 3元 问三种笔各有多少支 有三个未知量 应该怎么办呢 三个未知量需要三个方程三个等量关系 学校买铅笔 圆珠笔和钢笔共232支 共花了300元 其中铅笔数量是圆珠笔的4倍 已知铅笔每支0 60元 圆珠笔每支2 7元 钢笔每支6 3元 问三种笔各有多少支 铅笔数量 圆珠笔数量 钢笔数量 232 铅笔数量 圆珠笔数量 4 铅笔价格 圆珠笔价格 钢笔价格 300 解 设铅笔x支 圆珠笔y支 钢笔z支根据题意 可得三元一次方程组 x y z 232 x 4y 0 6x