江苏省南通市海安县韩洋中学学八年级数学12月上学期月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南通市海安县韩洋中学2015-2016学年度八年级数学12月上学期月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个2在，x+y，2x5中其中是分式的有（）a1个b2个c3个d4个3下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）aa24ab+4b2=（a2b）2bx2xy21=xy（xy）1c（x+2y）（x2y）=x24y2dax+ay+a=a（x+y）4小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）a5y2b10y2c25y2d100y25若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）a扩大为原来的10倍b缩小为原来的c不变d缩小为原来的6下列各式的变形正确的是（）a=b=c=d=7已知a2+b2=5，a+b=3，则ab的值为（）a1b2c1d28如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线mn分别交ac，ab于点d，e若cbd：dba=2：1，则a为（）a20b25c22.5d309在下列结论中：（1）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是（）a4个b3个c2个d1个10如图：abc中，acb=90，cad=30，ac=bc=ad，cecd，且ce=cd，连接bd，de，be，则下列结论：eca=165，be=bc；adbe；=1其中正确的是（）abcd二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为12因式分解：x3+4x24x=13已知x2+y2+6x+4y+13=0，则xy的值为14已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为15已知x=3，则4x2的值为16在rtabc中，c=90，ad平分cab，ac=6，bc=8，cd=17如图，ab、ac垂直平分线相交于p点，bpc=110，则a=18如图，rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，d为bc的中点，若动点e以1cm/s的速度从a点出发，沿着ab的方向运动，设e点的运动时间为t秒（0t6），连接de，当bde是直角三角形时，t的值为三、解答题（本大题共8小题，共56分）19计算与化简：（1）|2|+（2）2（）2（7）0；（2）（x1y2）3y（x2x3y）x2y；（3）（）3（）220已知2x23x+=0，求式子（3x2）2（x3y）（x+3y）9y2的值21（1）解方程：=1 （2）化简，并用选择一个你喜欢的数代入求值22如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点abc（顶点均在格点上）关于直线de对称的a1b1c1；（2）在de上画出点q，使qa+qc最小23在abc中，ab=bc，abc=45，ad是bc边上的高，e是ad上一点，ed=cd，连接ec，求证：（1）adcbde；（2）ea=ec24一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度25（1）如图（1），在abc中，d是bc边上的中点，dedf，de交ab于点e，df交ac于点f，连接ef求证：be+cfef若a=90，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形abcd中，b+c=180，db=dc，bdc=120，以d为顶点作一个60角，角的两边分别交ab、ac于e、f两点，连接ef，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明26在rtabc中，acb=90，a=30，bd是abc的角平分线，deab于点e（1）如图1，连接ec，求证：ebc是等边三角形；（2）点m是线段cd上的一点（不与点c，d重合），以bm为一边，在bm的下方作bmg=60，mg交de延长线于点g请你在图2中画出完整图形，并直接写出md，dg与ad之间的数量关系；（3）如图3，点n是线段ad上的一点，以bn为一边，在bn的下方作bng=60，ng交de延长线于点g试探究nd，dg与ad数量之间的关系，并说明理由江苏省南通市海安县韩洋中学20152016学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有3个故选c【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2在，x+y，2x5中其中是分式的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：是分式，故选：a【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，不是分式，是整式3下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）aa24ab+4b2=（a2b）2bx2xy21=xy（xy）1c（x+2y）（x2y）=x24y2dax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故a正确；b、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故b错误；c、是整式的乘法，故c错误；d、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故d正确；故选：d【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义4小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）a5y2b10y2c25y2d100y2【考点】完全平方式【专题】应用题【分析】根据完全平方式的定义和展开式来求解【解答】解：由题意知，4x2+20xy+，为完全平方式，4x2+20xy+=（2x+5y）2，=25y2故选c【点评】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单5若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）a扩大为原来的10倍b缩小为原来的c不变d缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【解答】解：把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值缩小为原来的，故选：b【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变是解题关键6下列各式的变形正确的是（）a=b=c=d=【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，可得答案【解答】解：a、x=0时分子分母都乘以x无意义，故a错误b、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故b错误；c、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故c错误；d、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故d正确；故选：d【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变是解题关键7已知a2+b2=5，a+b=3，则ab的值为（）a1b2c1d2【考点】完全平方公式【专题】计算题；实数【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将a2+b2=5代入求出2ab的值，再利用完全平方公式求出ab的值即可【解答】解：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，将a2+b2=5代入得：2ab=4，（ab）2=a2+b22ab=54=1，则ab=1故选c【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线mn分别交ac，ab于点d，e若cbd：dba=2：1，则a为（）a20b25c22.5d30【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad=db，再根据等边对等角可得a=dba，然后在rtabc中，根据三角形的内角和列出方程求解即可【解答】解：mn是ab的垂直平分线，ad=db，a=dba，cbd：dba=2：1，在abc中，a+abc=a+a+2a=90，解得a=22.5故选：c【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键9在下列结论中：（1）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是（）a4个b3个c2个d1个【考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题【解答】解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是180，已知有一个外角是120，即是有一个内角是60，有一个内角为60的等腰三角形是等边三角形该结论正确（2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形该结论错误（3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形该结论错误（4）若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误故选d【点评】此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高10如图：abc中，acb=90，cad=30，ac=bc=ad，cecd，且ce=cd，连接bd，de，be，则下列结论：eca=165，be=bc；adbe；=1其中正确的是（）abcd【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】根据：cad=30，ac=bc=ad，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出eca=165，从而得证结论正确；根据cecd，eca=165，利用sas求证acdbce即可得出结论；根据acb=90，cad=30，ac=bc，利用等腰三角形的性质和acdbce，求出cbe=30，然后即可得出结论；过d作dmac于m，过d作dnbc于n由cad=30，可得cm=ac，求证cmdcnd，可得cn=dm=ac=bc，从而得出cn=bn然后即可得出结论【解答】解：cad=30，ac=bc=ad，acd=adc=（18030）=75，cecd，dce=90，eca=165正确；cecd，eca=165（已证），bce=ecaacb=16590=75，acdbce（sas），be=bc，正确；acb=90，cad=30，ac=bc，cab=abc=45bad=baccad=4530=15，acdbce，cbe=30，abf=45+30=75，afb=1801575=90，adbe证明：如图，过d作dmac于m，过d作dnbc于ncad=30，且dm=ac，ac=ad，cad=30，acd=75，ncd=90acd=15，mdc=dmcacd=15，在cmd和cnd中，cmdcnd，cn=dm=ac=bc，cn=bndnbc，bd=cd正确所以4个结论都正确故选d【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为6.5106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】计算题【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解【解答】解：0.0000065=6.5106故答案为6.5106【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数：用a10n（1a10，n为负整数）表示较小的数12因式分解：x3+4x24x=x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：x3+4x24x=x（x24x+4）=x（x2）2故答案为：x（x2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键13已知x2+y2+6x+4y+13=0，则xy的值为【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方【分析】利用完全平方公式进而变形得出x，y的值进而得出答案【解答】解：x2+y2+6x+4y+13=0，（x+3）2+（y+2）2=0，x=3，y=2，xy=（3）2=故答案为：【点评】此题主要考查了公式法应用以及偶次方的性质，熟练应用完全平方公式是解题关键14已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m且m【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【解答】解：分式方程去分母得：2m+3=3（x2），解得：x=（2m+3）+2，根据题意得：（2m+3）+20，且（2m+3）+22，去分母得：2m+3+60，解得：m，且m，故答案为：m且m【点评】此题考查了分式方程的解，注意任何时候考虑分母不为015已知x=3，则4x2的值为3.5【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】由已知等式变形求出x的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由x=3，变形得：x23x1=0，即x23x=1，则原式=4（x23x）=4=3.5故答案为：3.5【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16在rtabc中，c=90，ad平分cab，ac=6，bc=8，cd=3【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】过点d作deab于e，利用勾股定理列式求出ab，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得cd=de，然后根据abc的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点d作deab于e，c=90，ac=6，bc=8，ab=10，ad平分cab，cd=de，sabc=accd+abde=acbc，即6cd+10cd=68，解得cd=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键17如图，ab、ac垂直平分线相交于p点，bpc=110，则a=55【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连pa，根据垂直的性质得到1=3，2=4，则3+4=1+2=a，根据三角形的内角和得到5+6，然后根据三角形的内角定理列方程即可得到结论【解答】 解：连pa，如图，ab、ac的垂直平分线相交于点p，ap=bp，ap=cp，1=3，2=4，bpc=110，5+6=70，3+4=1+2=a，2a+5+6=180，a=55，故答案为：55【点评】本题考查了垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等也考查了三角形内角和定理18如图，rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，d为bc的中点，若动点e以1cm/s的速度从a点出发，沿着ab的方向运动，设e点的运动时间为t秒（0t6），连接de，当bde是直角三角形时，t的值为2或3.5【考点】含30度角的直角三角形【专题】几何动点问题【分析】先求出ab的长，再分bde=90时，de是abc的中位线，然后求出ae的长度，再分点e在ab上和在ba上两种情况列出方程求解即可；bed=90时，利用b的余弦列式求出be，列出方程求解即可【解答】解：acb=90，abc=60，bc=2cm，ab=bccos60=2=4，bde=90时，d为bc的中点，de是abc的中位线，ae=ab=4=2（cm），点e在ab上时，t=21=2（秒），点e在ba上时，点e运动的路程为422=6（cm），t=61=6（秒）（舍去）；bed=90时，be=bdcos60=2=0.5，点e在ab上时，t=（40.5）1=3.5综上所述，t的值为2或3.5故答案为：2或3.5【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解同时考查了三角形的中位线定理，解直角三角形的相关知识，注意分情况进行讨论三、解答题（本大题共8小题，共56分）19计算与化简：（1）|2|+（2）2（）2（7）0；（2）（x1y2）3y（x2x3y）x2y；（3）（）3（）2【考点】分式的乘除法；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；分式【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再计算乘除运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+441=1；（2）原式=（x3y6x2y+x3y2）x2y=3xy43+3xy；（3）原式=（）=【点评】此题考查了分式的乘除法，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知2x23x+=0，求式子（3x2）2（x3y）（x+3y）9y2的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=9x212x+4x2+9y29y2=8x212x+4=4（2x23x）+4，由2x23x+=0，得到2x23x=，则原式=2+4=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（1）解方程：=1 （2）化简，并用选择一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值；解分式方程【分析】（1）利用解分式方程的步骤与方法得出答案即可；（2）先算乘法因式分解约分化简，再算通分加法，选择合适的数值代入求得答案即可【解答】解：（1）=1 方程两边同乘（x+1）（x1）得x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1）解得：x=2检验：当x=2时，（x+1）（x1）0，所以x=2是原分式方程的解；（2）原式=当x=2时，原式=【点评】此题考查解分式方程，分式的化简求值，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键22如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点abc（顶点均在格点上）关于直线de对称的a1b1c1；（2）在de上画出点q，使qa+qc最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于直线de对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接a1c与de的交点即为所求点q【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；（2）点q如图所示【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23在abc中，ab=bc，abc=45，ad是bc边上的高，e是ad上一点，ed=cd，连接ec，求证：（1）adcbde；（2）ea=ec【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）由条件可求得bac=bca=67.5，且bad=dce=45，可得eac=eca=22.5，可证得结论【解答】证明：（1）adbc，abc=45，ad=bd，在adc和bde中，adcbde（sas）；（2）ba=bc，abc=45，bca=bac=135=67.5，又adbc，adc=90，ed=cd，ecd=45，ace=67.545=22.5，aec=edc+ecd=135，eac=18022.5135=22.5，ea=ec【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，由条件分别计算出ace和eac的度数是解题的关键24一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度【考点】分式方程的应用【分析】首先设原计划的行驶速度为x千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=40分钟，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，由题意得：（+1）=，解得：x=42，经检验：x=42是原分式方程的解答：原计划的行驶速度为42千米/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际所用时间，根据时间关系列出分式方程25（1）如图（1），在abc中，d是bc边上的中点，dedf，de交ab于点e，df交ac于点f，连接ef求证：be+cfef若a=90，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形abcd中，b+c=180，db=dc，bdc=120，以d为顶点作一个60角，角的两边分别交ab、ac于e、f两点，连接ef，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明【考点】旋转的性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】（1）如图（1）延长ed到g，使dg=ed，连接cg，fg，根据条件证明dcgdbe，得dg=de，cg=be，易证fd垂直平分线段eg，则fg=fe，把问题转化到cfg中，运用三边关系比较大小；结论：be2+cf2=ef2若a=90，则b+c=90，可证fcg=fcd+dcg=fcd+b=90，在rtcfg中，由勾股定理探索线段be、cf、ef之间的数量关系；（2）如图（2），结论：ef=eb+fc延长ab到m，使bm=cf，根据条件证明bdmcdf，则dm=df，再证明demdef，从而得ef=em=eb+bm=eb+cf【解答】（1）证明：如图（1）延长ed到g，使dg=ed，连接cg，fg，在dcg与dbe中，dcgdbe（sas），dg=de，cg=be，又dedf，fd垂直平分线段eg，fg=fe，在cfg中，cg+cffg，即be+cfef；结论：be2+cf2=ef2理由：a=90，b+acd=90，由fcg=fcd+dcg=fcd+b=90，在rtcfg中，由勾股定理，得cg2+cf2=fg2，即be2+cf2=ef2；（2）如图（2），结论：ef=eb+fc理由：延长ab到m，使bm=cf，abd+c=180，又abd+mbd=180，mbd=c，而bd=cd，bdmcd