江西省南城一中高二数学上学期期中试题 文.doc

南城一中2017届高二上学期期中考试数学（文）试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=y|y=log2x，x1，b=y|y=（）x，x1，则ab=（ ）a. b.（0，1） c d. 2.“1m3”是“方程表示椭圆”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ）aa与b互斥且为对立事件 bb与c为对立事件 ca与c存在着包含关系 da与c不是互斥事件4. 执行如图所示的程序框图,输出.那么判断框内应填( )a bc d5.方程x2xn0(n(0，1)有实根的概率为( )a b c d6.已知x，y取值如下表： x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a( )a1.30 b1.45 c1.65 d1.807.在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（ ）a. 3 b. 7 c. 10 d. 118.已知点则向量在方向上的投影为（ ）a b c d 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )a7，3 b7， c8，3 d8， 10.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） a b c d11.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是 ( )a b c d 12若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）ab cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数f（x）为偶函数，当x（0，+）时，f（x）=log2x，则f（）= _ _.14.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为_ _.15.已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_ _.16.下列命题正确的序号是_ _.命题“若，则”的否命题是真命题；若命题，则；若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；方程有唯一解的充要条件是.三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，1822题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和为求数列的通项公式；若，求数列的前项和。18.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100求图中的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.求椭圆方程；过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.20.已知向量，函数， abc三个内角a、b、c的对边分别为.求的最小正周期和单调递增区间；若，求abc的面积s21.如图，已知三棱锥a-bpc中，appc，acbc， 为ab中点，d为pb 中点，且为正三角形。求证： /平面apc；求证：平面abc平面apc；若bc=4,ab=20,，求三棱锥的体积.22.如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（a在下，b在上）写出抛物线的标准方程；若，求直线的方程； 若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 高二上学期期中考试数学答案(文)1-12 abaac bcabc dc13-15 3 a2或a=1 (1).(3) 17.解：（1）当时，当时，也适合时， （2）， 18.（）由题意得，所以3分（）由直方图分数在50,60的频率为0.05，60,70为0.35, 70,80为0.30,80,90为0.20, 90,100为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为： 6分（）由直方图，得：第3组人数为，第4组人数为人， 第5组人数为人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 9分设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:恰有1人的分不低于90分有，共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 12分19（）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则， ， 椭圆方程为：. （）设，为弦的中点， 由题意：，得， 此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为. 20.解：（）由题意得= ， 令 解得 所以函数的单调增区间为 .（） 解法一：因为所以，又，,所以，所以, 由正弦定理把代入，得到 得 或者 ，因为 为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积 . 21.（）m为ab中点，d为pb中点，md/ap， 又md平面abcdm/平面apc 3分（）pmb为正三角形，且d为pb中点mdpb又由（1）知md/ap， appb又已知appc ap平面pb