江西省南康中学高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

南康中学20132014学年度第一学期高三年级第三次大考数学理科一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.复数，,则复数的虚部为 （ ） a. b. c. d.2函数的定义域是( )a bcd3.已知等比数列中,公比若则有（ ）a最小值b最大值c最小值12d最大值124学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ） a100 b120 c130 d3905. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 ( )a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度6. 若、满足条件，当且仅当时,取最小值,则实数的取值范围是（ ）abcd 7过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（ ）a30b45c60d90主视图1左视图1俯视图18一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )a b c d 9设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）a. b. c. d. 与大小不确定10。如图，长方形abcd的长，宽，线段mn的长度为1，端点m、n在长方形abcd的四边上滑动，当m、n沿长方形的四边滑动一周时，线段mn的中点p所形成的轨迹为g，记g的周长与g围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11. ；12. 程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为132，那么判断框中应填入 ； 13.设函数,对任意，恒成立,则实数的取值范围 是 ；14.已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆的右准线上，若，则椭圆的离心率为 ； 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15.（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点，分别在曲线（为参数）和曲线:上，则的最小值为 （2）（不等式选讲选做题）已知不等式有实数解，则实数的最大值为 四解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知，函数,其中,若相邻两对称轴间的距离大于等于()求的取值范围;()在abc中,分别是角的对边,当最大时, 求abc的面积.17.（本小题满分12分）李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.abcdmabcdm18.（本小题满分12分）在边长为5的菱形abcd中，ac8.现沿对角线bd把abd折起，折起后使adc的余弦值为.（1）求证：平面abd平面cbd； （2）若m是ab的中点，求折起后ac与平面mcd所成角的正弦值。19. （本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点，点f2在线段pf1的中垂线上。 （1）求椭圆c的方程；（2）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.20. （本小题满分13分）已知数列、满足：（1）求，；（2）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.21. （本小题满分14分），. （为自然对数的底数）（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 南康中学20132014学年度第一学期高三年级第三次大考数学理科参考答案一、选择题题号12345678910答案acbacacdcc二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 2 ；12. ； 13.； 14.； 15.(1) (2) 2 四、解答题16.解：(1) 函数的周期,由已知,即, 解得,即的取值范围是 6分(2)由(1)知的最大值为, 而,所以,即 由余弦定理得 ,所以,又 联立解得 所以12分17.解：（）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件， 1分则， 3分所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. 4分（）依题意，的可能取值为0，1，2. 5分 . 8分随机变量的分布列为