高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合1 1 3集合的基本运算第二课时全集与补集 第一章集合与函数概念 教学目标 1 了解全集 补集的意义 2 正确理解补集的概念 正确理解符号 ua 的涵义 3 会求已知全集的补集 并能正确应用它们解决一些具体问题 课件简介 本节通过观察和类比 借助venn图理解集合的补集及集合的综合运算 进一步树立数形结合的思想 进一步体会类比的作用 感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性 在学习补集与全集应注意 1 注意全集和补集的相对性 同一子集相对不同的全集的补集是不同的 2 补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算 3 利用venn图和数轴理解全集 补集直观明确 体现数形结合思想 授课过程 1 全集 2 补集 不属于 全集u ua 3 常见结论 1 ua是从全集u中取出集合a的全部元素之后 所有剩余的元素组成的集合 2 性质 a ua u a ua u ua a uu u u u a b ua ub u a b ua ub 3 如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的venn图表示 例1已知u 1 2 3 4 5 6 a 1 3 5 求 ua a ua a ua 重点探究一 全集 补集的基本概念 解析 ua 2 4 6 a ua a ua u 求集合补集的基本方法及处理技巧 1 基本方法 定义法 2 两种处理技巧 当集合用列举法表示时 可借助venn图求解 当集合是用描述表示的连续数集时 可借助数轴 利用数轴分析求解 理解升华 变式训练1设全集u r 集合a x x 2 b y 3 y 0 求 1 ua ub 2 判断 ua与 ub的关系 解析 1 因为a x x 2 所以 ua x x3 所以 ub y y 3 2 由 ua x x 2 ub y y 3 得 ua ub 即 ua是 ub的真子集 例2已知集合a x x2 4x 2m 6 0 b x x 0 若a b 求实数m的取值范围 重点探究二 补集的性质 解析 先求a b 时m的取值范围 1 当a 时 方程x2 4x 2m 6 0无实根 所以 4 2 4 2m 6 1 2 当a a b 时 方程x2 4x 2m 6 0的根为非负实根 设方程x2 4x 2m 6 0的两根为x1 x2 则即解得 3 m 1 综上 当a b 时 m的取值范围是 m m 3 又因为u r 所以当a b 时 m 3 即a b 时 m的取值范围是 m m 3 正难则反 策略是指当某一问题从正面解决较困难时 我们可以从其反面入手解决 已知全集u 求子集a 若直接求a困难 可运用 正难则反 策略先求 ua 再由 u ua a求a 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路 今后要有意识地去体会并运用 在顺向思维受阻时 改用逆向思维 可能 柳暗花明 从这个意义上讲 补集思想具有转换研究对象的功能 这是转化思想的又一体现 理解升华 变式训练2若集合a x ax2 3x 2 0 中至多有1个元素 求实数a的取值范围 解析 假设集合a中含有2个元素 即ax2 3x 2 0有两个不相等的实数根 则 解得a 且a 0 则此时实数a的取值范围是 在全集u r中 集合的补集是 所以满足题意的实数a的取值范围是 例2已知集合s x 1 x 7 a x 2 x 5 b x 3 x 7 求 1 sa sb 2 s a b 3 sa sb 4 s a b 重点探究三 交 并 补的综合运算 解析 如图所示 可得 a b x 3 x 5 a b x 2 x 7 sa x 1 x 2或5 x 7 sb x 1 x 3 7 由此可得 1 sa sb x 1 x 2 7 2 s a b x 1 x 2 7 3 sa sb x 1 x 3 x 5 x 7 x 1 x 3或5 x 7 4 s a b x 1 x 3 x 5 x 7 x 1 x 3或5 x 7 变式训练3已知全集u 不大于20的素数 m n为u的两个子集 且满足m un 3 5 um n 7 19 um un 2 17 求m n 解析 方法一 u 2 3 5 7 11 13 17 19 如图 m 3 5 11 13 n 7 11 13 19 方法二 m un 3 5 3 m 5 m且3 n 5 n 又 um n 7 19 7 n 19 n且7 m 19 m 又 um un 2 17 u m n 2 17 m 3 5 11 13 n 7 11 13 19 1 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 um等于 a ub 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 2 已知全集u r 集合m x x2 4 0 则 um等于 a x 22 d x x 2或x 2 3 设全集u m n 1 2 3 4 5 m un 2 4 则n等于 a 1 2 3 b 1 3 5 c 1 4 5 d 2 3 4 c c b 4 已知全集u r 集合a x x 1 b x 2a x a 3 且b ra 求a的取值范围 解析 由题意得 ra x x 1 1 若b 则a 3 2a 即a 3 满足b ra 2 若b 则由b ra 得2a 1且2a a 3 即 a 3 综上可得a 课堂笔记 1 全集与补集的互相依存关系 1 全集并非是包罗万象 含有任何元素的集合 它是对于研究问题而言的一个相对概念 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 z就是全集 研究方程的实数解 r就是全集 因此 全集因研究问题而异 2 补集是集合之间的一种运算 求集合a的补集的前提是a是全集u的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存 不可分割的两个概念