测量准确度评估讲座2.doc

测量准确度评估讲座(2)中国计量科学研究院钱钟泰童光球哈尔滨理工大学王学伟马怀俭中国计量学院宋明顺顾龙方2-1) 必须把测量误差DY看作随机变量(续)定义中将上下限对称作为“极限值”的标准状态。这是“极限值”最常见、最容易处理的状态。注1说明了“极限值”的一般状态以及如何将“极限值”的一般状态变换成“极限值”的标准状态。上述的“极限值”的概念是由实践中“极限值”的实际情况提升而成的。其定义避免引入特殊的限制,因此有着普遍的适用性。其注2使得这概念在定性上是非常明确的。留下的问题是用不同的可靠性指标量化“极限值”的不同的可靠程度,这问题将在下文专门讨论。称变量X中心化变量X的极限值为变量X的中心化极限值,用U(X)表示,即有:U(X)=U0(X) (2-24)至此我们给出了测量准确度评估所用的全部统计特征值的定义。注意这些定义并非只对“测量误差”才有效,而是对任何随机变量都普遍适用的。现在将继续介绍评估所需要其它统计学知识。称下列定义的变量Xx为变量X的标准化变量: Xx=X-E(X)/s(X)=X/s0(X) (2-25)变量X的标准化变量Xx摆脱了期望及变量相对大小的影响,集中反映变量分散部分概率分布的特点,它是无量纲量。任何标准化变量的期望均为0,标准差或方差均为1。标准化变量Xx的三阶矩mx3x被称为概率分布的偏度(skewness),可以用ax3x表示,它描述分布的不对称程度。偏度为正时,分布为右偏。偏度为负时,分布为左偏。标准化随机变量Xx的四阶矩mx4x减3被称为概率分布的峰度(kurtosis),可以用ax4x表示,它描述分布偏离正态分布向标准差值附近集中的程度。峰度ax4x=(mx4x-3)值介于-2至之间,其值越小,分布越向标准差值集中。有文献称标准化变量Xx的四阶矩mx4x为分布的“峰凸系数”。注意“峰度”ax4x与“峰凸系数”mx4x间的差别。标准化变量Xx的极限值U0(Xx)用Kx表示,即有:Kx=U0(Xx)=U0(X)/s0(X)=U(X)/s(X)(2-26)量Kx在“GUM93”定名为“覆盖因子”,在文献2“规范解说”采用了“极值因子”的术语。虽然我们认为“极值因子”是更合适的术语,为和“GUM93”保持一致,在本文中还是采用了“覆盖因子”这一术语。很多情况不得不处理带有期望的随机变量。“标准化变量”Xx和“覆盖因子”Kx都是针对期望为0的情况,不能适应有期望的情况,有必要对这些概念进行扩展。本文将称下列定义的变量X0x为变量X的准标准化变量:X0x=X/s0(X)(2-27)任何准标准化变量X0x的有效值s0(X0x)均为1,期望E(X0x)在-11之间变化,标准差s(X0x)在01之间变化,期望E(X0x)和标准差s(X0x)的平方和将等于1。中心化变量X的准标准化变量X0x就是变量X的标准化变量Xx。准标准化变量X0x的极限值U0(X0x)用K0x表示,即有: K0x=U0(X0x)=U0(X)/s0(X) (2-28)称量K0x为极限值U0(X)的“覆盖因子”。与此区别,称量Kx为中心化极限值U(X)的“覆盖因子”。在交待了必要的统计学知识后,现在回到由误差是随机变量所决定的测量准确度评估的特点。由国际计量局INC-1(1980)建议推广,并由“GUM93”定义的术语“测量不确定度”事实上是测量结果经误差期望估计值修正后残留误差的有效估计值(对应标准不确定度)或极限估计值(对应扩展不确定度)。由“GUM93”制定并为“VIM93”引用为3.9条的“测量不确定度”术语的定义是言不达意,概念混乱的：【 3.9 测量不确定度与测量结果相关的参数,表征合理地赋予被测量的值的分散性注1. 此参数可以是,如标准差(或其倍数),或置信区间的半宽度。2.测量不确定度一般由许多成分组成。一些成分可以由测量列结果统计分布估计,由实验标准差表征。另一些也可用标准差表征的成分是基于实验或其它信息的概率分布来估计。 3. 应这样理解测量结果。它是被测量值的最佳估计,全部不确定成分,包括那些由系统效应, 如与修正值,参考计量标准有关联的成分,均贡献于此分散性。上述定义取自测量不确定度表示法指南10。】这定义的根据显然是下列“测量结果表示式”: Y0=YU(DY) (2-29)式(2-29)中,Y0是被测量值(更确切是被测量真值Y0的估计值),Y是测量结果,U(DY)表示分散性的参数(即不确定度)。在这表示式中,Y和U(DY)是以具体数值形式给出的,而Y0是作为需要确定的未知量留在等式左侧。这表示式表面上给人的印象是被测量值Y0是由测量结果Y所“赋于”的,“不确定度”U(DY)表示的是被测量值Y0的分散性。实际情况是:被测量真值或被测量值Y0及其分散性是客观存在,根本无法“赋于”；“不确定度”U(DY)表示的并非被测量值Y0的分散性,而是“测量误差”,即“差值Y-Y0“的统计特征值。由于“GUM93”极力否定术语“真值”及“误差”,遗忘了式(2-29)各量的实际物理意义,才作出上述混淆“被测量值”和“误差”概念的定义。定义的注1指出这样的统计特征值可以是“误差标准差”(对应标准不确定度)和“误差中心化极限值”(对应扩展不确定度)。其注3的涵义是测量结果应经过系统误差(即误差期望估计值)的修正,系统误差的估计误差(即未定的系统误差)应该将其“可能值”作为随机误差进入评定,这样就得出上文的判断。定义的注2是误差项的分项和按评估方法的分类,并非定义所必须的,而且存在概念混乱,下文将专门讨论有关问题。测量误差是随机变量,测量不确定度是这一随机变量某种统计特征估计值,他们应该是协调的。用“测量不确定度”否定“测量误差”,否定“被测量真值”这一客观存在,是“GUM93”重要的认识误区。在它的附录B中引用“VIM93”的有关术语时,加了多达九处的“指南评注”。评注的核心是否定“VIM93”的“量的真值”及“测量误差”的词条。它还在它的以“真值、误差和不确定度”标题的附录D中,集中论述了它的否定意见:在其附录D一开始就指出,指南的【不确定度概念是基于测量结果及其评定不确定度,而不基于不能知道的“真”值及误差】。在其D.3.5款中的内容如下：【D.3.5. 术语“被测量真值”或量的真值(常简称真值)在本指南中避免使用,因为“真”字视为多余】在这里,它认为被测量“真”值就是被测量值。而却在D.2款中引入了“认得量”的词条:【D .2 认得量D.2.1理想地,测量得的量应与被测量定义相一致,后者经常不能认识,而测量是对被测量的近似量进行。】而在附录D.的D.4款中误差定义如下:【D.4. 误差由于观测的随机变化(随机效应),确定系统效应修正的不完善,一些物理现象(也是系统效应)知识的不完善,故认得量的测量是不完善的。已修正结果并不是被测量值,即存在误差。】“GUM93”否定“量的真值”及“测量误差”的理由是不能成立的。它否定“真值”和“误差”主要理由是它们是“不能知道的”。实际上“被测量真值”和“误差”的概念明确,其统计特征值能以给定的准确度确定,因此并非“不能知道的”。如果仅能以有限准确度确定的量就是“不能知道的”,那么几乎所有的量值,包括“GUM93”推行的“不确定度”及“认得量”同样都是“不能知道的”。可见“GUM93”否定“被测量真值”和“误差”的理由理论上是不能成立的。对测量列分析表明“被测量真值”是根据测量目的选定的,并非总是“被测量值”。“GUM93”大多数实例采用的“被测量真值”并非其“被测量值”,而是“被测量值”的期望值。不同的“被测量真值”定义着不同的误差,不同的误差有着不同的统计特征值的估计值,即不同的“不确定度”。由于“GUM 93”不明确它所评估的“不确定度”相关的“被测量真值”和“误差”的概念,它的“不确定度”评定对象不明的。测量结果离开被测量真值是无独立的准确度可言的。可以看出,“GUM93”的“不确定度评定”是测量准确度评估的一部分,但它没有包括“系统误差评估”(即估计误差期望值)这一不能回避的内容,因此它是一种不完整的误差评估方法。实际的误差评估必须包括可靠的“系统误差评估”；有时还需要将“系统误差评估值”和“不确定度”综合成表示整个误差大小的误差统计特征估计值,最常用的是误差极限估计值。完整的误差评估方法应该有“系统误差评估”这部分内容。 “没有确定的大小,仅能用统计特征值来表示其统计意义上的大小”是所有随机变量共有的特性。因此概率论及统计学的通用法则对误差评估或“测量不确定度”评定是完全有效的。统计学从未提出需要“不确定度”这样的概念,显然“测量不确定度”这术语也并非误差评估所必须的,完全可以用统计学相应的通用术语所替代。当要求在误差评估或不确定度评定时采用统计学通用术语和方法时,最常见的反对意见是误差不同于一般的随机变量。下文将研究误差区别于其它随机变量的特点。2-2) 误差是测量过程的一阶小量其它随机变量研究过程的主要研究对象是随机变量本身。而误差产生过程(即测量过程)的主要研究对象是被测量,即测量结果Y或被测量真值Y0,而误差DY的大小,是表示测量结果Y代表被测量真值Y0的可靠程度,误差DY本身是一阶小量,它与测量结果Y或被测量真值Y0之比通常小于10-2的数量级。因此在研究其它随机变量时经常不得不考虑各个量误差的影响,而误差的误差通常是认为可以忽略的。这些可忽略的二阶误差仅在确定评估方法的可靠性时才需研究,实际的误差评估是将它们忽略的。由此派生下列特点:a) 在误差的误差可以忽略的条件下,误差DY和引起它的原因之间可表示成下列近似的线性关系:DY=DYkDYk=CkDQk(k=1n)DQk=QkQkN (k=1n)(2-30)式(2-30)中DQk是误差原因,它是由物理参数Qk偏离其标称值QkN引起,例如测量时环境温度t偏离其标准温度20偏离值(t-20),而Ck是误差系数,例如测量设备的温度附加误差系数(简称温度系数),而DYk为误差项。式(2-3)是误差DY的瞬时值(或特定值)与其误差原因DQk瞬时值(或特定值)之间关系式,它是一种近似的线性关系式。但由于误差原因DQk通常是随机变量,有时系数Ck也有一定的随机性(例如对一批仪器或某种类型测量设备的误差系数),因此误差项DYk及误差DY都将为随机变量,它们的大小仅能用统计特征值表示。而一般的随机变量和其参数之间的关系经常不能用简单的线性关系表示,而有着更复杂的函数关系。b)量值溯源的误差是以绝对误差的形式进入误差期望值的；而对一般的随机变量则是以相对误差的形式进入其期望值。对于一般的随机变量来说,量值溯源的误差表现为其量值单位的误差。对于误差来说,量值溯源的误差除表现为其量值单位的误差外,在“被测量真值”期望值的误差中有一项相同数量级的误差项是由量值溯源误差引起的。因此在确定误差期望值时,必须考虑被测量单位量值溯源的误差。c)由于误差大小代表着测量结果的可靠性,对这可靠性的评估通常满足于不低于所估计的情况的回答,因此在误差评估时自觉或不自觉地采用误差统计特征值绝对值的上限值作为其估计值。一般随机变量是采用统计参数的期望值作为这些参数估计值的。上限值特点是表现为被估计参数以相当大的概率小于或等于其估计值,而在采用期望值时,小于或等于期望值的概率值约为0.5左右。上限值作为估计值的另一特点是可以用适当扩大其值来增加其可靠性。而如果采用期望值作为估计值,则不论增大或减小其值,都是增大其估计值的误差,因为这里在估计值与被估计参数的期望值之间采用的关系是等式。由于一般随机变量所研究的量是变量本身,统计学指出,以变量以其期望作为估计值时,变量对估计值的二次矩为最小且等于方差,因此是合理的。在研究误差时,由于研究的主要变量是被测值,误差是作为测量结果可靠性指标的一阶小量；因此误差评估中,误差统计特征值采用上限值作为估计值更为合理,仅有用于修正测量结果的误差期望值是采用期望值作为估计值的。参考文献:1. JJG 1027-91 “测量误差及数据处理”计量技术规范(试行), 国家技术监督局1991年8月5日批准。2. 李慎安、钱钟泰、刘智敏、薛新法、何开茂、王惠贤著, “测量误差及数据处理技术规范解说”,中国计量出版社,1993年。3. BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,“测量不确定度表示指南(19 93)”,刘智敏、刘增明译,标准化文摘杂志社出版。1995年4. “国际通用计量学基本术语(第二版)”鲁绍曾曾译,中国计量出版社,1993年5. 钱钟泰、邹本