江西省南昌三中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

南昌三中20122013学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷参考公式：线性回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。 2.7063.8416635a与b有关百分数90%95% 99%一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式的解集为（ ） 2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为() a6 b8 c10 d123在长为10的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为（ ） a b c d 4如果随机变量,且,则等于（） a0.4b0.3c0.2d0.15两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) a. b. c. d.6某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有( ) a72种 b54种 c36种 d18种7设(5x)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，mn240，则展开式中x3项的系数为 ( ) a500 b500 c150 d1508如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则e为 ( ) a. b. c. d.9函数的图象恒过定点a，且点a在直线上，则的最小值为（ ） a14 b10 c8 d1210用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 a.120 b.108 c. 124 d.116二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是_. 12下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为_ 13在极坐标系(，)(02)中，曲线(cossin)1与(sincos)1的交点的极坐标为_14.在的展开式中，的系数是 . 15若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小并证明17（本小题满分12分）(1)已知两正数a，b满足ab1. 求的最大值； （2）设，求的最小值 18. （本小题满分12分） “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为x，求x的分布列和数学期望.19. （本小题满分13分）甲乙等5名志愿者被随机分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加a岗位的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量为这5名志愿者咱家a岗位的服务的人数，求的分布列及期望。20. （本小题满分13分）某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为x，求x的期望ex.21（本小题满分13分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围姓名班级学号南昌市第三中学2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 _. 15、_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小并证明17（本小题满分12分）(1)已知两正数a，b满足ab1. 求的最大值； （2）设，求的最小值 18. （本小题满分12分） “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为x，求x的分布列和数学期望.19. （本小题满分13分）甲乙等5名志愿者被随机分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加a岗位的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量为这5名志愿者咱家a岗位的服务的人数，求的分布列及期望。20. （本小题满分13分）某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为x，求x的期望ex.21（本小题满分13分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围高二数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. c2b3a4d5b6b7c8 a9 d10b二、填空题（每小题5分，共25分）11 123 13(1，) 14. 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m； (2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小并证明解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1. 所以mx|0x1-4分(2)由(1)和a，bm可知0a1,0b0，故ab1ab. -12分17（本小题满分12分）(1)已知两正数a，b满足ab1. 求的最大值； （2）设，求的最小值 解：(1)方法一：()22a12b122(ab)2242.因为a，b是正数，且ab1，所以ab()2，()28， 02，当且仅当ab时，()max2.方法二：2.-6分（2） 最小值为8-12分18. （本小题满分12分） “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为x，求x的分布列和数学期望.18.（）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430-3分由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. （）的可能取值为 -9分所以的分布列为：012 的数学期望为： -12分19. （本小题满分13分）甲乙等5名志愿者被随机分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加a岗位的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量为这5名志愿者咱家a岗位的服务的人数，求的分布列及期望。19. 解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么， 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是-4分 （2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是- 8分 （3）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务， 则9分 所以，-12分12的分布列是-1320. （本小题满分13分）某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为x，求x的期望ex.解：（1）；-6分（2）记甲同学获得奖金为y，则y的分布列如下：y0102030p-10分，-11分，-13分21（本小