高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2.ppt

1 1 1构成空间几何体的基本元素 第一章 1 1空间几何体 学习目标1 了解空间中点 线 面 体之间的关系 2 了解轨迹和图形的关系 3 初步了解空间中直线与直线 直线与平面 平面与平面间的位置关系 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一构成几何体的基本元素 思考1平面几何研究的主要对象是什么 构成平面图形的基本元素是什么 答案平面图形 点与直线 思考2构成几何体的基本元素是什么 答案点 线 面 梳理几何体的定义 1 定义 只考虑一个物体占有空间部分的和 而不考虑其他因素 则这个空间部分叫做一个几何体 2 构成空间几何体的基本元素 形状 大小 点 线 面 知识点二长方体 思考长方体的基本元素有哪些 如何定义 答案6个面 12条棱 8个顶点 长方体是由六个矩形 包括它的内部 围成的 梳理长方体的概念 1 基本元素 长方体有条棱 个顶点 个面 2 面 围成长方体的各个 3 棱 相邻两个面的 4 顶点 棱和棱的 矩形 12 8 6 公共边 公共点 知识点三平面 思考平的镜面是一个平面吗 答案不是 数学中的平面是个抽象的概念 它是无限延展的 梳理平面的概念 1 特征 平面是处处平直的面 是无限延展的 2 画法 通常画一个表示一个平面 3 命名 用希腊字母 来命名 还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名 平行四边形 知识点四空间中直线 平面的位置关系 思考空间中直线与平面 平面与平面的位置关系有哪些 答案直线与平面的位置关系有直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 平面与平面的位置关系有平面与平面平行 平面与平面相交两种 梳理特殊位置关系的几个定义比较 没有公共点 没有公共点 一条垂线 相交直线 两条 垂线段的长度 思考辨析判断正误 1 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚 2 空间不同三点确定一个平面 3 一条直线和一个点确定一个平面 题型探究 例1试指出下图中各几何体的基本元素 类型一几何体的基本元素 解答 解 1 中几何体有6个顶点 12条棱和8个面 2 中几何体有12个顶点 18条棱和8个面 3 中几何体有6个顶点 10条棱和6个面 4 中几何体有2条曲线 3个面 2个平面和1个曲面 反思与感悟点是最基本的元素 只有位置 没有大小 直线没有粗细 向两方无限延伸 平面没有厚度 向周围无限延展 要熟记这三种基本元素的特点 在现实生活中要多观察几何体 以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识 跟踪训练1如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 下列说法正确的有 填序号 长方体的顶点一共有8个 线段aa1所在的直线是长方体的一条棱 矩形abcd所在的平面是长方体的一个面 长方体由六个平面围成 答案 类型二空间中点 线 面的位置关系的判定 例2如图所示 在长方体abcd a b c d 中 如果把它的12条棱延伸为直线 6个面延展为平面 那么在这12条直线与6个平面中 1 与直线b c 平行的平面有哪几个 解答 解有平面add a 与平面abcd 2 与直线b c 垂直的平面有哪几个 解有平面abb a 平面cdd c 3 与平面bc 平行的平面有哪几个 解有平面add a 4 与平面bc 垂直的平面有哪几个 解答 解有平面abb a 平面cdd c 平面a b c d 与平面abcd 5 平面ac与平面a c 间的距离可以用哪些线段来表示 解可用线段aa bb cc dd 来表示 反思与感悟 1 解决此类问题的关键在于识图 根据图形识别直线与平面平行 垂直 平面与平面平行 垂直 2 长方体和正方体是立体几何中的重要几何体 对其认识有助于进一步认识立体几何中的点 线 面的基本关系 跟踪训练2下列关于长方体abcd a1b1c1d1中点 线 面位置关系的说法正确的是 填序号 直线aa1与直线bb1平行 直线aa1与平面c1d1dc相交 直线aa1与平面abcd垂直 点a1与点b1到平面abcd的距离相等 答案 解析 解析 正确 由于aa1与bb1是矩形abb1a1的一组对边 所以aa1 bb1 不正确 由于直线aa1与平面c1d1dc没有交点 所以aa1 平面c1d1dc 正确 由于直线aa1与平面abcd内的两条相交直线ab ad垂直 所以aa1 平面abcd 正确 点a1到平面abcd的距离为aa1 点b1到平面abcd的距离为bb1 又aa1 bb1 因此距离相等 类型三几何体的表面展开图 解答 解画出的相应图形如图所示 例3把如图所示的几何体沿线段aa 及与上 下底相关的棱剪开 然后放在平面上展开 试画出这些图形 反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略 1 绘制展开图 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型 在解题过程中 给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其表面展开图 2 已知展开图 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的 也就是说 一个多面体可有多个表面展开图 跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图 a b c是展开图上的三点 则在正方体盒子中 abc 60 答案 解析 解析将平面图形翻折 折成空间图形 如图 由图可知ab bc ac 所以 abc为等边三角形 所以 abc 60 达标检测 答案 1 有以下结论 平面是处处平的面 平面是无限延展的 平面的形状是平行四边形 一个平面的厚度可以是0 001cm 其中正确的个数为a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 5 解析 解析平面是无限延展的 但是没有大小 形状 厚薄 两种说法是正确的 两种说法是错误的 故选b 2 下列结论正确的个数有 曲面上可以存在直线 平面上可存在曲线 曲线运动的轨迹可形成平面 直线运动的轨迹可形成曲面 曲面上不能画出直线 a 3b 4c 5d 2 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由空间中构成几何体的基本元素可判断 均正确 而曲面上可以画出直线 所以 错误 故选b 1 2 3 3 下列说法正确的是a 在空间中 一个点运动成直线b 在空间中 直线平行移动形成平面c 在空间中 直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面d 在空间中 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 4 5 答案 解析 解析一个点运动也可以成曲线 故a错 在空间中 直线平行移动可以形成平面或曲面 故b错 在空间中 矩形上各点沿铅垂线向上 或向下 移动相同距离所形成的几何体是长方体 故d错 1 2 3 4 5 4 在长方体abcd a1b1c1d1中 如图所示 和棱a1b1不相交的棱有 条 答案 解析 解析在长方体中一共有12条棱 除去与a1b1相交的与其本身 还剩7条 7 1 2 3 4 5 5 如图 一个封闭的长方体 它的六个表面各标有a b c d e f这六个字母之一 现放置成如图三种不同的位置 则字母a b c对面的字母分别为 答案 解析 解析第一个正方体已知a c d 第二个正方体已知b c e 第三个正方体已知a b c 且不同的面上写的字母各不相同 则可知 a对面标的是e b对面标的是d c对