高考物理计算题的命题特点与解题策略.pdf

高中生 高考指导 复习 指 导 文 陶成龙 近年来随着高考改革的不断深入 理科综合卷的组 合方式也在不断地进行完善 但物理部分非选择题中的 计算题以其综合性强 知识容量大 能力要求高 题目设 计新颖灵活而成为整张试卷的重要部分 下面以近几年 部分高考试题为例 对高考物理计算题的命题特点和解 题策略作一初步探讨 供同学们复习时参考 命题特点一 研究多个对象 过程复杂多变 解题策略 灵活选择研究对象 善于寻找相互联系 正确建立物理模型 认真分析物理过程和状态 例1 2 0 0 3年江苏高考题 1 如图1所示 在光 滑水平长直轨道上 放着一个静止的弹簧振子 它由一 轻弹簧两端各连接一个小球构成 两小球质量相等 现 突然给左端小球一个向右的速度u 0 求弹簧第一次恢复 到自然长度时 每个小球的速度 2 如图2所示 将N个这样的振子放在该轨道上 最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定 静止 在适当位置上 这时它的弹性势能为E 0 其余各振子间都 有一定的距离 现解除对振子1的锁定 任其自由运动 当它第一次恢复到自然长度时 刚好与振子2碰撞 此 后 继续发生一系列碰撞 每个振子被碰后刚好都是在弹 簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰 求所有 可能的碰撞都发生后 每个振子弹性势能的最大值 已知 本题中两球发生碰撞时 速度交换 即一球碰后的速度等 于另一球碰前的速度 解析该题第 1 小题涉及一轻弹簧和两个小球 第 2 小题涉及N个振子 第 2 小题中小球与弹簧 小 球与小球之间发生多次力的作用 可见其物理过程的复 杂程度 本题解答的关键是正确分析物理过程 灵活选 择研究对象 通过建立物理模型来进行求解 1 设每个小球质量都为m 以u 1 u2分别表示弹簧 恢复到自然长度时左右两端小球的速度 由动量守恒定 律和能量守恒定律有 m u 1 m u2 m u0 以向右为速度正方向 1 2m u 2 1 1 2m u 2 2 1 2m u 2 0 解得u 1 u0 u2 0或u1 0 u2 u0 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程 中 弹簧一直是压缩状态 弹力使左端小球持续减速 使 右端小球持续加速 因此符合题意的解为u 1 0 u2 u0 2 以v 1 v1 分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复 到自然长度时左右两小球的速度 规定向右为速度的正 方向 由动量守恒定律和能量守恒定律有 m v 1 m v1 0 1 2m v 2 1 1 2m v 1 2 E0 解 得v 1 E0 m v 1 E0 m 或v 1 E0 m v 1 E0 m 由于该过程中 左端小球向左加速 右端小球向右 加速 故应取解为v 1 E0 m v 1 E0 m 振子1与振子2碰撞后 由于交换速度 振子1右 端小球速度变为0 左端小球速度仍为v 1 此后两小球 都向左运动 当它们向左的速度相同时 弹簧弹性势能 最大 设此速度为v 1 0 由动量守恒定律有 2 m v 1 0 m v1 用E 1表示最大弹性势能 由能量守恒有 1 2m v 2 1 0 1 2m v 2 1 0 E1 1 2m v 2 1 解得E 1 1 4E 0 同理可推出 每个振子弹性势能的最大值都是 1 4E 0 小结对于研究多个物体问题 灵活应用 隔离 法 和 整体法 选取研究对象和寻找多个物体之间的 相互联系是顺利求解的关键 一般来说 研究符合守恒 定律的系统或多个运动状态相同的物体组成的系统 时 宜采用整体法 研究各物体间的相互作用时 宜采 用隔离法 高考物理计算题的 命题特点与解题策略 2 4 高中生 高考指导 命题特点二 强调学科能力 条件隐蔽难寻 解题策略 深刻理解基本概念 合理选用物理规律 逐句推敲 仔细审题 挖掘题中隐含条件 例2 2 0 0 4年全国高 考题 一小圆盘静止在桌 布上 位于一方桌的水平 桌面的中央 桌布的一边与 桌的A B边重合 如图3 已 知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦 因数为 2 现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面 加 速度的方向是水平的且垂直于A B边 若圆盘最后未从 桌面掉下 则加速度a满足的条件是什么 以g表示重 力加速度 解析由题意可知 小圆盘的运动可分为两个阶段 先在桌布摩擦力作用下做加速运动 离开桌布后在 桌面摩擦力的作用下做减速运动 设桌长为l 桌布从小 圆盘下抽出所经历的时间 为t 在这段时间内桌布移 动的距离为x 小圆盘做加 速 运 动 时 的 加 速 度 为a 1 a 1 1g 位移为x1 如图 4所示 由匀变速运动规律有 x 1 2a t 2 x 1 1 2a 1t 2 由图4中几何关系有x x 1 1 2l 设小圆盘刚离开桌布时的速度为v 1 离开桌布后做 匀减速运动时的加速度为a 2 a2 2g 位移为x2 由匀变 速运动规律有 v 2 1 2 a1x1 v 2 1 2 a2x2 根据题意结合图4可知 小圆盘没有从桌面上掉下 的条件为x 1 x2 1 2l 由以上各式解得a 1 2 2 2 1g 小结此题有两个隐含的制约条件 一是桌布加速 度a的大小制约着小圆盘做匀加速运动的位移x 1的大 小 二是桌面制约着小圆盘的总位移 x 1 x2 的大小 因 此在弄清桌布和小圆盘的运动状态的前提下 设法找到 桌布位移 小圆盘位移和桌面长度 l 2 之间的制约关 系是求解本题的关键 一般来说 对于存在隐含条件的问题 认真审题 综 观全局 重点推敲 挖掘并应用隐含条件 疏理解题思 路 正确建立辅助方程是顺利求解的关键 命题特点三 联系实际问题 设问角度多样 解题策略 形成清晰的物理情景 正确建立物理模 型 深入分析题设条件 全面探讨各种情况 例3 2 0 0 5年北京高考题 图5是导轨式电磁炮实 验装置示意图 两根平 行长直金属导轨沿水 平方向固定 其间安 放金属滑块 即实验用 弹丸 滑块可沿导轨无摩擦滑行 且始终与导轨保持良 好接触 电源提供的强大电流从一根导轨流入 经过滑 块 再从另一导轨流回电源 滑块被导轨中的电流形成的 磁场推动而发射 在发射过程中 该磁场在滑块所在位置 始终可以简化为匀强磁场 方向垂直于纸面 其强度与电 流的关系为B k I 比例常量k 2 5 1 0 6T A 已知两导轨内侧间距l 1 5 c m 滑块的质量m 3 0 g 滑块沿导轨滑行5 m后获得的发射速度v 3 0 k m s 此 过程视为匀加速运动 1 求发射过程中电源提供的电流强度 2 若电源输出的能量有4 转换为滑块的动能 则 发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大 3 若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中 放在水平面上的砂箱 它嵌入砂箱的深度为s 设砂箱 质量为M 滑块质量为m 不计砂箱与水平面之间的摩 擦 求滑块对砂箱平均冲击力的表达式 解析 1 由匀加速运动公式有a v 2 2 s 9 1 0 5 m s 2 由安培力公式和牛顿第二定律 有 F I B l k I 2 l k I 2 l m a 因此有I m a k l 8 5 1 0 5 A 2 滑块获得的动能是电源输出能量的4 即 P t 4 1 2m v 2 发射过程中电源供电时间 t v a 1 3 1 0 2 s 所需电源的输出功率为P 1 2m v 2 t 4 1 0 1 0 9 W 由功率P U I 解得输出电压U P I 1 2 1 0 3 V 3 分别对砂箱和滑块用动能定理 有 f s M 1 2M V 2 f s m 1 2m V 2 1 2m v 2 由牛顿运动定律f f 和相对运动知s m sM s 由动量守恒定律有m v m M V 联立求得f s M m M 1 2m v 2 故平均冲击力f M m 2 m M v 2 s 复习 指 导 2 5 高中生 高考指导 复习 指 导 小结本题是一个理论联系实际的问题 要求考生能 通过题目所提供的文字和图形信息 正确地分析和处理 信息 建立正确的物理模型 选择适当的物理规律 此题 考查的知识点很多 集中了高中物理中的部分主干知识 和重点 难点内容 包括力和运动的关系 磁场对电流的 作用 电功率 电源输出功率 动能定理以及动量守恒定 律等内容 要求考生建立好每一过程的物理模型 准确 地表述各个物理量之间的关系 我们可以根据牛顿定 律 安培力以及磁感应强度等有关知识来求解发射过程 中电路的电流 也可以利用动能定理 安培力对滑块做 的功等于滑块动能的增量 来求解发射过程中电路的电 流 由于发射过程中电能的4 转化为滑块的动能 因而 可求得发射过程中电源输出的总能量 再利用发射时间 可以得出电源的输出功率和输出电压 本题的第 3 问 中 当滑块射出后击中并嵌入砂箱的过程是一个典型的 相互作用过程中的能量转化过程 是一个动量守恒的过 程 在相互作用的过程中 滑块与砂箱组成的系统总动 量守恒 它们之间的相互作用力分别对滑块和砂箱做 功 从而使滑块的动能减少而砂箱的动能增加 二者动 能的变化量之差就是相互作用过程中产生的内能 我们 分别对滑块和砂箱建立动能定理的表达式后 可以根据 二者的相对位移s 求出平均冲力 命题特点四 求解思路灵活 思想方法多样 解题策略 多方位展开思维 开拓思路 避繁就简 熟练运用数学方法 合理选取最佳解法 例4 2 0 0 3年全国高考题 一传送带装置示意如 图6 其中传送带经过A B区域 时是水平的 经过B C区域时 变为圆弧形 圆弧由光滑模板 形成 未画出 经过C D区域 时 是 倾 斜 的 A B和C D都 与 B C相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在 A处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到D 处 D和A的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 C D段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为L 每个箱子 在A处投放后 在到达B之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经B C段时的微小滑动 已知 在一段相当长的时间T内 共运送小货箱的数目为N 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不 计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率P 解析该题虽然难度较大 但若从不同角度去思考 可得到多种解法 解法一从功的定义角度思考 解法见2 0 0 3年全 国高考理综试题参考答案 解法二从能量的转化和守恒角度思考 由题意知 电动机做的功一部分转化为小货箱的动能和重力势能 另一部分转化为克服摩擦力做功产生的内能 设传送带 相对地面速度为v 小货箱与传送带之间的滑动摩擦力 为f 则有W N E Q N m g h 1 2m v 2 f s 相对 N m g h m v 2 以下解略 解法三从物理解题的思想方法角度思考 图像法 F s图像 以传送带为研究对象 电动机 对传送带产生的力F与传送带相 对地的位移s的关系如图7所示 图 中F 1为小货箱在A B段时电动机对 传送带产生的力 s 1为小货箱在A B 段与传送带有相对滑动时传送带相 对地的位移 F 2为小货箱在C D段时电动机对传送带产 生的力 故F 2 m g s i n 此段位移为h s i n 小货箱在A B段的加速运动过程中 设传送带速度为 v 小货箱相对地的位移为s 2 有v 2 2 a s 2 2 F 1 m s 2 即F1s2 1 2m v 2 由于此过程中传送带相对地的位移s 1为小货箱 位移s 2的2倍 因此电动机在A B段对传送带做的功W1 F 1s1 m v 2 矩形面积 同理 电动机在C D段对传送带做的功W2 F 2sC D m g s i n h s i n m g h 所以运送一个小货箱 电动机对传送带做功W W1 W2 m v 2 m g h 又由题意v N L T P W t和t T N可得 电动机的平均输出功率P N m T N 2 L 2 T 2 g h 小结比较上述三种解法可以看出 解法二为最佳 解法 一般来说 对于