工学复习1.doc

童梦无忧网 试管婴儿论坛 本文由DOVEZW贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 1 某质点的运动学方程 x=6+3t-5t3，则该质点作 （ D） （A）匀加速直线运动，加速度为正值 （B）匀加速直线运动，加速度为负值 （C）变加速直线运动，加速度为正值 （D）变加速直线运动，加速度为负值 2 一作直线运动的物体，其速度 vx 与时间 t 的关系曲线如图示。设 t1 t 2 时间内合力作功 为 A1，t 2 t3 时间内合力作功为 A2，t3 t 4 时间内合力作功为 A3，则下述正确都为（C ） （A） A1 ? 0 ， A2 ? 0 ， A3 ? 0 （B） A1 ? 0 ， A2 ? 0 ， A3 ? 0 （C） A1 = 0 ， A2 ? 0 ， A3 ? 0 （D） A1 = 0 ， A2 ? 0 ， A3 ? 0 o t1 t u 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C） （A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，经过时间 T 转动一圈，那么在 2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A） （C）0， 0 2 R ， 2 R T T r （B） 0， 2 R 2 R T ， 0 （D） T 5、质点在恒力 F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间 ?t1 内，速率由 0 增加到 ； 在 ?t 2 内，由 增加到 2 。设该力在 ?t1 内，冲量大小为 I 1 ，所作的功为 A1 ；在 ?t 2 内， 冲量大小为 I 2 ，所作的功为 A2 ，则（ D ） A A1 = A2 ; I 1 A2 ; I 1 = I 2 B. A1 = A2 ; I 1 I 2 D. A1 mB)、速度分别为 v A 和 v B (vA vB)的两质点 A 和 B，受到相同 的冲量作用，则 C (A) A 的动量增量的绝对值比 B 的小 (B) A 的动量增量的绝对值比 B 的大 (C) A、B 的动量增量相等(D) A、B 的速度增量相等 20.一质点作匀速率圆周运动时， C A 它的动量不变，对圆心的角动量也不变B 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 C 它的动量不断改变， 对圆心的角动量不变 D 动量不断改变， 对圆心的角动量也不断改变 21、对质点系有以下几种说法： 、质点系总动量的改变与内力无关；质点系的总动能的改变与内力无关；质点系机械 能的改变与保守内力无关；、质点系的总动能的改变与保守内力无关。在上述说法中 只有 A正确 （B）与是正确的 （C）与是正确的 （D）和是正确的。 22、有两个半径相同，质量相等的细圆环 A 和 B，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不 均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动惯量分别为 JA，JB，则 （ C ） A） JAJB； B）JAJB； C）JA=JB ； D）不能确定 JA、JB 哪个大 v 23、 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上， 滑轮质量为 m， 绳下端挂一物体， 物体所受重力为 p ， v 滑轮的角加速度为 ，若将物体去掉而以与 p 相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将 （ C ） A）不变； B）变小； C）变大； D）无法判断 24、 一力学系统由两个质点组成， 它们之间只有引力作用， 若两质点所受外力的矢量和为零， 则此系统（ B ） （A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒； （B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； （C）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定； （D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 -3- v v 25、 如图所示，A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A 滑轮挂一质量为 M 的物体，B 滑轮受拉力 F，而且 FMg设 A、B 两滑轮的角加速度分别为 A 和 B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) (C) C A B A = B A B (D) 开始时 A = B 以后? A B M F 26、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果 F 这几个力的矢量和为零，则此刚体 D F (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 O (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 27、 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度? 按图示方向转动.若如图所示的情况那样， 将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度? A O A (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定 28、 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示今 使棒从水平位置由静止开始自由下落， 在棒摆动到竖直位置的过程中， 下述说法哪一种是正 确的？ A (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 29、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 C O （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 m （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 m1 2 30、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： B (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误 (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确 31、电场强度 E= F/q0 这一定义的适用范围是（ D ） A、点电荷产生的电场。 B、静电场。C、匀强电场。 D、任何电场。 32.一均匀带电球面，其内部电场强度处处为零。球面上面元 ds 的一个带电量为 ds 的电荷 元，在球面内各点产生的电场强度(C ) -4- A、处处为零 B、不一定都为零 C、处处不为零 D、无法判定 33.半径为 R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 ，周围空间介质的介电常数为 0，则在 距离球心 R 处的电场强度为： C A、/0 B、/20 C、/40 D、/80 34、下列说法中，正确的是（B ） A电场强度不变的空间，电势必为零。B. 电势不变的空间，电场强度必为零。 C. 电场强度为零的地方电势必为零。 D. 电势为零的地方电场强度必为零。 35、一带电 粒子垂直射入磁场 B 后，作周期为 T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为 T/2，磁感 应强度应变为( A ) v v A、2 B v B、 B /2 v C、 B v D、 B 36.已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和 qi=0，则可以肯定：( C ) A、高斯面上各点场强均为零。 B、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 C、穿过整个高斯面的电通量为零。 D、以上说法都不对。 37、 有一无限长截流直导线在空间产生磁场， 在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的 圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量( A ) A、等于零 B、不一定等于零 C、为 0I D、为 0 1 i =1 qi n 38. 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中， 它们各自作圆周运动的半径 比 R/RP 为( D ) A、1 ： 2 ； B、1 ： 1 ； C、2 ： 2 ； D、2 ： 1 39、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不等，则(C) A、压强相等，温度相等。 C、压强不相等，温度相等。 B、压强相等，温度不相等。 D、压强不相等，温度不相等。 40、一理想气体系统起始压强为 P,体积为 V,由如下三个准静态过程构成一个循环：先等温 膨胀到 2V，经等体过程回到压强 P,再等压压缩到体积 V。在此循环中，下述说法正确的 是( ) B.气体对外作正功 -5- A气体向外放出热量 C.气体的内能增加 D.气体的内能减少 41、 一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分， 左边充有一定量的某种气体， 压强为 p , 右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气） ，当又达到平衡时，气体的压强为（B ） A p B. p 2 C. 2 p D. 2 p 2 42、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率 v P ，平均速率 v ，方均根速率 v ） 的大小关系为(A) A. v P v v2 B. v P v2 v C. v 2 v vP D. v v 2 VP 43 一定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程； （2）等温过程； （3）绝热过程，膨胀 相同体积,在这三个过程中内能减小的是( C ) A.等压膨胀 B. 等温膨胀 C.绝热膨胀 D. 无法判断 44 在真空中波长为 的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传到 B，若 A、 B 两点相位差为 3 ，则此路径 AB 的光程差为（A ） A. 1.5 B. 1.5n C. 3 D. 1.5 n 45、频率为 500HZ 的波，其波速为 360m.s-1,相位差为/3 的两点的波程差为(A ) A.0.12m B.21/m C.1500/m D.0.24m 46、传播速度为 100m / s 、频率为 50Hz 的 平面简谐波，在波线上相距 0.5m 的两点之间 的相位差是（ C） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 二、填空题 1、一物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占 总能量的百分数为 75% 。 2、一轻质弹簧的劲度系数为 k，竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放置一质量为 m 的砝码后松手。则此砝码下降的最大距离为 2mg/k 。 3、一质量为 5 kg 的物体，其所受的作用力 F 随时间的变化关系如图所示设物体从静止开 始沿直线运动，则 20 秒末物体的速率 v 5 4、一质点 P 沿半径 R 的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为 T，则质点切向加速度的 大小为 0 ；法向加速度的大小为 42R/T2 。 5、质量为 M 的车以速度 v0 沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为 m 的物体相对于车以速度 u 竖直上抛，则此时车的速度 v v0 -6- 6、决定刚体转动惯量的因素是刚体转轴的位置、 刚体的质量和质量对轴的分布情况 刚体转轴的位置、 刚体转轴的位置 . 7、一飞轮以 600 r/min 的转速旋转，转动惯量为 2.5 kgm2，现加一恒定的 制动力矩使飞轮在 1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M50 8、质量可忽略的轻杆，长为 L，质量都是 m 的两个质点分别固定于杆的中央和一端，此系 统 绕 另 一 端 点 转 动 的 转 动 惯 量 I1= mL2/4 。 。 5mL2/4 ； 绕 中 央 点 的 转 动 惯 量 I2= 11、一质量为 m 的质点在力 F = ? 2 x 作用下沿 x 轴运动，则它运动的周期为 12、一质量为 M 的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12cm，在距平衡位置 6cm 处速 度是 24cm/s，该谐振动的周期 T= ，当速度是 12cm/s 时物体的位移为 。 13、一卡诺热机，工作于温度分别为 27 C 与 127 C 的两个热源之间。若在正循环中该机 从 高 温 热 源 吸 收 热 量 5840J, 则 该 机 向 低 温 热 源 放 出 的 热 量 为 4380J ， 对 外 作 功 为 1460J。 14、 v mol 的理想气体在保持温度 T 不变的情况下，体积从 V1 经过准静态过程变化到 V2。 则在这一过程中，气体对外做的功为 o o RT ln V2 V ，吸收的热量为 RT ln 2 。 V1 V1 15、温度为 27 C 时，1mol 氧气具有 3740 或 3739.5 J 平动动能，2493 J 转动动能。 16、 一定量的理想气体， 从某状态出发， 如果分别经等压、 等温或绝热过程膨胀相同的体积。 在这三个过程中，对外作功最多的过程是等压过程 等压过程;气体内能减少的过程是 绝热过程 绝热过程。 等压过程 17、热机循环的效率为 0.21，那么，经一循环吸收 1000J 热量，它所作的净功是 210J ，放 出的热量是 790J 。 18 有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。 已知热带水域表层水温约 25 C ， 300 米深处水温约 5 C 。在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率为 6.71 。 19 自由度为 i 的一定量的刚性分子理想气体，其体积为 V，压强为 P。用 V 和 P 表示，内能 为 o o i pV 2 。 20、一平面简谐波沿着 x 轴正方向传播，已知其波函数为 y = 0.04 cos (50t ? 0.10 x ) m， 则该波的振幅为 ，波速为 。 21、一简谐横波以 0.8m/s 的速度沿一长弦线向左传播。在 x0.1m 处，弦线质点的位移随 时间的变化关系为 y0.5cos(1.0+4.0t)，波函数为 -7- 。 22、 一列平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正向传播。波长为 。已知在 x 0 = 表达式为 y x 0 = A cos t 。该波的波函数为 。 4 处的质元的振动 23、 已知波源在坐标原点（x0）的平面简谐波的波函数为 y = A cos( Bt ? Cx ) ，其中 A， B，C 为正值常数，则此波的振幅为 波长为 。 ，波速为 ，周期为 ， 24、边长为 a 的正方体中心放置一个点电荷 Q，通过该正方体的电通量为 Q 0 ，通过该正方 体一个侧面的电通量为 Q 。 6 0 25、无限大均匀带电平面（面电荷密度为）的电场分布为 E= 。 2 0 26、均匀带电球面，球面半径为 R，总带电量为 q，则球心 O 处的电场 E0=0，球面外距球 心 r 处一点的电场 E= q /( 4 0 r 2 )。 Q 4 0 r 27、半径为 R、均匀带电 Q 的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势 V0= Q 4 0 R ；球面外离球心 r 处的电势 Vr = 。 r 28、毕奥萨代尔定律是描述电流元产生的磁场和该电流元的关系。即电流元 Idl ，在距离 r r r 0 Idl r 0 该电流元为 r 的某点产生的磁场为 dB = 。 （写出矢量式） 4 r2 29、在距通有电流 I 的无限长直导线 a 处的磁感应强度为 0 I ；半径为 R 的圆线圈载有电 2a 流 I，其圆心处的磁感应强度为 0 I 2R 。 30、 一束波长为 的单色光，从空气中垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上，要使反射光 得到加强，薄膜的最小厚度为 4n ；要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为 2n 。 31 、一玻璃劈尖，折射率为 n1.52。波长为 589.3nm 的钠光垂直入射，测得相邻条纹 间距 L5.0mm，该劈尖夹角为 8 。 -8- 32、在双缝干涉实验中，若把一厚度为 e、折射率为 n 的薄云母片覆盖在上面的缝上，中央 明条纹将向 上 移动 ,覆盖云母片后， 两束相干光至原中央明纹 O 处的光程差为 n-1） e。 （ ） 33、光的干涉和衍射现象反映了光的波动 性质。光的偏振现象说明光波是横 波。 34、真空中波长为 5500A 的黄绿光射入折射率为 1.52 的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 361.8 nm。 三 、判断题 1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。 （ ） 2、 质点作曲线运动时， 其法向加速度一般并不为零， 但也有可能在某时刻法向加速度为零。 （） 3、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。 （ ） 4、质量为 m 的均质杆，长为 l ，以角速度 绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕 转动轴的动量矩为 ml 。 （） 2 1 3 5、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。 （ ） 4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。 （ ） 7、某质点的运动方程为 x=6+12t+t3 （SI） ，则质点的速度一直增大. （ ） 8、一对内力所作的功之和一定为零. （ ） 9、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方 向相同、相位差相同或相位差恒定。 10、电势不变的空间，电场强度必为零。 （ ） 11、电势为零的地方电场强度必为零。 （ ） （ ） 12、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。 （ ） 13、导体回路中产生的感应电动势 i 的大小与穿过回路的磁通量的变化 d 成正比，这就 是法拉第电磁感应定律。在 SI 中，法拉第电磁感应定律可表示为 i = ? d ，其中“” 号 dt 确定感应电动势的方向。 （） 14、 设长直螺线管导线中电流为 I,单位长度的匝数为 n， 则长直螺线管内的磁场为匀强磁场， （） 各点的磁感应强度大小为 0 0 nI 。 15、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹 叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。 （ ） 16 卡诺循环的效率为 = 1 ? 源的温度有关。 T2 ，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热 T1 （ ） -9- 17、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。 （ ） 18、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。 （ 19、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动 频率相同。 （ ） 20、理想气体处于平衡状态，设温度为 T，气体分子的自由度为 i，则每个气体分子所具有 的动能为 i kT 。 （） 2 （ ） 21、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。 （） 22、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 23 实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不 均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这 种现象称为光的干涉。 （） 24 肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现 象。() 25 普通光源不会发生干涉现象，只有简单的亮度加强，不会产生明暗相间的条纹。光源发 生干涉现象必须有相干光源，其相干条件是：光的频率相同，振动方向相同，位相相同或相 差保持恒定。() 26 由于光在不同媒质中传播速度不同，为了具备可比性，在计算光在媒质中传播时光程时 要将其折算到玻璃中去。() 27 当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹 叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。() 28 光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物偏离原来方向传播， 此现象称为光的衍射。 () 29 衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的 衍射， 而波长较小的却很难观察到其衍射现象。 所以光波比声波、 无线电波更容易发生衍射。 () 30 由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性 和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。() 四、计算题 1一质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 s = v 0 t ? 1 2 bt ，其中 v 0 、b 都是常数， 2 求: (1) 在时刻 t，质点的加速度 a； (2) 在何时刻加速度的大小等于 b； （3）到加速度大小 - 10 - 等于 b 时质点沿圆周运行的圈数。 解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得 v= ds = v 0 ? bt dt d 2s dt 2 a = = ?b 故有 ( v 0 ? bt ) 2 a= n-b R 2 ( v ? bt ) 2 ? 2 (2)令 a = ? 0 ? +b =b R ? ? 解得 v 0 ? bt = 0 t= v0 b v0 时，加速度大小为 b。 b 即t = (3) s = s( t ) ? s(0) v v 1 ?v ? = v 0 0 ? b? 0 ? = 0 b 2 ? 2b ? 2b 运行的圈数为 2 2 v ?s n= = 0 2R 4Rb 2 （1） 2、一质点的运动学方程为 x=t2，y=(t-1)2，x 和 y 均以 m 为单位，t 以 s 为单位，试求： 质点的轨迹方程； （2）在 t=2 s 时，质点的速度和加速度。 解:（1）由运动学方程消去时间 t 可得轨迹方程 y = ( x ? 1) 2 Vx = （2） dx = 2t； dt V = 2t i + 2(t ? 1) j dy Vy = = 2(t ? 1) dt - 11 - dVx =2 dt dV y ay = =2 dt ax = a = 2i + 2 j 当 t=2 s 时，速度和加速度分别为 V = 4i + 2 j m/s a = 2i + 2 j ms-2 3、一质点沿着半径 R = 1m 的圆周运动。 t = 0 时，质点位于 A 点，如图 4.1。然后沿着顺 时针方向运动，运动学方程为 s = t + t ，其中 s 的单位为米(m)，t 的单位为秒(s),试求： 2 (1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率； (2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。 Y R A O X 图 4.1 解：(1) 质点绕行一周所经历的路程为 s = 2R = 6.28m 由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即 v ?r = 0 v r ?r = =0 ?t 令 ?s = s (t ) ? s (0) = t 2 + t = 2R 可得质点绕行一周所需时间 ?t = 1s 平均速率为 = s 2R = = 6.28m / s ?t ?t (2) t 时刻质点的速度和加速度大小为 - 12 - = ds = 2t + dt a = at + a n = ( 2 2 2 R )+( d 2s ) dt 2 当 t=1s 时 = 9.42m / s a = 89.0m / s 2 5、一粒子沿着拋物线轨道 y=x2运动，粒子速度沿 x 轴的投影 vx 为常数，等于 3m/s,试计算 质点在 x=2/3 处时，其速度和加速度的大小和方向。 解:依题意得：vx = dx = 3m/s dt y = x2 dy dx = 2x = 2xvx dt dt 2 2 当x= m 时，vy = 2 3 = 4m/s 3 3 vy = 速度大小为 v= v2x + v2 y a = arccos =5m/s 速度的方向为 vx v =538 ay = dv y dt = 2v2x =18m/s2 加速度大小为 a = ay = 18m/s2 a 的方向沿 y 轴正向。 6 一沿 x 轴正方向的力作用在一质量为 3.0kg 的质点上。 已知质点的运动学方程为 x=3t-4t2+t3, 这里 x 以 m 为单位，时间 t 以 s 为单位。试求： (1)力在最初 4.0s 内的功； (2)在 t=1s 时，力的瞬间功率。 解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V= 质点的动能为 Ek(t)= dx =3-8t+3t2 dt 1 2 mv 2 1 = 3.0(3-8t-3t2 )2 2 根据动能定理，力在最初 4.0s 内所作的功为 A=EK= EK (4.0)- EK (0)=528j （2）a= dv =6t-8 dt F=ma=3(6t-8) 功率为 P(t)=Fv =3(6t-8) (3-8t-3t2 ) P(1)=12W 这就是 t=1s 时力的瞬间功率。 - 13 - 8 质量为 M 的朩块静止在光滑的水平面上，质量为 m、速度为 v0 的子弹水平地身射入朩块， 并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1） 、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量； 、 （2） 子弹相对朩块静止后，子弹的动量； 、这个过程中子弹施于朩块的动量。 （3） 解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为 u，子弹和朩块组成系统动量守恒。 （1） mv0 = ( m + M )u 故 u= mv0 m+M Mm PM = Mu = v0 M +m m2 v0 M +m Mm v0 M +m (2) 子弹动量为 pm = mu = (3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为 I = PM ? 0 = 9、 质量为 M、 长为 L 的木块， 放在水平地面上， 今有一质量为 m 的子弹以水平初速度 0 射入木块，问： （1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为 L/2。欲使子弹水平射穿木块 （刚好射穿） ，子弹的速度 1 最小将是多少？ （2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度 0 水平射入木块，相对木块进入 的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？ （3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？ 解： （1）设木块对子弹的阻力为 f ，对子弹应用动能定理，有 L 1 2 = 0 ? m 0 2 2 L 1 2 ? f = 0 ? m1 2 2 f 子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为： 1 = 2 0 f = m 2 0 L （2） 子弹和木块组成的系统动量守恒， 子弹相对木块静止时， 设其共同运动速度为 ， 有 m 0 = ( M + m) 设子弹射入木块的深度为 s1 ，根据动能定理，有 - 14 - fs1 = 1 1 2 ( M + m) 2 ? m 0 2 2 = s1 = m 0 M +m M L 2( M + m ) fs 2 = s2 = 1 M 2 ? 0 2 （3）对木块用动能定理，有 木块移动的距离为 Mm L 2( M + m ) 2 10、一质量为 200g 的砝码盘悬挂在劲度系数 k196N/m 的弹簧下，现有质量为 100g 的砝 码自 30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰 撞） 解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有 m1 gh = 1 2 m1v1 2 （1） 砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为 v 2 ，有 m1v1 = (m1 + m2 )v 2 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有 （2） 1 2 1 1 2 kl1 + (m1 + m2 )v 2 = k (l1 + l 2 ) 2 ? (m1 + m2 ) gl 2 （3） 2 2 2 m2 g = kl1 解以上方程可得 （4） 98l 2 ? 0.98l 2 ? 0.096 = 0 2 向下移动的最大距离为 l 2 = 0.037 （m） 11、 如图，起重机的水平转臂 AB 以匀角速 、 转动，一质量为 时，速度为 绕铅直轴 Oz（正向如图所示） 的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为 .求此时小车所受外力对 Oz 轴的合外力矩。 - 15 - 解： 小车对 Oz 轴的角动量为 它绕 Oz 轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有 式中， , 力矩为 为小车沿转臂的速度。按题设， ， ， ，代入上式，算得小车在距转轴 Oz 为 l=2m 时所受外力对 Oz 轴的合外 12、如图，一质量为 m、长为 l 的均质细棒，轴 Oz 通过棒上一点 O 并与棒长垂直，O 点与 、 棒的一端距离为 d，求棒对轴 Oz 的转动惯量。 解： 在棒内距轴为 x 处，取长为 dx，横截面积为 S 的质元，它的体积为 dV=Sdx，质量为 ， 的质量为 为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为 。故此质元 按转动惯量定义，棒对 Oz 轴的转动惯量为 - 16 - 若轴通过棒的右端，即 d=l 时，亦有 若轴通过棒的中心，即 d=l/2，则得 13、电荷均匀分布在半径为 R 的球形空间内，电荷的体密度为 。利用高斯定理求球内、 外及球面上的电场强度。 解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心， 作半径为 r 的球形高斯面，由高斯定理知： 0 r R时 R 3 0 E ? d s = E ? 4r s r r 2 = 1 0 R 3 4 3 - 17 - E= R 3 3 0 r 2 14、 如图所示表示两个同心均匀带电球面， 半径分别为 R A ，R B ； 分别带有电量为 q A 、q B 。 分别求出在下面情况下电场和电势。 (1) r R A ； (2) R A r R B ； (3) R B r ； RA qB RB qA 题 14 图 解： （1）由高斯定理可得：rRA， E1 = 0 ； RArRB， E 3 = q A + qB 。 4 0 r 2 qA qB + ； 4 0 R A 4 0 RB 4 0 r qA + 4 0 RB qB ； （2）由电势叠加原理可得：rRA， ?1 = RArRB， ?1 = q A + qB 。 4 0 r 15 如题 42 图所示， 半径为 R1 和 R2 R1R2） （ 的同心球壳均匀带电， 小球壳带有电荷 + q ， 大球壳内表面带有电荷 ? q ，外表面带有电荷 + q 。 （1）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的场强； （2）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的电势。 - 18 - q R1 q q R2 题 42 图 解： （1）由高斯定理可得：rR1， E1 = 0 ； R1rR2， E 3 = 。 (2 分) （2）由电势叠加原理可得：rR1， ?1 = ； (2 分) R1rR2， ? 3 = 。 (2 分) 16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为 a，面上均匀分布的总电流 为 I。 解： （1）对无限长圆柱面外距离轴线为 r（ r R ）的一点 P 来说，根据安培环路定理 L r r B ? dl = B 2r = 0 I - 19 - 故得 B= 0 I 2r （2）P 点在圆柱面的内部时，即 r R r r B ? dl = B 2r = 0 L 故得 B=0 17、两平行直导线相距 d=40cm，每根导线载有电流 I1= I2=20A，如题 4-3 图所示。求： （1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。 （设 r1=r3=10cm,L=25cm。 ） d I1 L I2 r1 r2 r3 题 43 图 解： （1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为 B0 = 2 （2）所求磁通量为 0 I 2 4 10 ?7 20 = = 4.0 10 ?5 T 2d / 2 0 .4 r r r1 + r2 = 2 B ? ds = 2 = 2.2 10 ?6 Wb r1 Il r1 + r2 0 I l dr = ln r1 2r 0 18、将一无限