海南省万宁市北师大万宁附中高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

北师大万宁附中2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学卷注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率 ()a不全相等 b均不相等 c都相等，且为 d都相等，且为2.命题“若，则”的逆否命题是 （ ）a若，则b若，则c若，则 d若，则第一步，输入n第二步，nn1第三步，nn2第四步，输出n3. 如果输入n2，那么执行右图中算法的结果是( ).a输出3b输出4c输出5d程序出错，输不出任何结果4.已知是两个命题，若“”是假命题，则 （ ）a都是假命题 b都是真命题c是假命题是真命题 d是真命题是假命题5. 有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为 ()a2，14，26，38，42，56 b 13，23，33，43，53c5，8，31，36，48，54 d5，10，15，20，25，306. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）a b c d7. .已知 , ,则是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件8. 下列四个命题中正确命题的个数是 （ ） “函数y= sin2x的最小正周期为”为真命题； ；“若，则”的逆否命题是“若，则”；“”的否定是“”。a0 b.1 c.2 d.39.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是a.至少有一个白球；都是白球 b.至少有一个白球；至少有一个红球c.恰有一个白球；一个白球一个黑球 d.至少有一个白球；红、黑球各一个10.已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和则 （ ）a， b，图1图2c， d，11. 函数，在定义域内任取一点，使的概率是 12. .已知p：方程没有实数根，q：方程有两个不相等的正数根，则使为真，为假的实数a的取值范围是(a) (b)(-，3) (c) (d) 第ii卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 。14.某个容量为n的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5)上频数为60，则n_. 15.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_.(精确到0.001) 16.下列命题命题“事件a与b互斥”是“事件a与b对立”的必要不充分条件. “am2bm2”是“ab”的充分必要条件. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.中,若,则为直角三角形. 判断错误的有_三、解答题（本题共6道小题,共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题10分)已知命题甲：a，命题乙：a，当甲是真命题且乙是假命题时，求实数a的取值范围18.（本题10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(标准差公式为) (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛19. (本题12分)抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.20. （本小题满分12分）（文科）已知集合a=x|x2-3x+2=0，b=x|x2-mx+2=0，若a是b的必要不充分条件，求实数m范围。（理科) 命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80，且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围. 21.（本题12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0022. （本题14分） 已知函数.(1)若使,求实数的取值范围;(2)设,且在上单调递增,求实数的取值范围. 班级： 姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线请 不 要 在 密 封 线 内 答 题密 封 线请 不 要 在 密 封 线 内 答 题北师大万宁附中2014-2015学年度高二第一学期期中考试高二年级数学答题卷题号一二三总分座位号分数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 123456789101112 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17、（本小题满分8分）18.（本小题满分8分）19.（本小题满分13分）20.（本小题满分13分）21.（本小题满分14分） （右图理科用）请 不 要 在 密 封 线 内 答 题22. （本小题满分14分）北师大万宁附中2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学答案一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.1-5 cbcdb 6-10 aabdd 11-12 ca二、填空题：每小题5分，4小题共20分.13. 8 14. 200 15. 3.104 16. (1)、（2）、（5） 三、解答题（共70分）17.解：当甲真乙假时，集合ma(rb)18.解：(1)计算得8，8；s甲1.41，s乙1.10(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些 故选择乙参赛更合适19. （文科）解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集s=（x，y）|xn，yn，1x6，1y6中的元素一一对应.因为s中点的总数是66=36（个），所以基本事件总数n=36.（1）记“点数之和出现7点”的事件为a，从图中可看到事件a包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以p（a）=.（2）记“出现两个4点”的事件为b，则从图中可看到事件b包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以p（b）=.（理科） 解:记事件a1任取1球为红球，a2任取1球为黑球，a3任取1球为白球，a4任取1球为绿球，则p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4).由题意知，事件a1，a2，a3，a4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：p(a1a2)p(a1)p(a2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).法二p(a1a2a3)1p(a4)1.20. （文科）解：化简条件得a=1，2，a是b的必要不充分条件，即ab=bba根据集合中元素个数集合b分类讨论，b=，b=1或2，b=1，2当b=时，=m2-80 当b=1或2时，m无解当b=1，2时， m=3综上所述，m=3或（理科）解：设ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2.因为 p是 q的必要不充分条件，所以 q p，且 p推不出 q而rbx|4x2，rax|x3a，或xa所以x|4x2 x|x3a或xa， 或 即a0或a4.21.（文科）解：由已知可得每个个体被抽入样的概率均为，由直方图知识可得在内的频率为该矩形的面积，即得0.0005（30002500）0.25，即得该范围内的人数为10 0000.252