江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1一元二次方程x2=2x的解是（）ax=2bx1=0，x2=2cx1=0，x2=2d此方程无解2下列关于x的方程有实数根的是（）ax2x+1=0bx2+x+1=0cx2x1=0d（x1）2+1=03已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）am0bm1cm1dm14如图，ab为o的直径，点c、d在o上，bac=50，则adc为（）a40b50c80d1005如图，点a、b、c、d、e、f、g、h、k都是78方格纸中的格点，为使demabc，则点m应是f、g、h、k四点中的（）afbgchdk6如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）a平均数不变，方差不变b平均数改变，方差改变c平均数改变，方差不变d平均数不变，方差改变7如图，一个半径为r（r1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）ar2bcr2dr28如图，点c是以点o为圆心，ab为直径的半圆上的动点（点c不与点a，b重合），ab=4设弦ac的长为x，abc的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）abcd二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9如果二次函数y=（m1）x2+5x+m21的图象经过原点，那么m=10为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是11小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=+3，则小明推铅球的成绩是m12某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为13在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 mn（填“”，“=”或“”）14已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为cm15如图，ab是o的直径，c是o上的一点，odbc于点d，ac=6，则od的长为16如图，如果abc与def都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么sdef：sabc的值为17如图，在平面直角坐标系xoy中，点o是边长为2的正方形abcd的中心抛物线与正方形abcd有公共点，则c的取值范围为18如图，abc中，bac=60，abc=45，ab=，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab、ac于e、f，连接ef，则线段ef长度的最小值为三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）解方程：x（x3）4（3x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=x2+4x3的对称轴和顶点坐标20在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数21现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为o型，一人血型为a型若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为o型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答）22在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽23如图，已知abc中，ceab于e，bfac于f，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组24已知直线l与o，ab是o的直径，adl于点d（1）如图，当直线l与o相切于点c时，求证：ac平分dab；（2）如图，当直线l与o相交于点e，f时，求证：dae=baf25某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数 销售单价x（元）50607080销售数量y（万件）5.554.54（1）求y与x的函数关系式；（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润=年销售额总进货价其他开支】（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围26定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a如：min1，2=2，min1，2=1（1）求minx21，2；（2）已知minx22x+k，3=3，求实数k的取值范围；（3）已知当2x3时，minx22x15，m（x+1）=x22x15直接写出实数m的取值范围27如图，在abc中，点d为bc边的中点，以点d为顶点的edf的两边分别与边ab，ac交于点e，f，且edf与a互补（1）如图1，若ab=ac，且a=90，则线段de与df有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若ab=ac，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若ab：ac=m：n，探索线段de与df的数量关系，并证明你的结论28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点a，交x轴于b，c两点（点b在点c的左侧），已知c点坐标为（6，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点p是抛物线上的一个动点，且位于a，c两点之间问：当点p运动到什么位置时，pac的面积最大？求出pac的最大面积；（3）连接ab，过点b作ab的垂线交抛物线于点d，以点c为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线bd与c的位置关系并加以证明江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1一元二次方程x2=2x的解是（）ax=2bx1=0，x2=2cx1=0，x2=2d此方程无解【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得：x22x=0，即x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2，故选b【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2下列关于x的方程有实数根的是（）ax2x+1=0bx2+x+1=0cx2x1=0d（x1）2+1=0【考点】根的判别式【分析】由于一元二次方程的判别式=b24ac，首先逐一求出的值，然后根据其正负情况即可判定选择项【解答】解：a、=b24ac=14=30，此方程没有实数根；b、=b24ac=14=30，此方程没有实数根；c、=b24ac=1+4=50，此方程有两个不相等的实数根；d、=b24ac=48=40，此方程没有实数根故选：c【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中=b24ac0，则方程有两个不相等的实数根；=b24ac=0，则方程有两个相等的实数根；=b24ac0，则方程没有实数根3已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）am0bm1cm1dm1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+10，即可得出答案【解答】解：抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，抛物线开口向下，m+10，m1，故选：d【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是2016届中考2016届中考查重点，同学们应熟练掌握4如图，ab为o的直径，点c、d在o上，bac=50，则adc为（）a40b50c80d100【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】先根据圆周角定理的推论得到acb=90，再利用互余计算出b=40，然后根据圆周角定理求解【解答】解：连结bc，如图，ab为o的直径，acb=90，bac=50，b=9050=40，adc=b=40故选a【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5如图，点a、b、c、d、e、f、g、h、k都是78方格纸中的格点，为使demabc，则点m应是f、g、h、k四点中的（）afbgchdk【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题；网格型【分析】由图形可知abc的边ab=4，ac=6 de=2，当demabc时，ab和de是对应边，相似比是1：2，则ac的对应边是3，则点m的对应点是h【解答】解：根据题意，demabc，ab=4，ac=6 de=2de：ab=dm：acdm=3m应是h故选c【点评】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等6如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）a平均数不变，方差不变b平均数改变，方差改变c平均数改变，方差不变d平均数不变，方差改变【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：c【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立掌握平均数和方差的特点是本题的关键7如图，一个半径为r（r1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）ar2bcr2dr2【考点】正多边形和圆；轨迹【分析】当o运动到正六边形的角上时，圆与abc两边的切点分别为e，f，连接oe，of，ob，根据正六边形的性质可知abc=120，故obf=60，再由锐角三角函数的定义用r表示出bf的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=62sbofs扇形eof，由此可得出结论【解答】解：如图所示，连接oe，of，ob，此多边形是正六边形，abc=120，obf=60ofb=90，of=r，bf=，圆形纸片不能接触到的部分的面积=62sbof6s扇形eof=62rr6=2r2r2故选c【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键8如图，点c是以点o为圆心，ab为直径的半圆上的动点（点c不与点a，b重合），ab=4设弦ac的长为x，abc的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又ab为定值，当ocab时，abc面积最大，此时ac=2，用排除法做出解答【解答】解：ab=4，ac=x，bc=，sabc=bcac=x，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除a、c，ab为定值，当ocab时，abc面积最大，此时ac=2，即x=2时，y最大，故排除d，选b故答案为：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9如果二次函数y=（m1）x2+5x+m21的图象经过原点，那么m=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义【分析】把原点坐标代入函数解析式求解即可得到m的值，再根据二次项系数不等于0求出m1【解答】解：二次函数y=（m1）x2+5x+m21的图象经过原点，m21=0，解得m=1，函数为二次函数，m10，解得m1，所以，m=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义，要注意二次项系数不等于010为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是60（1x）2=48.6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.6即可列出方程【解答】解：第一次降价后每盒价格为60（1x），则第二次降价后每盒价格为60（1x）（1x）=60（1x）2=48.6，即60（1x）2=48.6故答案为：60（1x）2=48.6【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后商品的售价方程，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于48.6即可11小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=+3，则小明推铅球的成绩是10m【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【解答】解：令函数式y=+3中，y=0，0=+3，解得x1=10，x2=2（舍去）即铅球推出的距离是10m故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键12某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为【考点】概率公式【分析】随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）p（必然事件）=1（3）p（不可能事件）=013在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 mn（填“”，“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题；压轴题【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而确定m、n的大小关系【解答】解：x=1时，y=2；x=1时，y=2，解得，二次函数的解析式为y=x2+2x+1，当x=2时，m=4+4+1=1；x=3时，n=9+6+1=2，mn故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式也考查了待定系数法求函数的解析式14已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm【考点】比例线段【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=28，x=4（线段是正数，负值舍去）故答案为4【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数15如图，ab是o的直径，c是o上的一点，odbc于点d，ac=6，则od的长为3【考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得c=90，然后求出odac，从而判断出od是abc的中位线，再根据【解答】解：ab是o的直径，c=90，odbc于点d，odac，又ao=bo，od是abc的中位线，od=ac=6=3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，垂径定理和圆周角定理，熟记各定理并判断出od是三角形的中位线是解题的关键16如图，如果abc与def都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么sdef：sabc的值为2【考点】相似三角形的判定与性质【专题】网格型【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出efd、abc的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明edfbac，即可解决问题【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：de2=22+22，ef2=22+42，de=2，ef=2；同理可求：ac=，bc=，df=2，ab=2，=，edfbac，sdef：sabc=df2：ac2=2，故答案为2【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求17如图，在平面直角坐标系xoy中，点o是边长为2的正方形abcd的中心抛物线与正方形abcd有公共点，则c的取值范围为2c1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据正方形的性质易得ab与y轴的交点为（0，1），点d的坐标为（1，1），然后把两点坐标代入数y=x2+c中求出c的值即可求得c的取值范围，【解答】解：点o是边长为2的正方形abcd的中心，ab与y轴的交点为（0，1），点d的坐标为（1，1），把（0，1）代入y=x2+c得c=1，把（1，1）代入y=x2+c得c=2，2c1故答案为2c1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式18如图，abc中，bac=60，abc=45，ab=，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab、ac于e、f，连接ef，则线段ef长度的最小值为【考点】垂径定理；垂线段最短；勾股定理【专题】计算题【分析】由垂线段的性质可知，当ad为abc的边bc上的高时，直径最短，如图，连接oe，of，过o点作ohef，垂足为h，由rtadb为等腰直角三角形，则ad=bd=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到eoh=60，则在rteoh中，利用锐角三角函数可计算出eh=，然后根据垂径定理即可得到ef=2eh=【解答】解：由垂线段的性质可知，当ad为abc的边bc上的高时，直径最短，如图，连接oe，of，过o点作ohef，垂足为h，在rtadb中，abc=45，ab=，ad=bd=1，即此时圆的直径为1，eof=2bac=120，而eoh=eof，eoh=60，在rteoh中，eh=oesineoh=sin60=，ohef，eh=fh，ef=2eh=，即线段ef长度的最小值为故答案为【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了垂线段最短和解直角三角形三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）解方程：x（x3）4（3x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=x2+4x3的对称轴和顶点坐标【考点】解一元二次方程-因式分解法；二次函数的三种形式【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）提取1，再配方，即可得出y=（x2）2+1，得出答案即可【解答】解：（1）分解因式得：（x3）（x+4）=0，x3=0，x+4=0，x1=3，x2=4；（2）y=（x24x+3）=（x24x+44+3）=（x2）2+1，顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2【点评】本题考查了解一元二次方程，二次函数的顶点式的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）小题的关键，能正确配方是解（2）小题的关键20在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）2=15（元）故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（58+1014+1520+206+252）50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=60013=7800（元）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想21现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为o型，一人血型为a型若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为o型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答）【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为o型的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有9种情况，两次都为o型的有4种情况，所以概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，注意本题是放回实验，找到两次所抽血的血型均为o型的情况数是关键22在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长宽=80，列出方程，从而可求出解【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80整理得：x2+7x8=0，（x1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）答：金色纸边的宽为1分米【点评】对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式23如图，已知abc中，ceab于e，bfac于f，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：ceab于e，bfac于f，aec=afb，a=a，abface；ceab于e，bfac于f，aec=afb=90，b、c、e、f四点在以bc为直径的圆上，afe=abc，aefacb【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键24已知直线l与o，ab是o的直径，adl于点d（1）如图，当直线l与o相切于点c时，求证：ac平分dab；（2）如图，当直线l与o相交于点e，f时，求证：dae=baf【考点】直线与圆的位置关系；圆周角定理【分析】（1）连接oc，易得ocad，根据平行线的性质就可以得到dac=aco，再根据oa=oc得到aco=cao，就可以证出结论；（2）如图，连接bf，由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得afb=90，由三角形外角的性质，可求得aef的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论【解答】解：（1）连接oc，直线l与o相切于点c，occd；又adcd，adoc，dac=aco；又oa=oc，aco=cao，dac=cao，即ac平分dab；（2）如图，连接bf，ab是o的直径，afb=90，baf=90b，aef=ade+dae，在o中，四边形abfe是圆的内接四边形，aef+b=180，baf=dae【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数 销售单价x（元）50607080销售数量y（万件）5.554.54（1）求y与x的函数关系式；（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润=年销售额总进货价其他开支】（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围【解答】解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：，故答案为：y=x+8；（2）该公司年利润w=（x+8）（x40）100=（x100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）解：由题意得：（x100）2+80=60， 解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80x120【点评】本题考查了二次函数的应用，解题时把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题26定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a如：min1，2=2，min1，2=1（1）求minx21，2；（2）已知minx22x+k，3=3，求实数k的取值范围；（3）已知当2x3时，minx22x15，m（x+1）=x22x15直接写出实数m的取值范围【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【专题】新定义【分析】（1）比较x21与2的大小，得到答案；（2）把x22x+k化为（x1）2+k1的形式，确定k的取值范围；（3）根据当2x3时，y=x22x15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可【解答】解：（1）x20，x211，x212minx21，2=2，（2）x22x+k=（x1）2+k1，（x1）2+k1k1minx22x+k，3=3，k13k2，（3）对于y=x22x15，当x=2时，y=7，当x=3时，y=12，由题意可知抛物线y=x22x15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（2，7），（3，12），所以m的范围是：3m7【点评】本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用27如图，在abc中，点d为bc边的中点，以点d为顶点的edf的两边分别与边ab，ac交于点e，f，且edf与a互补（1）如图1，若ab=ac，且a=90，则线段de与df有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若ab=ac，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若ab：ac=m：n，探索线段de与df的数量关系，并证明你的结论【考点】相似形综合题【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质可得dab=dac=bac，adbc，再证明c=b=45，ade=fdc，ad=dc可以利用asa定理证明aedcfd，进而得到de=df；（2）de=df依然成立如图2，过点d作dmab于m，作dnac于n，连接ad，则emd=fnd=90，由于ab=ac，点d为bc中点，根据三角形的性质三线合一得到ad平分bac，于是得到dm=dn，在四边形amdn中，dma=dna=90，得到man+mdn=180，又由于edf与man互补，证得mdn=edf，推出demdfn（asa），即可得到结论；（3）结论de：df=n：m如图3，过点d作dmab于m，作dnac于n，连接ad同（2）可证1=2，通过demdfn，得到由于点e为ac的中点，得到sabd=sadc，列等积式即可得到结论【解答】解：（1）df=de，理由：如图1，连接ad，rtabc是等腰三角形，c=b=45，d是斜边bc的中点，dab=dac=bac=45，adbc，ad=dc，edf=90，adf+ade=90，adbc，adc=90，adf+fdc=90，ade=fdc，在ade和cdf中，aedcfd（asa）